稀疏分解對(duì)信號(hào)去噪的綜述.docx

稀疏分解對(duì)信號(hào)去噪的綜述review of sparse decomposition for signal denoising摘要信號(hào)去噪一直是信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，學(xué)者們也基于不同的原理提出了許多不同的去噪算法。近年來(lái)，隨著噪聲環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜，傳統(tǒng)的去噪算法并不能獲得令人滿意的去噪效果。與傳統(tǒng)的去噪算法不同，由于是在冗余字典上分解帶噪信號(hào)，基于稀疏分解的去噪方法實(shí)現(xiàn)了更加簡(jiǎn)潔、全面地表示有用信號(hào)有效分離噪聲和信號(hào)的目的，可以很好的實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪。目前稀疏分解去噪方法在語(yǔ)音信號(hào)、圖像信號(hào)、醫(yī)學(xué)信號(hào)、地震信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)和超聲信號(hào)等諸多信號(hào)去噪中得到廣泛應(yīng)用。本文主要針對(duì)稀疏分解在信號(hào)去噪方面的國(guó)內(nèi)外研究起源、前人工作、爭(zhēng)論焦點(diǎn)、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及前景做了深刻總結(jié)。關(guān)鍵詞:稀疏分解；信號(hào)去噪；匹配追蹤；稀疏表示abstractsignal denoising has always been a hot research topic in the field of signal processing, the scholars also based on different principle of many different denoising algorithm is proposed.in recent years, with increasingly complex noise environment, the traditional denoising algorithm can not obtain satisfactory denoising effect.different from the traditional denoising algorithm, because it is in the redundant dictionary decompose the signal with noise, the denoising method based on sparse decomposition realizes the more concise and comprehensive said the purpose of effective separation of useful signal noise and signal, signal denoising can be very good implementation. the sparse decomposition denoising method in speech signal, image signals, medical signal, earthquake, radar signal and the ultrasonic signals, and many other widely used in signal denoising.in this paper, in view of the sparse decomposition in signal denoising research origin, the previous work, the focus of debate, both at home and abroad made summary of domestic and foreign research present situation and prospects.key words: sparse decomposition; the signal denoising; matching pursuit;sparse representation1.國(guó)內(nèi)外研究歷史背景21 世紀(jì)是信息化的時(shí)代，隨著科技的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，以互聯(lián)網(wǎng)、多媒體技術(shù)為代表的信息存儲(chǔ)、傳輸系統(tǒng)正越來(lái)越多的進(jìn)入人們的生活，信息的數(shù)字化成為信息化時(shí)代的最重要特色。主要的信息載體，如文字、音頻及圖像等信號(hào)，也從傳統(tǒng)的模擬信號(hào)形式逐步完成了數(shù)字化的轉(zhuǎn)換，數(shù)字化的信號(hào)和圖像已成為當(dāng)前時(shí)代人們獲取信息的最主要來(lái)源。 數(shù)字信號(hào)在采集、傳輸和處理的過(guò)程中，會(huì)經(jīng)常因?yàn)楦鞣N原因而引入噪聲，例如模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中因設(shè)備老化而產(chǎn)生的噪聲，傳輸過(guò)程中因人為因素引入的噪聲，以及處理過(guò)程中因算法等因素而引入的噪聲。噪聲的存在，使得信號(hào)的質(zhì)量變差，以圖像信號(hào)和音頻信號(hào)為例，強(qiáng)度過(guò)大的噪聲會(huì)直接導(dǎo)致圖像的模糊和聲音的嘈雜，從而嚴(yán)重的影響了人們視、聽(tīng)的效果。同時(shí)，有些采集來(lái)的信號(hào)將用于后續(xù)的應(yīng)用中，噪聲會(huì)直接影響應(yīng)用的效果。因此信號(hào)噪聲的消除與抑制是一項(xiàng)意義深遠(yuǎn)又舉足輕重的課題。信號(hào)去噪的目的是從含有噪聲的海量數(shù)據(jù)中摒棄各種干擾并提取出期望的信號(hào)，為揭示隱藏于信號(hào)中的未知信息提供有力保障。對(duì)信號(hào)去噪的研究早在上世紀(jì)四五十年代就開(kāi)始了，至今已有六十多年的歷史，在研究者們不懈的努力下，信號(hào)去噪方法也在不斷的更新和完善中一步步向前發(fā)展，目前已取得一定的成績(jī)。其中一些具有代表性的算法有傳統(tǒng)濾波法、維納濾波、卡爾曼濾波法、小波分解法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法以及獨(dú)立分量分析等方法。但上述的去噪方法具有一個(gè)通?。?jiǎn)蝹€(gè)去噪方法大都針對(duì)某特定的信號(hào)和噪聲有效，不具有普適性和自適應(yīng)性，且均存在或多或少的缺陷。隨著信號(hào)復(fù)雜度的升高以及人們對(duì)信號(hào)精確度的苛刻要求，很多傳統(tǒng)的信號(hào)去噪方法已經(jīng)滿足不了需求，因此研究新穎的信號(hào)噪聲抑制方法尤顯迫切和重要。從傅里葉變換到小波分析，對(duì)信號(hào)的分析處理能力大大提高，但是仍有很多不足。由于基在信號(hào)空間分布稀疏，使得信號(hào)的能量分散在各個(gè)基上，而能量分布的分散性導(dǎo)致信號(hào)用基表達(dá)時(shí)具有非稀疏性。超完備的原子庫(kù)在信號(hào)空間構(gòu)造足夠密集的基，以保證任意信號(hào)都可以從中自適應(yīng)地選擇一組最佳的原子來(lái)表示該信號(hào)，可以使分解結(jié)果更為稀疏1。稀疏分解使信號(hào)更加簡(jiǎn)潔、自適應(yīng)的表示成若干基的線性組合，更加全面細(xì)致地表征信號(hào)涵蓋的某些特征，更加有效地將信號(hào)和噪聲分離開(kāi)來(lái)，因此近年來(lái)稀疏分解方法在去噪領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，下一節(jié)將具體綜述稀疏分解方法在去噪領(lǐng)域的發(fā)展和研究現(xiàn)狀。2. 稀疏分解去噪方法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀稀疏分解理論研究起始于上世紀(jì)九十年代初，1993年,mallat和zhang等首次提出在過(guò)完備原子庫(kù)中對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解的思想,并在該思想上引入匹配追蹤算法(matching pursuit, mp)。mp算法為信號(hào)稀疏分解思想提供了具體的算法,具有里程碑式的意義2。雖然稀疏分解優(yōu)點(diǎn)很多，但因其龐大的運(yùn)算量，使稀疏分解很難進(jìn)行進(jìn)一步的研究與應(yīng)用。為了解決計(jì)算量和運(yùn)算復(fù)雜度問(wèn)題，不少研究人員從多個(gè)角度對(duì)其提出改進(jìn)。例如 d.l. donoho 和 s. s. cheng 等人結(jié)合線性規(guī)劃和字典內(nèi)在結(jié)構(gòu)提出基追蹤(basis pursuit,bp)算法，雖然在性能上基于凸優(yōu)化的 bp 算法有了很大的提高，不過(guò)遺憾的是它的計(jì)算量仍舊很大；p. vandergheynst 和 k. schnass 等人對(duì)可重建字典累積相關(guān)預(yù)處理?xiàng)l件做了一定的分析研究3；pati等人在 zhang 提出的 mp 算法的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)改進(jìn)提出了正交匹配跟蹤算法（orthogonal matching pursuit, omp），在 mp 算法選擇出匹配原子的前提下將所選原子進(jìn)行正交化，使每次迭代匹配原子時(shí)均采用正交投影，從而使算法的收斂速率明顯加快，保證在有限字典下進(jìn)行有限次迭代后必然收斂4；另外，還有 l. daudet 等人提出的分子匹配追蹤算法。上述的改進(jìn)算法都極大的降低了稀疏分解的復(fù)雜度,加快了算法的計(jì)算速度。 最近幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)各大高校和研究機(jī)構(gòu)在稀疏分解理論的研究上取得極大進(jìn)展。為了加快分解速度，水鵬朗、趙玉娟等人提出一種基于子空間的匹配追蹤算法5；舒維杰提出將人工魚(yú)群算法用于改進(jìn)稀疏分解6；尹忠科、邵君和尹明等人7則研究了遺傳算法、集合劃分、蟻群算法、基于 fft的 mp 算法等實(shí)現(xiàn)信號(hào)的快速稀疏分解8。這些算法均屬于貪婪算法，貪婪算法是一種稀疏表示，即依賴(lài)某種貪婪準(zhǔn)則尋找信號(hào)的最稀疏表示形式，最稀疏表示在正確匹配信號(hào)的情況下表現(xiàn)出良好的特性，但這種單個(gè)的表示有可能會(huì)出錯(cuò)，不能很好的表征原始信號(hào)，相應(yīng)的其去噪性能也將受到較大影響9。由貪婪算法可能尋找錯(cuò)誤最稀疏表示的現(xiàn)象引發(fā)了一種用多個(gè)可能的近似表示來(lái)代替最稀疏表示的思想，elad 和yavneh于 2009 年提出即使不是最稀疏的表示也可能有效的表征信號(hào)，而且多個(gè)表示的聯(lián)合可以比任意單個(gè)稀疏表示發(fā)揮更加有力的作用，并根據(jù)多表示混合的思想提出了隨機(jī)正交匹配追蹤（random orthogonal matching pursuit,randomp）算法10。綜上所述，稀疏分解在去噪領(lǐng)域的研究經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展已取得一定的成績(jī)，在理論分析和去噪算法的研究上均有了較大進(jìn)展。但是，稀疏分解在去噪方面的研究仍處在初級(jí)階段，仍然存在很多問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究，諸如：（1）稀疏分解算法所需的原子庫(kù)必須是過(guò)完備的，從中選擇匹配原子的工作量巨大，使得稀疏分解的計(jì)算量相應(yīng)的增大了，計(jì)算速度慢，并且存儲(chǔ)量大；（2）目前稀疏分解去噪只針對(duì)一般意義上稀疏的信號(hào)進(jìn)行研究，很少有或者并沒(méi)有考慮信號(hào)本身固有的結(jié)構(gòu)特性，然而實(shí)際中很多信號(hào)都具有一定的稀疏結(jié)構(gòu)；（3）稀疏分解去噪研究中大多只針對(duì)單個(gè)信號(hào)，對(duì)于多通道的信號(hào)去噪研究較少，而在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、語(yǔ)音識(shí)別等應(yīng)用中獲取的往往是多個(gè)通道的信號(hào)，并且信號(hào)間存在一定的相關(guān)性。3.稀疏分解對(duì)信號(hào)去噪的發(fā)展前景稀疏分解在信號(hào)去噪方面有很大優(yōu)勢(shì)，但稀疏分解作為一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論,在很多方面還不夠完善, 各種算法的收斂性、算法之間的關(guān)系、算法的優(yōu)化、字典性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等問(wèn)題都缺少?lài)?yán)密的數(shù)學(xué)證明或有待進(jìn)一步驗(yàn)證；計(jì)算量問(wèn)題還依然是影響稀疏分解應(yīng)用的一個(gè)難點(diǎn)。隨著人們對(duì)稀疏分解在信號(hào)去噪方面越來(lái)越深入的研究，一定可以解決上述種種問(wèn)題，找到更好的算法。同時(shí)，硬件設(shè)備的提高也在為研究提供了很大方便。稀疏分解對(duì)信號(hào)去噪也會(huì)應(yīng)用于越來(lái)越多的實(shí)際領(lǐng)域。4.總結(jié)隨著數(shù)字化的快速發(fā)展,數(shù)字信號(hào)的處理受到了越來(lái)越多的關(guān)注,而語(yǔ)音信號(hào)處理和圖像信號(hào)處理也被越來(lái)越多學(xué)者所研究。目前對(duì)于數(shù)字信號(hào)分解大多釆用傅里葉變換,離散傅里葉變化,小波變化等方法,但是這種建立在正交基上的信號(hào)分解有一定的局限性,往往不總能夠達(dá)到好的稀疏表示效果,所以信號(hào)的非正交分解(即稀疏分解)也引起了越來(lái)越多的關(guān)注。本文介紹了稀疏分解對(duì)信號(hào)去噪的研究背景、意義、國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀及前景,闡述了稀疏分解的基本概念、方法及其應(yīng)用。在未來(lái)，稀疏分解會(huì)在信號(hào)去噪的研究及應(yīng)用中占有更重要地位。參考文獻(xiàn) 1陳保立,陳宇,張躍飛,張志杰. 基于稀疏分解的超聲無(wú)損檢測(cè)信號(hào)處理j. 電子技術(shù)應(yīng)用,2012,08:140-142. 2s.g.mallat, z.zhang.matching pursuits with time-frequency dictionnariesj. ieee transactions on signal processing, 1993,41(12):3397-3415.3 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