第十一屆全國華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷(初一組).doc

第十一屆全國華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（初一組）(時(shí)間2006年3月18日10：00 11：00)一、選擇題 以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)（每小題6分）。1. 下面用七巧板組成的六個(gè)圖形中有對(duì)稱軸的圖為（ ）個(gè)（不考慮拼接線）。（A）5 （B）2 （C）3 （D）42. 有如下四個(gè)命題：最大的負(fù)數(shù)是-1；最小的整數(shù)是1；最大的負(fù)整數(shù)是-1；最小的正整數(shù)是1；其中真命題有（ ）個(gè)。（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)3. 如果a，b，c均為正數(shù)，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（ ）（A）672 （B）688 （C）720 （D）7504. 下圖給出了一個(gè)立體圖形的正視圖、左視圖和俯視圖，圖中單位為厘米，立體圖形的體積為（ ）立方厘米。 （A）2 （B）2.5 （C）3 （D）3.55. 甲、乙輪船在靜水中航行的速度分別為V1，V2，（V1V2），下游的A港與上游的B港間的水路路程為150千米，若甲船從A港、乙船從B港同時(shí)出發(fā)相向航行，兩船在途中的C點(diǎn)相遇，若乙船從A港、甲船從B港同時(shí)出發(fā)相向航行，兩船在途中的D點(diǎn)相遇，已知C、D間的水路路程為21千米，則V1：V2等于（ ）（A）55/41 （B）57/43 （C）59/45 （D）61/476. 有一串?dāng)?shù)：1，22，33，44 ，20042004，20052005，20062006。大明從左到右依次計(jì)算前面1003個(gè)數(shù)的末位數(shù)字之和，并且記為a,小光計(jì)算余下的1003個(gè)數(shù)的末位數(shù)字之和，并且記為b，則a-b（ ）（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5二A組填空題（每小題8分）7. 如圖1.以AB為直徑畫一個(gè)大半圓，BC2AC，分別以AC,CB為直徑在大半圓內(nèi)部畫兩個(gè)小半圓，那么陰影部分的面積與大半圓面積的比等于。8.計(jì)算：1+1/（13）1+1/（24）1+1/（35）1+1/（46）1+1/（9799）1+1/（98100）。9. 加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)，A到MN的距離大于B到MN的距離，AB7米，一個(gè)行人P在馬路MN上行走，問：當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于 米。10. 如果|3x-4y|=42,|x-1|5, |y+2|4,那么x+y=。三B組填空題（每題兩個(gè)空，每個(gè)空4分）11. 列車提速后，某次列車21：00從A市出發(fā)，次日7：00正點(diǎn)到達(dá)B市，運(yùn)行時(shí)間較提速前縮短了2小時(shí)，而車速比提速前平均快了20千米/小時(shí)，則提速前的速度平均為千米/小時(shí)，兩市相距千米。12.算式第十一屆+華杯賽2006中，漢字第、十、一、屆、華、杯、賽代表19中的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立，則不同的填法共有種；三位數(shù)華杯賽的最大可能值為。13. 在由x,y,z構(gòu)成的單項(xiàng)式中，挑出滿足下列條件的單項(xiàng)式：1）系數(shù)為1；2)x,y,z的冪次之和小于等于5；3）交換x和z的冪次，該單項(xiàng)式不變。那么你能挑出這樣的單項(xiàng)式共有個(gè)，在挑出的單項(xiàng)式中，將x的冪次最低的兩兩相乘，又得到一組單項(xiàng)式，將這組單項(xiàng)式相加（同類項(xiàng)要合并）得到一個(gè)整式，那么該整式是個(gè)不同的單項(xiàng)式之和。14. 圖3中有個(gè)正方形，有個(gè)三角形。解答一、選擇題1.D 62.B 最大的負(fù)整數(shù)是-1和最小的正整數(shù)是1正確。3.C ab+ac=152 （1），bc+ab=162 （2），ac+bc=170 （3）（2）（1）得 （b-a）c=10 （4）（3）（4）得 （a+b）/（b-a）=17 即a=8b/9 （5）（3）（2）得 a（c-b）=8 （6）（1）（6）得 （b+c）/（c-b）=19 即c=10b/9 （7）（6）和（7）代入（3） （8b/9）（10b/9）+b（10b/9）=170得b=9，可知a=8，c=10，abc=7204.A （2/2）21+1/2（2/2）22=25.B 150V1/（V1a+V2+a）-150V2/（V1+a+V2-a）=21，（V1-V2）/（V1+ V2）=7/50V1：V2=57：436.C 第4項(xiàng)至第1003項(xiàng)的末位數(shù)字之和和第1004項(xiàng)至第2003項(xiàng)末位數(shù)字之和相同a-b1+22+33-（20042004+20052005+20062006）1+4+7-（6+5+6）-5（mod10）二、A組填空題7.4/9 設(shè)AB=2r 則r2/2-（r/3）2/2+（2r/3）2/2/ (r2/2)=1-（1/9+4/9)=4/98.1.98 原式=22/（13）32/（24） 42/（35） 52/（46） 62/（57） 982/（9799） 992/（98100）=299/100=1.989.7 三角形兩邊之差小于第三邊，當(dāng)P在AB延長線與MN交點(diǎn)的位置時(shí)PA-PB=7最大。10.0 由|x-1|5知-4x6，-123x18由|y+2|4知-6y2，-8-4y24由|3x-4y|=42，知3x=18，-4y=24，此時(shí)x=6，y=-6，x+y=0三、B組填空題11100，1200(注:組委會(huì)提供的標(biāo)準(zhǔn)答案是120,1200,此答案有部分錯(cuò)誤)設(shè)提速前的速度平均為V千米/小時(shí)，兩市相距S千米。S/（V+20）=10 （1）S/V=10+2 （2）由（1）（2）得V=100，S=12001216，659被加數(shù)千位是1，被加數(shù)與加數(shù)個(gè)位分別是7和9，被加數(shù)與加數(shù)十位數(shù)字之和是9，被加數(shù)百位與加數(shù)百位數(shù)字之和是9，有3+6=9與4+5=9。加法算式從右至左選擇數(shù)字有2141211=16（種）不同填法。 三位數(shù)華杯賽最大可以是6591312，9一.1 y y2 y3 y4 y5 xz xyz xy2z xy3z x2z2 x2yz2二.y,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9 共9項(xiàng)14. 95，155邊長是1，2，3，4，5，6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6713）/6=91（個(gè)），對(duì)角線長是2的正方形有4個(gè)，共95個(gè)。直角邊為1的三角形有362=72（個(gè)）；斜邊長是2的三角形，1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20（個(gè)），1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（個(gè)），共20+17=37（個(gè)）；直角邊長是2的1-2行8個(gè)，2-3行6個(gè)，3-4行2個(gè)，4-5行8個(gè)，5-6