南京市XX中學(xué)2015-2016年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2015年江蘇省南京 學(xué) 八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 2 分，共 12 分） 1完成下列任務(wù)，宜用抽樣調(diào)查的是（ ） A調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況 B了解你所在學(xué)校男、女生人數(shù) C奧運(yùn)會上對參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行的尿樣檢查 D考察一批炮彈的殺傷半徑 2若把分式 中的 x、 y 都擴(kuò)大 3 倍，則分式的值（ ） A擴(kuò)大 3 倍 B擴(kuò)大 9 倍 C不變 D縮小到原來的 3下列事件是隨機(jī)事件的是（ ） A在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于 0 時(shí)冰融化 B小明騎車經(jīng)過某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈 C地球上海洋面積大于陸地面積 D如果 a、 b 都是實(shí)數(shù)，那么 a+b=b+a 4如圖，將 著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC若 A=40 B=110，則 度數(shù)是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 5調(diào)查某小區(qū)內(nèi) 30 戶居民月人均收入情況，制成如下頻數(shù)分布直方圖，且人均收入在 1 200 1 240 元的頻數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A 12 B 13 C 14 D 15 6如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點(diǎn) C 落在 B 中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn) D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 二、填空題（共 10 小題，滿分 20 分） 7當(dāng) x 時(shí)，分式 有意義 8已知分式 的值為 0，那么 x 的值為 9分式 ， 的最簡公分母是 10袋子里有 5 只紅球， 3 只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出 1只球，是紅球的可能性 （選填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 11化簡： = 12菱形的周長為 20短一條對角線的長是 6這個(gè)菱形的另一條對角線長為 13某中學(xué)要了解初二學(xué)生的視力情況，在全校初二年級中抽取 25 名學(xué)生進(jìn)行檢測，在這個(gè)問題中，樣本是 14直角 ， 0， D、 E、 F 分別為 中點(diǎn)，已知 ，則 15菱形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 5， ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 第 3 頁（共 26 頁） 16如圖， 正方形 面積為 4， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 對角線 有一點(diǎn) P，使 E 最小，則這個(gè)最小值為 三、解答題（共 68 分） 17計(jì)算： （ 1） （ 6 （ 2） ； （ 3） + （ 4） 18某商場 “五一 ”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，商場規(guī)定：顧客購物 100 元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù) n 100 200 400 500 800 1000 落在 “可樂 ”區(qū)域的次數(shù) m 60 122 240 298 604 落在 “可樂 ”區(qū)域的頻率 1）完成上述表格： （ 2）請估計(jì)當(dāng) n 很大時(shí)，頻率將會接近 假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，你獲得 “洗衣粉 ”的概率估計(jì)值是 （結(jié)果精確到 第 4 頁（共 26 頁） 19如圖，點(diǎn) E 是正方形 長線上的一點(diǎn)，且 C，求 E 的度數(shù) 20先 化簡（ 1 ） 1，再從 2 x 2 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù) x 代入求值 21某校積極開展 “陽光體育 ”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出） （ 1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖 中 “足球 ”所對應(yīng)扇形的圓心角為 度； （ 4）該校共有 1 200 名學(xué)生，請估計(jì)全校有多少學(xué)生喜愛籃球？ 22已知：如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E、 F 在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 23辨析糾錯(cuò) 已知：如圖， ， 平分線， 第 5 頁（共 26 頁） 求證：四邊形 菱形 對于這道題，小明是這樣證明的： 證明： 分 1= 2（角平分線的定義） 2= 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1= 3（等量代換） E（等角對等邊） 同理可證： F， 四邊形 菱形（菱形定義） 老師說小明的證明過程有錯(cuò)誤 （ 1）請你幫小明指出他的錯(cuò)誤是什么 （ 2）請你幫小明做出正確的解答 24如圖， ， C， 別是 外角的平分線， （ 1）求證： （ 2）試判斷 否相等？并證明你的結(jié)論 25我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整 原題：如圖 1，點(diǎn) E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，連接 E+說明理由 第 6 頁（共 26 頁） （ 1）思路梳理 D， 把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 使 合 B=90， 80，點(diǎn) F、 D、 G 共線 根據(jù) ，易證 ，得 E+ （ 2）類比引申 如圖 2，四邊形 ， D， 0點(diǎn) E、 F 分別在邊 ， 5若 B、 D 都不是直角，則當(dāng) B 與 D 滿足等量關(guān)系 時(shí)，仍有E+ （ 3）聯(lián)想拓展 如圖 3，在 ， 0， C，點(diǎn) D、 E 均在邊 ，且 5猜想 滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程 第 7 頁（共 26 頁） 2015年江蘇省南京 學(xué) 八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 2 分，共 12 分） 1完成下列任務(wù)，宜用抽樣調(diào)查的是（ ） A調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況 B了解你所在學(xué)校男、女生人數(shù) C奧運(yùn)會上對參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行的尿樣檢查 D考察一批炮彈的殺傷半徑 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷 【解答】 解： A、 B、 C 選項(xiàng)中，因涉及人數(shù)較少，范圍較小，適用普查； D、考察一批炮彈的殺傷半徑，調(diào)查具有破壞性，所以適用抽樣調(diào)查， 故選： D 2若把分式 中的 x、 y 都擴(kuò)大 3 倍，則 分式的值（ ） A擴(kuò)大 3 倍 B擴(kuò)大 9 倍 C不變 D縮小到原來的 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)分式的值不變，可得答案 【解答】 解：若把分式 中的 x、 y 都擴(kuò)大 3 倍，則分式的值不變， 故選： C 3下列事件是隨機(jī)事件的是（ ） A在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于 0 時(shí)冰融化 B小明騎車經(jīng)過某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈 第 8 頁（共 26 頁） C地球上海洋面積大于陸地面積 D如果 a、 b 都是實(shí)數(shù)，那么 a+b=b+a 【考點(diǎn) 】 隨機(jī)事件 【分析】 隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： A、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于 0 時(shí)冰融化是不可能事件，選項(xiàng)不符合題意； B、小明騎車經(jīng)過某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)符合題意； C、地球上海洋面積大于陸地面積，是必然事件，選項(xiàng)不符合題意； D、如果 a、 b 都是實(shí)數(shù)，那么 a+b=b+a 是必然事件，選項(xiàng)不符合題意 故選 B 4如圖，將 著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC若 A=40 B=110，則 度數(shù)是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： A= A， A 可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形內(nèi)角和可得 A度數(shù)，進(jìn)而得到 度數(shù)，再由條件將 著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 第 9 頁（共 26 頁） 將 著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50后得到 ABC， 50， 30+50=80， 故選： B 5調(diào)查某小區(qū)內(nèi) 30 戶居民月人均收入情況，制成如下頻數(shù)分布直方圖，且人均收入在 1 200 1 240 元的頻數(shù)是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻數(shù)分布直方圖第三組數(shù)據(jù)可得 【解答】 解：由頻數(shù)分布直方圖知，人均收入在 1 200 1 240 元的頻數(shù)是 13， 故選： B 6如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點(diǎn) C 落在 B 中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn) D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì) 【分析】 連接 菱形的性質(zhì)及 A=60，得到三角形 等邊三角形， B 的中點(diǎn)，利用三線合一得到 角平分線，得到 0， 20， C=60，進(jìn)而求出 0，由折疊的性質(zhì)得到 5，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù) 第 10 頁（共 26 頁） 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， A=60， 等邊三角形， 20， C=60， P 為 中點(diǎn)， 平分線，即 0， 0， 由折疊的性質(zhì)得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故選： B 二、填空題（共 10 小題，滿分 20 分） 7當(dāng) x 3 時(shí)，分式 有意義 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 直接利用分式的定義分析得出答案 【解答】 解： 分式 有意義， x+3 0， 解得： x 3 故答案為： 3 8已知分式 的值為 0，那么 x 的值為 2 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式值為零的條件可得 x 2=0，且 x+1 0，再解可得答案 【解答】 解：由題意得： x 2=0，且 x+1 0， 解得： x=2， 第 11 頁（共 26 頁） 故答案為： 2 9分式 ， 的最簡公分母是 6 【考點(diǎn)】 最簡公分母 【分析】 確定最簡公分母的方法是： （ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （ 2）凡 單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母 【解答】 解：分式 ， 的分母分別是 32最簡公分母是 6 故答案為 6 10袋子里有 5 只紅球， 3 只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出 1只球，是紅球的可能性 大于 （選填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 【考點(diǎn)】 可能性的大小 【 分析】 根據(jù) “哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就打 ”直接確定答案即可 【解答】 解： 袋子里有 5 只紅球， 3 只白球， 紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量， 從中任意摸出 1 只球，是紅球的可能性大于白球的可能性 故答案為：大于 11化簡： = 【考點(diǎn)】 約分 【分析】 直接利用平方差公式將分母分解因式，進(jìn)而化簡即可 【解答】 解： = = 故答案為： 第 12 頁（共 26 頁） 12菱形的周長為 20短一條對角線的長是 6這個(gè)菱形的另一條對角線長為 8 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求菱形的邊長，利用勾股定理求另一條對角線的長度 【解答】 解：如圖，菱形 ， ， 菱形的周長為 20， ， 0 4=5， ， =4， 則這個(gè)菱形的另一條對角線長為 8 故答案為： 8 13某中學(xué)要了解初二學(xué)生的視力情況，在全校初二年級中抽取 25 名學(xué)生進(jìn)行檢測，在這個(gè)問題中，樣本是 抽取 25 名學(xué)生的視力情況 【考點(diǎn)】 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【分析】 總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目我們在區(qū)分總體 、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象從而找出總體、個(gè)體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】 解：某中學(xué)要了解初二學(xué)生的視力情況，在全校初二年級中抽取 25 名學(xué)生進(jìn)行檢測，在這個(gè)問題中，樣本是抽取 25 名學(xué)生的視力情況， 第 13 頁（共 26 頁） 故答案為：抽取 25 名學(xué)生的視力情況 14直角 ， 0， D、 E、 F 分別為 中點(diǎn)，已知 ，則 3 【考點(diǎn)】 三角形中位 線定理；矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 由三角形中位線定理得到 后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 E 【解答】 解：如圖， 在直角 ， 0， D、 F 分別為 中點(diǎn)， 中位線， 又 點(diǎn) E 是直角 邊 中點(diǎn)， ， E 故填： 3 15菱形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 5， ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （ +1， 1） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)，作 x 軸，先利用三角函數(shù)求出 長度，從而得出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用 菱形的性質(zhì)求得點(diǎn) B 的坐標(biāo) 第 14 頁（共 26 頁） 【解答】 解：由題意可得 C= ， 5， 1， 1， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ +1， 1） 故答案為：（ +1， 1） 16如圖，正方形 面積為 4， 等邊三角 形，點(diǎn) E 在正方形 對角線 有一點(diǎn) P，使 E 最小，則這個(gè)最小值為 2 【考點(diǎn)】 軸對稱最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 先求得正方形的邊長，依據(jù)等邊三角形的定義可知 B=2，連結(jié) 據(jù)正方形的對稱性可知 D，則 D=P由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) B、 P、 E 在一條直線上時(shí)， D 有最小值，最小值為 長 【解答】 解：連結(jié) 正方形，面積為 4， 正方形的邊長為 2 等邊三角形， B=2 正方形， 于 稱 第 15 頁（共 26 頁） P D=P 由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) B、 P、 E 在一條直線上時(shí)， D 有最小值，最小值 = 故答案為： 2 三、解答題（共 68 分） 17計(jì)算： （ 1） （ 6 （ 2） ； （ 3） + （ 4） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)分式除法法則即可求出答案 （ 2）先將分子分母進(jìn)行因式分解，然后利用分式的基本性質(zhì)即可求出答案 （ 3）利用分式加減法則即可求出答案 （ 4）根據(jù)分式的加減運(yùn)算 法則即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = （ 2）原式 = = （ 3）原式 = = =a+b （ 4）原式 = = 18某商場 “五一 ”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，商場規(guī)定：顧客購物 100 元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 第 16 頁（共 26 頁） 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù) n 100 200 400 500 800 1000 落在 “可樂 ”區(qū)域的次數(shù) m 60 122 240 298 476 604 落在 “可樂 ”區(qū)域的頻率 1）完成上述表格： （ 2）請估計(jì)當(dāng) n 很大時(shí)，頻率將會接近 假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，你獲得 “洗衣粉 ”的概率估計(jì)值是 （結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概 率 【分析】 （ 1）根據(jù)頻率的定義計(jì)算 n=298 時(shí)的頻率和頻率為 的頻數(shù)； （ 2）從表中頻率的變化，可得到估計(jì)當(dāng) n 很大時(shí)，頻率將會接近 后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得 “可樂 ”的概率約是 【解答】 解：（ 1）： 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù) n 100 200 400 500 800 1000 落在 “可樂 ”區(qū)域的次數(shù) m 60 122 240 298 472 604 落在 “可樂 ”區(qū)域的頻率 2）估計(jì)當(dāng) n 很大時(shí)，頻率將會接近 如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得 “可樂 ”的概率約是 故答案為： 472； 19如圖，點(diǎn) E 是正方形 長線上的一點(diǎn)，且 C，求 E 的度數(shù) 第 17 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得 E= 后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出 E= 【解答】 解： C， E= 正方形 對角線， 5， E+ 5， E= 45= 20先化簡（ 1 ） 1，再從 2 x 2 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù) x 代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 首先對括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡，最后代入數(shù)值 計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = 1 = 1 =x 1 x 0 或 1 或 2 或 2且 2 x 2 而 x 是整數(shù) x= 1 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = 1 1= 2 21某校積極開展 “陽光體育 ”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部 分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了第 18 頁（共 26 頁） 如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出） （ 1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “足球 ”所對應(yīng)扇形的圓心角為 108 度； （ 4）該校共有 1 200 名學(xué)生，請估計(jì)全校有多少學(xué)生喜愛籃球？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他 各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用 360 度乘以樣本中喜歡足球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例； （ 4）用樣本估計(jì)總體，即可確定最喜愛籃球的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：喜歡跳繩的有 10 人，占25%， 故總?cè)藬?shù)有 10 25%=40 人； （ 2）喜歡足球的有 40 30%=12 人， 喜歡跑步的有 40 10 15 12=3 人， 故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為： 第 19 頁（共 26 頁） （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “足球 ”所對應(yīng)扇形的圓心角為 360 =108， 故答案為： 108； （ 4）全校最喜愛籃球的人數(shù) =1200 =450， 答：估計(jì)全校有 450 名學(xué)生喜愛籃球 22已知：如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E、 F 在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)對角線互相平分的四邊 形式平行四邊形，可得證明結(jié)論 【解答】 證明：如圖，連接 對角線交于點(diǎn) O 四邊形 平行四邊形， C， D F， C F 四邊形 平行四邊形 23辨析糾錯(cuò) 已知：如圖， ， 平分線， 求證：四邊形 菱形 第 20 頁（共 26 頁） 對于這道題，小明是這樣證明的： 證明： 分 1= 2（角平分線的定義） 2= 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1= 3（等量代換） E（等角對等邊） 同理可證： F， 四邊形 菱形（菱形定義） 老師說小明的證明過程有錯(cuò)誤 （ 1）請你幫小明指出他的錯(cuò)誤是什么 （ 2）請你幫小明做出正確的解答 【考點(diǎn)】 菱形的判定 【分析】 （ 1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得出答案； （ 2）求出四邊形是平行四邊形，再證出 E 即可 【解答】 解：（ 1）小明錯(cuò)用了菱形的定義 （ 2）改正： 四邊形 平行四邊形， 分 1= 2（角平分線的定義） 2= 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1= 3（等量代換） E， 平行四邊形 菱形 第 21 頁（共 26 頁） 24如圖， ， C， 別是 外角的平分線， （ 1）求證： （ 2）試判斷 否相等？并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 矩形的 判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，及 80可求出 0，即 （ 2）要證 E，需證四邊形 矩形，由 C， 角平分線，可知 因?yàn)?， 所以 0，