高中數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題及答案

精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 1 / 23 高中數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題及答案 一、選擇題 視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 2?8? 3 2? 8?2? 3 8? 5. 一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為的三視圖中的俯視圖如右圖所示左視圖是一個矩形則這個矩形的面積是 到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為 空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 l1?l2,l2?l3?l l1?l2,l3?l2?3. 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 2 / 23 則其側(cè)面積等于 . 292 正視圖 側(cè)視圖 列命題正確的是 俯視圖 圖 1 幾何體的表面積是 方體 ， ，點 E 為中點，點 F 在 ，若 平面 線段 長度等于 _. 14一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 . 3726029280 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 3 / 23 、高分別為 2a、 a、 a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 3?a6?2?a4?1,它的內(nèi)接正方體的體積為 列說法中最合適的是 A. 約多一半 B. C. 約多一倍 D. 約多一倍半 定下列三個命題： 存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖； 存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖； 存在圓柱，其正視圖、俯 視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是 15已知四棱椎 P?棱 面 ，則該四棱椎的體積是 。 三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_ . 三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱 三、解答題 17. 如圖，在四棱臺 1面 面 1?0. 1 0 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 4 / 23 二、填空題 證明： D； 證明： 平面 18 如圖，在四棱錐 P?，平面 平面 B=0 ， E、 F 分別是 中點 線 平面 面 平面 20. 如圖，四棱錐 ， 底面 D ，點 E 在線段 B 。 求證： 平面 若 B=1， ， 5 ，求四棱錐 直四棱柱 ，底面 , D=2, , E、 別是棱 設(shè) F 是 中點 , 證明：直線 平面 證明 :平面 平面 多面體 ，四邊形 正方形， ， B ,B,0 ， C,H 為 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 5 / 23 平面 求證： 平面 D 求四面體 B A 19 在如圖所示的幾何體中，四邊形 面 E、 G、 F 分別為 中點，且 面 面 D?2三棱錐 P?四棱錐 P? 1 C 立體幾何答案 、選擇題 正視圖知：三棱柱是以底面邊長為 2，高為 1 的正三棱柱，所以底面積為 底面邊長分別為 1、 2，梯形的高為 2，所以這個幾何體的體積為 15 96考查棱錐體積公式 V?16. 三、解答題 17. 1 ?2?1?3. 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 6 / 23 1 ?36?8?96 2? ?4?3?2?1?6，選 D. 空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案。 幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的 4 個側(cè)面積之和。 據(jù)題意球的半徑 R 滿足 ?6a，所以 S 球 =6?a 2 2 2 證明：因為 以設(shè) AD=a,則 a,又因為 ?0, 所以在 ?由余弦定理得： ?a?2a?3以 ,所以 S?2?2?360. 球半徑為 R，其內(nèi)接正方體棱長為 a 2R，即 R3,v2?，比較可得應(yīng)選 D. 3,由 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 7 / 23 因為 面 以 D,又因為 1D?D, 所以面 D. 連結(jié) D=0, 連結(jié) 底面 C 的中點 ,由四棱臺 于 , 可以是放倒的三棱柱；容易判斷 可以 . 二、填空題 1平面 平面 為這兩個平面同時都和平面 ? 交線分別為 C，又因為 a, BC=a, ，所以可由余弦定理 ?2011 由于在正方體 1 ,所以 E 為 平面 面 面 面 C,所以 C, 所以 F 為 所以 計算得 ，又因為 a, ?20?，所以可由余弦定理計算得 1 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 8 / 23 14 3 由三視圖知，該幾何體是一個底面為直角梯形的直棱柱，棱柱的高為 1，梯形的上下 a，所以 C 且 C，故四邊形 以 1O ，又 平面 面 以 平面 18 證明 : 因為 E、 F 分別是 , 所以 D, 又因為 面 D?平面 所以直線 平面 設(shè) D=2a,則 AF=a,又因為 0 ， 所以在 ?由余弦定理得： ， 所以 F?4a?以 F ， 因為平面 平面 線為 面 以 平面 為 面 以平面 平面19 2 2 2 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 9 / 23 2 所以 面 面 因為四邊形 所以 又 C=D ，因此 平面 ，因為 G 平分為 所以 C 因此 平面 面 所以 平面 面 解：因為 平面 邊形 妨設(shè) ， 則 D=2， 以 ， 面所以 到平面 三棱錐 1/2122=2/3 ，所以 :4。 0. 證明 :因為 平面 E?平面 以 E, 因為 D,B, 所以 D, 又 D=A,所以 平面 解 : 由可知 D, 在 直 角 三 角 形 D?,D?. 又 因 為E=1,E, 所以四邊形 所以 ? ? 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 10 / 23 115 ?B?E?2?1?1?,又 面 A=1, 2221155 所以四棱錐 A?1?. 3326 21. 在直四棱柱 ， 證明：由已知 平面 取 1，連結(jié) 1 立體幾何試題 一選擇題 B/ 于 00 上結(jié)論都不對 列命題正確的個數(shù)為 有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ,四邊相等的四邊形是菱形 平行于同一條直線的兩條直線 平行 ;有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 A 1 B C D 么這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是 A 平行 B 相交 C 在平面內(nèi) D 平行或在平面內(nèi) 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 11 / 23 m/平面 ?，直線 n 在 ?內(nèi)，則 m 與 n 的關(guān)系為 A 平行 B 相交 C 平行或異面 D 相交或異面 外一點，作與 ?平行的平面，則這樣的平面可作 A 1 個 或 2 個 個 C 1 個 如果 形 那么 A 平行 B 垂直相交 C 異面 D 相交但不垂直 外一點和平面 ?內(nèi)一點與平面 ?垂直的平面有 A 0 個 C 無數(shù)個 能判斷兩個平面平行的是 A 一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面 ; B 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面 C 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行 于另一個平面 D 一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 m,?,使 ?成立的一個條件是 n,n?,m?B m/n,n?,m? Cm?n,?m,n? Dm?n,m/?,n/? 10 則中 ,直角三角形最多可以有 3個 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 12 / 23 二填空題 兩邊 C 分別交平面 ?于點 M,N，設(shè)直線 平面 ?交于點 O，則點 O 與直線 位置關(guān)系為_ _個，過平面外一點與該平面平行的直線有 _條 刀最多能切 _塊 a 的正方形 對角線 起 ,使得折起后 a,則三棱錐 _ 三、 解答題 15如圖，已知 E,1棱 1F。求證：四邊形 16如圖， P 為 ?C,C,D 為 證明：直線 C B 17如圖，正三棱錐 面邊長為 a，則側(cè)棱長為 2a， E,C,截面 ?, D 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 13 / 23 C 18如圖，長方形的三個面的對角線長分別是 a,b,c，求長方體對角線 長 1 案 C C D 三點共線 2無數(shù) 無數(shù) . 1 證明 :?1F 1 ? G/ 又由 G 且 G 可知 ? 四邊形 平行四邊形 C D 為 C C 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 14 / 23 D 為 C 平面 C 提示 :沿 剪開 ,則 周長最小值 周長最小值為 43a 4解 :?2? 222?2 立體幾何專題訓(xùn)練 一、選擇題 圖中，正視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 2?8? 3 2? 8?2? 3 8? 5. 一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為的三視圖中的俯視圖如右圖所示左視圖是一個矩形則這個矩形的面積是 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 15 / 23 到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為 空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 l1?l2,l2?l3?l l1?l2,l3?l2?l3 點 ?l1，3. 則其側(cè)面積等于 . 292 正視圖 側(cè)視圖 列命題正確的是 行 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 16 / 23 面的兩個平面平行 俯視圖 圖 1 幾何體的表面積是 方體 ， ，點 E 為中點，點 F 在 ，若 平面 線段 長度等于 _. 14一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 . 3726029280 、高分別為 2a、 a、 a,其頂點都在一個球 面上，則該球的表面積為 3?a6?2?a4?1,它的內(nèi)接正方體的體積為 列說法中最合適的是 A. 約多一半 B. C. 約多一倍 D. 約多一倍半 定下列三個命題： 存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖； 存在四棱柱 ，其正視圖、俯視圖如下圖； 存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是 15已知四棱椎 P?精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 17 / 23 棱 面 ，則該四棱椎的體積是 。 三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_ . 三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱 三、解答題 17. 如圖，在四棱臺 1面 面 1?0. 1 0 二、填空題 證明： D； 證明： 平面 18 如圖，在四棱錐 P?，平面 平面 B=0 ， E、 F 分別是 中點 線 平面 面 平面 20. 如圖，四棱錐 ， 底面 D ，點 E 在線段 B 。 求證： 平面 若 B=1， ， 5 ，求四棱錐 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 18 / 23 直四棱柱 ，底面 , D=2, , E、 別是棱 設(shè) F 是 中點 , 證明：直線 平面 證明 :平面 平面 多面體 ，四邊形 正方形， ， B,B,0 ， C,H 為 平面 求證： 平面 D 求四面體 B A 19 在如圖所示的幾何體中，四邊形 面 E、 G、 F 分別為 D?面 面 求三棱錐 P? 1 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 19 / 23 C 立體幾何答案 、選擇題 正視圖知：三棱柱是以底面邊長為 2，高為 1 的正三棱柱，所以底面積為 底面邊長分別為 1、 2，梯形的高為 2，所以這個幾何體的體積為 15 96考查棱錐體積公式 V?16. 三、解答題 17. 1 ?2?1?3. 1 ?36?8?96 2? 4?3?2?1?6，選 D. 空間直線與平面的位置關(guān)系及 線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案。 幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的 4 個側(cè)面積之和。 據(jù)題意球的半徑 R 滿足 2?6以 S 球 =6?a 2 證明：因為 以設(shè) AD=a,則 a,又因精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 20 / 23 為 ?0, 所以在 ?由余弦定理得： ?a?2a?以 ,所以 S?2?2?360. 球半徑為 R，其內(nèi)接正方體棱長為 a 2R，即 因為 ,由 面 以 D,又因為 1D?D, 所以面 D. 平行四邊形得 :O 是 中點 ,由四棱臺連結(jié) D=0, 連結(jié) 底面 4R3,v2?較可得應(yīng)選 D. 于 , 可以是放倒的三棱柱；容易判斷 可以 . 二、 填空題 1 :平面 平面 為這兩個平面同時都和平面 交線分別為 因為 a, BC=a, ?20，所以可由余弦定理 a, ?20，所以可由余弦定理計算得由于在正方體 平面 1,所以 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 21 / 23 E 為 面 面 面 C,所以 C, 所以 F 為 所以 計算得 ，又因為 a, 14 3 由三視圖知，該幾何體是一個底面為直角梯形的直棱柱，棱柱的高為 1，梯形的上下 a，所以 C 且 C，故四邊形 以 1O ，又 平面 面 以 平面 18 證明 : 因為 E、 F 分別是 , 所以 D, 又因為 面 D?平面 所以直線 平面 設(shè) D=2a,則 AF=a,又因為 0 ， 所以精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導(dǎo)寫作 獨家原創(chuàng) 22 / 23 在 ?由余弦定理得： ， 所以 F?4a?以 F ， 因為平面 平面 線為 面 以 平面 為 面 以平面 平面19 2 2 2 2 所以 面 面 因為四邊形 所以 又 C=D ，因此 平面 ，因為 G 平分為 所以 C 因此 平面 面