2017年全國高考考前復(fù)習(xí)大串講專題3.3推理與證明(含答案)

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【考點(diǎn)聚焦】 內(nèi) 容 要 求 A B C 推理與證明 合情推理與演繹推理 分析法與綜合法 反證法 修 2七十八頁練習(xí) 3） 變式 設(shè) P 是 內(nèi)一點(diǎn)， 三邊上的高分別為h、P 到三邊的距離依次為，則有a b Cl l _；類比到空間，設(shè) P 是四面體 一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對面的距離分別是h、h， P 到這四個(gè)面的距離依次是、d l，則有 _. 修 2八十二頁閱讀與思考 ） 變式 如圖，點(diǎn) P 為斜三棱柱 111 的側(cè)棱 11 交 1點(diǎn) M ， 1 交 1點(diǎn) N . (1) 求證： 1 ； (2) 在任意 中有余弦定理： D F c o 拓展到空間，類比三角形的余弦定理， 寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明 . 修 2九十六頁習(xí)題 第一題 ） 變式 在數(shù)列 3,21 11 n nn a 數(shù)列 _ 【答案 】53 【感受 高考】 1.【 2015 高考廣東，理 8】若空間中個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（ ） A大于 5 B. 等于 5 C. 至多等于 4 D. 至多等于 3 【答案】 C 【解析】顯然正三角形和正四面體的頂點(diǎn)是兩兩距離相等的，即 3n 或 4n 時(shí)命題成立，由此可排除 A 、 B 、 D ，故選 C 2.【 2014 山東 】 用反證法證明命題“設(shè) 為實(shí)數(shù)，則方程 02 少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ） 2 有實(shí)根 2 多有一個(gè)實(shí)根 2 多有兩個(gè)實(shí)根 2 好有兩個(gè)實(shí)根 【答案】 A 【解析】 反證法 的步驟 第一步是 假設(shè)命題反面成立 ，而“方程 2 0x ax b 至少有一實(shí)根”的反面是“方程 2 0x ax b 沒有實(shí)根”，故選 A . 3.【 2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】有三張卡片，分別寫有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說： “我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是 2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 【答案】 1 和 3 【解析】 試題分析：由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為 1 和 3，乙的卡片上數(shù)字為 2 和 3，丙卡片上數(shù)字為 1和 2. 4.【 2014 課標(biāo)，理 14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過 , 三個(gè)城市時(shí)， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城市； 乙說：我沒去過 C 城市 . 丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市 . 由此可判斷乙去過的城市為 _ 【答案】 A 【解析】由丙說可知，乙至少去過 A,B,C 中的一個(gè)城市，由甲說可知，甲去過 A,C 且比乙去過的城市多，故乙只去過一個(gè)城市，且沒去過 C 城市，故乙只去過 A 城市 5.【 2014 高考 陜西版理第 14 題】觀察分析下表中的數(shù)據(jù)： 多面體 面數(shù)（ F ） 頂點(diǎn)數(shù)（ V ) 棱數(shù)（ E ) 三棱錐 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中， ， 所滿足的等式是 _. 【答案】 2F V E 【解析】 6.【 2015 高考山東，理 11】觀察下列各式： 001 4C 0 1 1334 0 1 2 25 5 5 4;C C C 0 1 2 3 37 7 7 7 4C C C C 照此規(guī)律，當(dāng) ， 0 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1nn n n C C . 【答案】 14n 7. 【 2015 高 考 北 京 ， 理 20 】 已 知 數(shù) 列 *1aN，1 36a，且12 1 82 3 6 1 8 ， ， 12n ， ， 記集 合 *|nM a nN （ ）若1 6a，寫出集合 M 的所有元素； （ ）若集合 M 存在一個(gè)元素是 3 的倍數(shù)，證明： M 的所有元素都是 3 的倍數(shù)； （ ）求集合 M 的元素個(gè)數(shù)的最大值 【答案】（ 1） 6,12,24M ，（ 2）證明見解析，（ 3） 8 【解析】（ ）由已知12 1 82 3 6 1 8 ， ，可知：1 2 3 46 , 1 2 , 2 4 , 1 2 ,a a a a 6 ,1 2, 2 4 M （ ）因?yàn)榧?M 存在一個(gè)元素是 3 的倍數(shù)，所以不妨設(shè) 的倍數(shù)，由已知12 1 82 3 6 1 8 ， ，可用用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意 ， 的倍數(shù)，當(dāng) 1k 時(shí)，則M 中的所有元素都是 3 的倍數(shù)，如果 1k 時(shí)，因?yàn)?2或12 36 ，所以12 3 的倍數(shù)，于是1 3 的倍數(shù)，類似可得，21,.是 3 的倍數(shù)，從而對任意 1n ，的倍數(shù)，因此 M 的所有元素都是 3 的倍數(shù) . （ ）由于 M 中的元素都不超過 36，由1 36a ，易得2 36a ，類似可得 36，其 次 M 中的元素個(gè)數(shù)最多除了前面兩個(gè)數(shù)外，都是 4 的倍數(shù)，因?yàn)榈诙€(gè)數(shù)必定為偶數(shù)，由三個(gè)數(shù)及后面的數(shù)必定是 4 的倍數(shù)，另外， M 中的數(shù)除以 9 的余數(shù) ,由定義可知，1 2的余數(shù)一樣， 若 的倍數(shù)，由（ 2）知：所有的 的倍數(shù)，所以 的倍數(shù)，所以的余數(shù)為為 3， 6， 3， 6， . ,或 6， 3， 6， 3.，或 0， 0， 0， . ,而除以 9