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第十一屆全國華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷(初一組)(時(shí)間2006年3月18日10:00 11:00)一、選擇題 以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)(每小題6分)。1. 下面用七巧板組成的六個(gè)圖形中有對(duì)稱軸的圖為( )個(gè)(不考慮拼接線)。(A)5 (B)2 (C)3 (D)42. 有如下四個(gè)命題:最大的負(fù)數(shù)是-1;最小的整數(shù)是1;最大的負(fù)整數(shù)是-1;最小的正整數(shù)是1;其中真命題有( )個(gè)。(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)3. 如果a,b,c均為正數(shù),且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170,那么abc的值是( )(A)672 (B)688 (C)720 (D)7504. 下圖給出了一個(gè)立體圖形的正視圖、左視圖和俯視圖,圖中單位為厘米,立體圖形的體積為( )立方厘米。 (A)2 (B)2.5 (C)3 (D)3.55. 甲、乙輪船在靜水中航行的速度分別為V1,V2,(V1V2),下游的A港與上游的B港間的水路路程為150千米,若甲船從A港、乙船從B港同時(shí)出發(fā)相向航行,兩船在途中的C點(diǎn)相遇,若乙船從A港、甲船從B港同時(shí)出發(fā)相向航行,兩船在途中的D點(diǎn)相遇,已知C、D間的水路路程為21千米,則V1:V2等于( )(A)55/41 (B)57/43 (C)59/45 (D)61/476. 有一串?dāng)?shù):1,22,33,44 ,20042004,20052005,20062006。大明從左到右依次計(jì)算前面1003個(gè)數(shù)的末位數(shù)字之和,并且記為a,小光計(jì)算余下的1003個(gè)數(shù)的末位數(shù)字之和,并且記為b,則a-b( )(A)-3 (B)3 (C)-5 (D)5二A組填空題(每小題8分)7. 如圖1.以AB為直徑畫一個(gè)大半圓,BC2AC,分別以AC,CB為直徑在大半圓內(nèi)部畫兩個(gè)小半圓,那么陰影部分的面積與大半圓面積的比等于。8.計(jì)算:1+1/(13)1+1/(24)1+1/(35)1+1/(46)1+1/(9799)1+1/(98100)。9. 加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè),A到MN的距離大于B到MN的距離,AB7米,一個(gè)行人P在馬路MN上行走,問:當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí),這個(gè)差等于 米。10. 如果|3x-4y|=42,|x-1|5, |y+2|4,那么x+y=。三B組填空題(每題兩個(gè)空,每個(gè)空4分)11. 列車提速后,某次列車21:00從A市出發(fā),次日7:00正點(diǎn)到達(dá)B市,運(yùn)行時(shí)間較提速前縮短了2小時(shí),而車速比提速前平均快了20千米/小時(shí),則提速前的速度平均為千米/小時(shí),兩市相距千米。12.算式第十一屆+華杯賽2006中,漢字第、十、一、屆、華、杯、賽代表19中的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,恰使得加法算式成立,則不同的填法共有種;三位數(shù)華杯賽的最大可能值為。13. 在由x,y,z構(gòu)成的單項(xiàng)式中,挑出滿足下列條件的單項(xiàng)式:1)系數(shù)為1;2)x,y,z的冪次之和小于等于5;3)交換x和z的冪次,該單項(xiàng)式不變。那么你能挑出這樣的單項(xiàng)式共有個(gè),在挑出的單項(xiàng)式中,將x的冪次最低的兩兩相乘,又得到一組單項(xiàng)式,將這組單項(xiàng)式相加(同類項(xiàng)要合并)得到一個(gè)整式,那么該整式是個(gè)不同的單項(xiàng)式之和。14. 圖3中有個(gè)正方形,有個(gè)三角形。解答一、選擇題1.D 62.B 最大的負(fù)整數(shù)是-1和最小的正整數(shù)是1正確。3.C ab+ac=152 (1),bc+ab=162 (2),ac+bc=170 (3)(2)(1)得 (b-a)c=10 (4)(3)(4)得 (a+b)/(b-a)=17 即a=8b/9 (5)(3)(2)得 a(c-b)=8 (6)(1)(6)得 (b+c)/(c-b)=19 即c=10b/9 (7)(6)和(7)代入(3) (8b/9)(10b/9)+b(10b/9)=170得b=9,可知a=8,c=10,abc=7204.A (2/2)21+1/2(2/2)22=25.B 150V1/(V1a+V2+a)-150V2/(V1+a+V2-a)=21,(V1-V2)/(V1+ V2)=7/50V1:V2=57:436.C 第4項(xiàng)至第1003項(xiàng)的末位數(shù)字之和和第1004項(xiàng)至第2003項(xiàng)末位數(shù)字之和相同a-b1+22+33-(20042004+20052005+20062006)1+4+7-(6+5+6)-5(mod10)二、A組填空題7.4/9 設(shè)AB=2r 則r2/2-(r/3)2/2+(2r/3)2/2/ (r2/2)=1-(1/9+4/9)=4/98.1.98 原式=22/(13)32/(24) 42/(35) 52/(46) 62/(57) 982/(9799) 992/(98100)=299/100=1.989.7 三角形兩邊之差小于第三邊,當(dāng)P在AB延長線與MN交點(diǎn)的位置時(shí)PA-PB=7最大。10.0 由|x-1|5知-4x6,-123x18由|y+2|4知-6y2,-8-4y24由|3x-4y|=42,知3x=18,-4y=24,此時(shí)x=6,y=-6,x+y=0三、B組填空題11100,1200(注:組委會(huì)提供的標(biāo)準(zhǔn)答案是120,1200,此答案有部分錯(cuò)誤)設(shè)提速前的速度平均為V千米/小時(shí),兩市相距S千米。S/(V+20)=10 (1)S/V=10+2 (2)由(1)(2)得V=100,S=12001216,659被加數(shù)千位是1,被加數(shù)與加數(shù)個(gè)位分別是7和9,被加數(shù)與加數(shù)十位數(shù)字之和是9,被加數(shù)百位與加數(shù)百位數(shù)字之和是9,有3+6=9與4+5=9。加法算式從右至左選擇數(shù)字有2141211=16(種)不同填法。 三位數(shù)華杯賽最大可以是6591312,9一.1 y y2 y3 y4 y5 xz xyz xy2z xy3z x2z2 x2yz2二.y,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9 共9項(xiàng)14. 95,155邊長是1,2,3,4,5,6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=(6713)/6=91(個(gè)),對(duì)角線長是2的正方形有4個(gè),共95個(gè)。直角邊為1的三角形有362=72(個(gè));斜邊長是2的三角形,1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20(個(gè)),1-6列依次3+3+3+2+3+3=17(個(gè)),共20+17=37(個(gè));直角邊長是2的1-2行8個(gè),2-3行6個(gè),3-4行2個(gè),4-5行8個(gè),5-6
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