2023年湖北省高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試題試卷及答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年湖北省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學本試卷共6頁25題．全卷滿分100分.考試用時90分鐘.注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂勻、涂實，未涂、錯涂、多涂或填涂不規(guī)范均不得分.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆將答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在試卷、草稿紙上答題無效.4．考試結束后，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并上交．一、選擇題（本題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．設集合，，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．設，則（

）A．1 B． C． D．3．已知，，則向量在向量上的投影向量是（

）A． B． C． D．4．設，，，都是不等于1的正數(shù)，函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則，，，的大小關系是（

）A． B． C． D．5．已知，且，則（

）A． B． C． D．6．設向量，．若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．17．下列函數(shù)中，定義域和值域都是的是（

）A． B． C． D．8．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．9．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．為建設美麗中國，增強民眾幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)計劃建設一塊長為、寬為的矩形花園，其四周種植花卉，中間種植草坪（如圖所示）．如果花卉帶的寬度相同，且草坪的面積不超過總面積的三分之一，那么花卉帶的寬度可能為（

）A． B． C． D．11．有20種不同的綠色食品，每100克包含的能量（單位：）如下：110

120

120

120

123

123

140

146

150

162164

174

190

210

235

249

280

318

428

432根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這些食品每100克包含能量的第50百分位數(shù)是（

）A．165 B．164 C．163 D．16212．“升”是我國古代發(fā)明的量糧食的一種器具，升裝滿后沿升口刮平，稱為“平升”．已知某種升的形狀是正四棱臺，上、下底面邊長分別為和，高為（厚度不計），則該升的1平升約為（

）（精確到）A． B． C． D．13．如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，且，則實數(shù)（

）A． B．2 C． D．314．某對夫婦打算生育三個孩子，假設生男孩、女孩是等可能的，且不考慮多胞胎情形，則這三個孩子中男、女孩均有的概率是（

）A． B． C． D．15．為了測量一座底部不可到達的建筑物的高度，復興中學跨學科主題學習小組設計了如下測量方案：如圖，設A，B分別為建筑物的最高點和底部．選擇一條水平基線HG，使得H，G，B三點在同一直線上，在G，H兩點用測角儀測得A的仰角分別是和，，測角儀器的高度是h．由此可計算出建筑物的高度AB，若，則此建筑物的高度是（

）A． B． C． D．二、選擇題（本題共3小題，每小題3分，共9分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）16．隨著我國高水平對外開放持續(xù)提速，2022年貨物進出口再創(chuàng)新高，首次突破42萬億元．根據(jù)下圖判斷，下列說法正確的是（

）A．從2018年開始，貨物進口額逐年增大B．從2018年開始，貨物進出口總額逐年增大C．從2018年開始，2020年的貨物進出口總額增長率最小D．從2018年開始，2021年的貨物進出口總額增長率最大17．十八世紀偉大的數(shù)學家歐拉引入了“倒函數(shù)”概念：若函數(shù)滿足，則稱為“倒函數(shù)”．下列函數(shù)為“倒函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．18．“圓柱容球”作為古希臘數(shù)學家阿基米德最得意的發(fā)現(xiàn)，被刻在他的墓碑上，當圓柱容球時，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑．記球的表面積為，體積為；圓柱的表面積為，體積為，則（

）A． B． C． D．三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.）19．已知兩個單位向量與的夾角是，則．20．已知m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面．給出下列四個論斷：①；②；③；④．以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出一個正確命題：若，則．（注：用序號作答）21．沈括的《夢溪筆談》是中國科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，是以為圓心為半徑的圓弧，C是的中點，D在上，且．記的弧長的近似值為，“會圓術”給出了的一種計算公式：．若，，則根據(jù)該公式計算．22．為響應“強身健體，智慧學習”倡議，復興中學開展了一次學生體質(zhì)健康監(jiān)測活動．已知高三（2）班有50名學生，其中男生28人，女生22人，按男生、女生進行分層，用分層隨機抽樣的方法，從高三（2）班全體學生中抽取一個容量為25的樣本．如果各層中按照比例分配樣本，則（1）女生應抽取的人數(shù)為人；（2）已知樣本中男生、女生的平均體重分別為和．估計高三（2）班全體學生的平均體重為（精確到）．四、解答題（本題共3小題，每小題10分，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）23．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x020(1)將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并寫出函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求使成立的x的取值集合．24．如圖，長方體中，，點E，F(xiàn)分別在，上，且．(1)求AF的長；(2)過點E，F(xiàn)的平面與長方體的面相交，交線圍成一個正方形EFGH．在答題卡對應的圖中，作出點G，H，并說明作法及理由．25．已知函數(shù)且．(1)當時，討論函數(shù)的奇偶性；(2)從①②兩組條件中選取一組作為已知條件，證明：為增函數(shù)．①；②．注：如果選擇兩組條件分別解答，按第一個解答計分．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】根據(jù)集合相等直接得解.【詳解】因為，，且，所以.故選：D2．C【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則計算可得.【詳解】因為，所以.故選：C3．D【分析】首先求出，，再根據(jù)投影向量的定義計算可得.【詳解】因為，，所以，，所以向量在向量上的投影向量是.故選：D4．B【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定，，，與的關系，再由時，函數(shù)值的大小判斷.【詳解】因為當?shù)讛?shù)大于時，指數(shù)函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，當?shù)讛?shù)大于且小于時，指數(shù)函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，所以，大于，，大于且小于，由圖知：，即，，即，所以.故選：B5．A【分析】應用平方關系求余弦值，注意角的范圍確定值的符號.【詳解】由題設.故選：A6．A【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標表示計算可得.【詳解】因為向量，且，所以，解得.故選：A7．A【分析】根據(jù)冪指對及正切函數(shù)的定義域、值域判斷各項是否符合要求即可.【詳解】冪函數(shù)的定義域和值域都是，A符合；指數(shù)函數(shù)的值域為，B不符合；對數(shù)函數(shù)的定義域為，C不符合；正切函數(shù)的定義域為，D不符合；故選：A8．C【分析】應用不等式性質(zhì)、基本不等式判斷各項的正誤即可.【詳解】由，則，，，A、B錯，C對，由，且，故等號取不到，則，D錯.故選：C9．B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關系，結合必要不充分性的判斷即可求解.【詳解】由，則，故充分性不成立，由，則，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B10．B【分析】設花卉帶的寬度為，由題設有且求范圍，即可得答案.【詳解】設花卉帶的寬度為，則，所以，即，可得，又，故，而，則可能取值為2.故選：B11．C【分析】由百分位數(shù)的求法求第50百分位數(shù).【詳解】由已知數(shù)據(jù)知：，則這些食品每100克包含能量的第50百分位數(shù)是.故選：C12．B【分析】應用棱臺的體積公式求1平升，即可得答案.【詳解】由題設，上底面積為，下底面積為，所以1平升為，約為.故選：B13．B【分析】先將分別用表示，再結合題意即可得解.【詳解】，，所以，又因為，所以.故選：B.14．C【分析】列表法求三個孩子中男、女孩均有的概率即可.【詳解】三個孩子性別依次如下表：1孩2孩3孩男男男男男女男女男女男男男女女女男女女女男女女女所以這三個孩子中男、女孩均有的情況有6種，而一共有8種情況，則這三個孩子中男、女孩均有的概率是.故選：C15．A【分析】在中，利用正弦定理求出，再解求出，即可得解.【詳解】在中，，由正弦定理得，所以，，在中，，所以，即此建筑物的高度是.故選：A.16．BCD【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖一一分析即可.【詳解】由圖可知年的貨物進口額小于年的貨物進口額，故A錯誤；年貨物進出口總額為，年貨物進出口總額為，年貨物進出口總額為，年貨物進出口總額為，年貨物進出口總額為，所以從年開始，貨物進出口總額逐年增大，故B正確；其中年的貨物進出口總額增長率為，年的貨物進出口總額增長率為，年的貨物進出口總額增長率為，年的貨物進出口總額增長率為，所以從年開始，年的貨物進出口總額增長率最小，故C正確；從年開始，年的貨物進出口總額增長率最大，故D正確；故選：BCD17．AC【分析】根據(jù)所給定義一一計算可得.【詳解】對于A：，則，所以，故A正確；對于B：，則，故B錯誤；對于C：，則，所以，故C正確；對于D：定義域為，則當時，此時無意義，故D錯誤；故選：AC18．AB【分析】設球的半徑為，根據(jù)圓柱和球的表面積公式及體積公式分別求出其表面積與體積，再逐一判斷即可.【詳解】設球的半徑為，則圓柱的底面圓的半徑為，高為，則，，所以，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：AB.19．##【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義計算可得.【詳解】因為兩個單位向量與的夾角是，所以.故答案為：20．①③④（答案不唯一）②（答案不唯一）【分析】由，得或，分類討論并結合及平面的基本性質(zhì)、面面垂直的判定有，可得一個正確命題.【詳解】由，，則或，當，，則；當，過作平面交于，則，而，所以，而，則；綜上，，，，則.故答案為：①③④，②（答案不唯一）21．##【分析】連接，分別求出，再根據(jù)題中公式即可得出答案.【詳解】如圖，連接，因為是的中點，所以，又，所以三點共線，即，又，所以，則，故，所以.故答案為：22．【分析】（1）應用分層抽樣等比例性質(zhì)求女生應抽取的人數(shù)；（2）應用平均數(shù)的求法求樣本均值，即估計高三（2）班全體學生的平均體重.【詳解】（1）由分層抽樣等比例性質(zhì)知：女生應抽取的人數(shù)為人；（2）由（1）知：樣本中男生人數(shù)為人，故樣本均值為.故答案為：，23．(1)數(shù)據(jù)補充見解析，；(2).【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求參數(shù)可得，進而補充表格數(shù)據(jù)；（2）由圖象平移得，結合正弦型函數(shù)性質(zhì)解不等式求解集即可.【詳解】（1）由表格知：且，即，故，由，則，所以，表格補充如下：0x0200（2）由題設，即，所以，即.24．(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用勾股定理計算即可；（2）根據(jù)基本題意結合勾股定理作出這個正方形.【詳解】（1）連接，因為平面，平面，所以，則，故；（2）因為，所以，且，過點作于