《戴維南定理》word版.doc

王莉老師電路分析講義 Lecture of vice Professor Wang Li 戴維南定理和諾頓定理 戴維南定理（Thevenins theorem）是一個(gè)極其有用的定理，它是分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的一個(gè)有力工具。不管網(wǎng)絡(luò)如何復(fù)雜，只要網(wǎng)絡(luò)是線性的，戴維南定理提供了同一形式的等值電路。 先了解一下二端網(wǎng)絡(luò)/也叫一端口網(wǎng)絡(luò)的概念。（一個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)引出端與外電路相聯(lián)，不管其內(nèi)部結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，這樣的網(wǎng)絡(luò)叫一端口網(wǎng)絡(luò)）。 含源單口（一端口）網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有電源的單口網(wǎng)絡(luò)。 單口網(wǎng)絡(luò)一般只分析端口特性。這樣一來(lái)，在分析單口網(wǎng)絡(luò)時(shí)，除了兩個(gè)連接端鈕外，網(wǎng)絡(luò)的其余部分就可以置于一個(gè)黑盒子之中。UINab含源單口網(wǎng)絡(luò)的電路符號(hào)： 圖中N網(wǎng)絡(luò) 方框黑盒子 UIN0ab單口松馳網(wǎng)絡(luò)含源單口網(wǎng)絡(luò)中的全部獨(dú)立電源置零，受控電源保留，（動(dòng)態(tài)元件為零狀態(tài)），這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為單口松馳網(wǎng)絡(luò)。電路符號(hào)：一、戴維南定理 （一）定理： 一含源線性單口一端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換，此電壓源的電壓等于端口的開(kāi)路電壓，電阻等于該單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的單口松馳網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（電阻等于該單口網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻）。ab任意負(fù)載USReq上述電壓源和電阻串聯(lián)組成的電壓源模型，稱為戴維南等效電路。該電阻稱為戴維南等效電阻。UINab任意負(fù)載N0abReqNabUoc=Us 求戴維南等效電路，對(duì)負(fù)載性質(zhì)沒(méi)有限定。用戴維南等效電路置換單口網(wǎng)絡(luò)后，對(duì)外電路的求解沒(méi)有任何影響，即外電路中的電流和電壓仍然等于置換前的值。 （二）戴維南定理的證明：UINabIS1. 設(shè)一含源二端網(wǎng)絡(luò)N與任意負(fù)載相接，負(fù)載端電壓為U，端電流為I。 2. 任意負(fù)載用電流源替代，取電流源的電流為。 方向與I相同。替代后，整個(gè)電路中的電流、電壓保持不變。下面用疊加定理分析端電壓U與端電流I。U(1)=UocI(1)=0Nab3. 設(shè)網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)的獨(dú)立電源一起激勵(lì)，受控源保留，電流源IS置零，即ab端開(kāi)路。這時(shí)端口電壓、電流加上標(biāo)（1），有 4. IS單獨(dú)激勵(lì)，網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)的獨(dú)立電源均置零，受控電源保留，這時(shí)，含源二端網(wǎng)絡(luò)N轉(zhuǎn)化成單口松馳網(wǎng)絡(luò)N0，圖中端口電流、電壓加上標(biāo)（2），U(2)I(2)=ISN0abISReq 有 應(yīng)用疊加定理，得（1） 可以看到，在戴維南等效電路中，關(guān)于ab端的特性方程與（1）式相同。由此，戴維南定理得證。 （三）戴維南定理的應(yīng)用 應(yīng)用戴維南定理，關(guān)鍵需要求出端口的開(kāi)路電壓以及戴維南等效電阻。 1. 求開(kāi)路電壓：用前一章所學(xué)知識(shí)，或結(jié)合疊加原理。 2. 求戴維南等效電阻 串并聯(lián)法 令獨(dú)立電源為0，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用串并聯(lián)法求Req。 外加電源法 令網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立電源為0，外加一電壓源/電流源，用歐姆定律求Req。 外加電壓源法aN0USIb aN0UISb外加電流源法 aNISCb 開(kāi)短路法 （四）應(yīng)用戴維南定理要注意的幾個(gè)問(wèn)題 1. 戴維南定理只適用于含源線性二端網(wǎng)絡(luò)。 因?yàn)榇骶S南定理是建立在疊加概念之上的，而疊加概念只能用于線性網(wǎng)絡(luò)。 2. 應(yīng)用戴維南定理時(shí)，具有耦合的支路必須包含在網(wǎng)絡(luò)N之內(nèi)。 3. 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)N的開(kāi)路電壓時(shí)，必須畫出相應(yīng)的電路，并標(biāo)出開(kāi)路電壓的參考極性。 4. 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)N的輸出電阻時(shí)，也必須畫出相應(yīng)的電路。 5. 在畫戴維南等效電路時(shí)，等效電壓源的極性，應(yīng)與開(kāi)路電壓相一致。 6. 戴維南等效電路等效的含義指的是，網(wǎng)絡(luò)N用等效電路替代后，在連接端口ab上，以及在ab端口以外的電路中，電流、電壓都沒(méi)有改變。但在戴維南等效電路與被替代網(wǎng)絡(luò)N中的內(nèi)部情況，一般并不相同。例1 ，R1可變，試問(wèn)：R1 = ？時(shí)。US1US5I1R1R2R3R4R5IS6 解：采用戴維南定理分析 （1）開(kāi)路電壓UOCUS5R2R3R4R5IS6abI5IS6 將支路1從圖中移去后，電路如圖所示。 用網(wǎng)孔法： 在外圍電路中應(yīng)用KVL得 開(kāi)路電壓 （2）求戴維南等效電阻R2R3R4R5abReq 將上圖中的獨(dú)立源置零后的電路如圖所示： US1UOCReqR1ab（3）電路化簡(jiǎn)為 例2 已知：，。rmI3R1R2R3I3US1試計(jì)算電流I3（用戴維南定理） 解：（1）求開(kāi)路電壓。rmI3(1)R1R2US1UOCI3(1)ab注意：應(yīng)用戴維南定理時(shí)，具有耦合的支路必須包含在二端網(wǎng)絡(luò)N之內(nèi)。（I3被處理在N之內(nèi)） ， rmI3(2)R1R2US1I3(2)abISCI1(2)I2(2)（2）求等效電阻Req，用開(kāi)、短路法（1）（2）（2）代入（1）得 短路電流UOCReqR3abI3 （3）電路化簡(jiǎn)為 例3 已知：，。US1IS2US3US4US5abcdR1R3R4R5I3試求電流。IS2abUS1R1UabOC 解：本例只要計(jì)算電流，采用戴維南定理求解是適宜的。 1）ab左端網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù) 2）cd右端網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù)US4US5cdR4R5UcdOC US3R3I3abUabOCReq1UcdOCcdReq23）電路化簡(jiǎn)為 18V3I612I例1求戴維南等效電路18V3I612IUOC解：1）求開(kāi)路電壓 （V） 2)求等效電阻3I612IUSI1I2a) 用外加電壓源法 ()3I6/1212ISUI3I612IISUb) 用外加電流源法18V3I612IISCI2 ()c) 用