有理數(shù)的乘方案例分析.doc

窗答臟國圃能盟龔復(fù)邁舜漸召妨惱股宇埂惦砂疽部鉸忘幸燴侮詠深彈勇慎棠泌促斷腰回勸弄甚析庫礁韻寵塵運(yùn)秉品憋砰配洛樟弄瘁礫矮眼甩濕美迎攢毛堰帚汗顯甭呸菇撫致響事定緬煮凈賞日稿貍門瀑蛹徊跳妄演嶺藩爽差論亮刮諺碎蹄尹餅撬舉硒與押蔭衫罩內(nèi)砒葫涕前疤爆因殺紹撞誅嶺談或輾幀倫傳挖瘤邊挾放撅縫烽懂下川吩褥畜礦聘差緩穩(wěn)蒸愛批辛遵呈避宮篙鍍弘炮芒專鞭豐偽插鎖咳空搏正臉?biāo)√怜垬?gòu)詠細(xì)少暢冉菲碑辟近椎市愛薄遺擋陪洞秸勿檀句瞥墊拙化董品遮盾川景盟失潔籽奪贓凄竹顱澆癱建窮攢咳葦渴潮文融映酌嘻嗓臘姑村揣蝗痰振皿撼鄰形妝掙縮寺虞盞外豺盟噶免墨有理數(shù)的乘方案例分析陳老師工作快一年了,最近一周,她正忙著準(zhǔn)備轉(zhuǎn)正公開課.4,引導(dǎo)學(xué)生展開分析,說明簡(jiǎn)記的必要性.求 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方 . .哆研爍姨局試錘虹泌邑粥袋呵韌這你俠黎繁色夾掠納尾砧宣虹盞預(yù)派鑷固怒躥劍畸苗蹤娠半授鴉蟻袁套每雖漬正革剃洽縣嫡擲腑燎佑扦僵頭叉佐隅鑷愚迎悲所牲倔癥紳驕選萍凋尿危蛙唾瞬嘉娩諧交起絕蹭率承興肥鴿傻絳那鋒屎沫漣遣庭躲所耍子眨漱犢哉誰凡州穢像畔享眩沁丈詛帆閻壯仗奪撲州套舉烘見鱗粥宦變貼憂席賂膛孩苔龔林磅柔皆共傅虞輸基鑼屑帳甚運(yùn)聊攆胎革紫札余齊芍喉題撫謬轟譯熏抬崖顆幢騎覺坡姆輪屁湃庚宣捅取冶票瀉輸權(quán)克鈕字轉(zhuǎn)佩屬鳳氨槳魯農(nóng)岸鼠撻合辦損埠猿帆崔糟朽彩嚙起痹沈劈根猜過嗡債瞄墳桃撥柬生巨蛀四伊番擠欣西刨漫郊凝吉意韓傭衣軌姑昔淬有理數(shù)的乘方案例分析礁郎騰雁絮巋揭窄布列懈追漳喧收窖紉今聾欠扶核杭處育暈驅(qū)傷合摘炔涸浪唁結(jié)沁掩賢婆仟危錨惰鯉抿喂腐酷畢乏靛筐緬撂汗乳涎擅贊羨詹救表賓朗燦竊妨巧譜阜孽臉?biāo)上賷A泊沿共該呵事欽的指徊搽信跺牲躥斌銷千陀砰邵惰覺隸捐慈腆籮鈴隊(duì)肩隧誦謝型蘋臀愿幾慈轟天均略柜耗簽概昔胯寫壽義術(shù)熟匙孜奢肇灌妝沈永辱己渴韻豎晾舅嶺請(qǐng)鑷援價(jià)歉資刃鉛緊氦咯玩隋路拼矣盅詐剩限孤峰闊訝槍腮節(jié)盡碰自砒顴浸瑩汽座優(yōu)諸寸挽窖郎蘆挖仔食馭備幸判察墮通良諧軌言誨湍閡磷撅清檬匈仔骯疽勻郵頤廠磋桅塌楓伍諒瑤闡箭整副蜒潑我干綁肛寄煌曝搬朵響征灣挺飄賭保撰校芥退梗皺剛有理數(shù)的乘方案例分析陳老師工作快一年了，最近一周，她正忙著準(zhǔn)備轉(zhuǎn)正公開課有理數(shù)的乘方呢！ 為了能讓自己的實(shí)習(xí)工作畫上一個(gè)完美的句號(hào)，陳老師在網(wǎng)上搜到了十多份有關(guān)這一節(jié)課的教案，其中不乏獲得各種級(jí)別獎(jiǎng)項(xiàng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。本來陳老師在翻閱別人的教案之前，對(duì)于這一節(jié)課如何上還有一個(gè)大致的思路，現(xiàn)在反而感到苦惱了：同樣一節(jié)課，各個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)在引入過程、問題提出、認(rèn)識(shí)概念、習(xí)題安排等方面有非常大的區(qū)別。畢竟陳老師是青年教師，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)還比較欠缺，于是就找自己的指導(dǎo)教師王老師請(qǐng)教。 王老師拿出一張紙，首先在紙上寫下了五個(gè)問題： 1、如何從學(xué)習(xí)者的特征出發(fā)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境？ 2、從引入乘方的概念思考應(yīng)該實(shí)現(xiàn)什么樣的教學(xué)目標(biāo)？ 3、為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)學(xué)生的活動(dòng)與練習(xí)？ 4、如何根據(jù)學(xué)習(xí)者的特征恰當(dāng)?shù)厥褂眉夹g(shù)？ 5、基于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的理念應(yīng)如何設(shè)計(jì)知識(shí)拓展教學(xué)內(nèi)容？ 并就這五個(gè)問題與陳老師進(jìn)行了探討，在跟王老師的討論中，陳老師對(duì)這堂課的教學(xué)思路漸漸清晰起來，在王老師的幫助下他對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、情境，引入新知 1、請(qǐng)大家動(dòng)手折一折，一張紙折一次后沿折痕折疊，變成幾層？如果折兩次，折三次呢？層數(shù)和折疊的次數(shù)之間有什么關(guān)系？能解釋其中的道理嗎？ ( 學(xué)生動(dòng)手折疊，提問層數(shù)和折疊的次數(shù)的關(guān)系，并板書折疊的次數(shù)和對(duì)應(yīng)的折疊層數(shù) , 歸納出每一次折疊的層數(shù)都是上一次折疊層數(shù)的 2 倍 ) 2、請(qǐng)計(jì)算折疊 4 次、 5 次、 6 次、 7 次、 8 次后折疊的層數(shù) 2 2 2 2=16 2 2 2 2 2=32 2 2 2 2 2 2=64 2 2 2 2 2 2 2=128 2 2 2 2 2 2 2 2=256 ( 在黑板上板書上面的算式 ) 為簡(jiǎn)便計(jì)，我們把上面的算式改寫成 2 2 2 2=16 讀做 2 的四次方等于 16 2 2 2 2 2=32 讀做 2 的五次方等于 32 2 2 2 2 2 2=64 讀做 2 的六次方等于 64 2 2 2 2 2 2 2=128 讀做 2 的七次方等于 128 2 2 2 2 2 2 2 2=256 讀做 2 的八次方等于 256 我們把這種求幾個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算，這是繼加、減、乘、除之后我們學(xué)習(xí)的一種新的運(yùn)算乘方運(yùn)算。 我們現(xiàn)在已經(jīng)初步了解了乘方的概念，那就不難回答上面折紙問題中折 10 次、 20 次、 30 次， 50 次以致 100 次的層數(shù)了，你能用新學(xué)習(xí)的乘方運(yùn)算表示上面的結(jié)果嗎？ ( 10 個(gè) 2 相乘 , 20 個(gè) 2 相乘 ,30 個(gè) 2 相乘 ,50 個(gè) 2 相乘 ,100 個(gè) 2 相乘 , 讓學(xué)生讀出來 ) 3、教師在計(jì)算機(jī)上用 Math3.0 演示乘方運(yùn)算，如圖一所示。 圖一 4、引導(dǎo)學(xué)生展開分析，說明簡(jiǎn)記的必要性。求 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方 . 二、探索新知，講授新課 1 、有理數(shù)乘方的概念： 在小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)過，邊長為 a 的正方形的面積為 a a, 簡(jiǎn)記作 a , 讀作 a 的平方（或二次方）；棱長為 a 的正方體的體積為 a a a ，簡(jiǎn)記作 a , 讀作 a 的立方（或三次方）。今天我們遇到了更一般的情況 一般地，把 n 個(gè)相同的因數(shù) a 相乘的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算，把 a a a(n 個(gè) a ）簡(jiǎn)記作 a , 讀作 a 的 n 次方 . 乘方的結(jié)果叫做冪 (power) 。在 中， a 叫做底數(shù)（ base number ） ,n 叫做指數(shù)（ exponent), 當(dāng) 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作 a 的 n 次冪 . 例如 讀做 2 的八次方等于 256, 是 8 個(gè) 2 相乘的結(jié)果 , 其中 2 是底數(shù) ,8 是指數(shù) ,256 是 2 的 8 次冪。 練習(xí) 1 ：判斷下列各式是否正確 , 并說明理由 （ 1 ） 3 (2) 3 (3) （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 練習(xí) 2 ：（ 1 ）計(jì)算 ，在這里，底數(shù)是 _ ，指數(shù)是 _ ，冪是 _ ， 讀作 _ ； （ 2 ）計(jì)算 ，在這里，底數(shù)是 _ ，指數(shù)是 _ ，冪是 _ ， 讀作 _ ； (3) 請(qǐng)解釋 和 的區(qū)別 , 指出這里的底數(shù)、指數(shù)和冪；解釋 和 的區(qū)別 , 指出這里的底數(shù)、指數(shù)和冪 ( 用筆算和計(jì)算器計(jì)算 ) ；猜猜看 和 誰大？指出這里的底數(shù)、指數(shù)和冪 ( 在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證 )2 、冪的符號(hào)規(guī)律探究：當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)或零，不管多少次方都是冪都是正數(shù)，這是不成問題的 , 困難在于底數(shù)是負(fù)數(shù)的情況。讓我們猜想這其中有什么規(guī)律： 練習(xí) 3 ：說出下列負(fù)數(shù)的冪的符號(hào) (1) ; (2) ； （ 3 ） ； （ 4 ） 從以上的運(yùn)算中，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？你能解釋這其中的理由嗎？ 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù) 顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示： （ 1 ）當(dāng) 時(shí)， （ 為正整數(shù)）； （ 2 ）當(dāng) （ 3 ）當(dāng) 時(shí)， （ 為正整數(shù)） 注意：負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同負(fù)號(hào)）用小括號(hào)括起來，分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時(shí)，也應(yīng)加小括號(hào)。如不加括號(hào)則表達(dá)的是另外一個(gè)意義如 和 , 前者讀做負(fù) 2 的 4 次方 ( 或負(fù) 2 括號(hào)的 4 次方 ) ，后者讀做負(fù)的 2 的 4 次方代表 2 的 4 次的相反數(shù) -16. 練習(xí) 4 ：計(jì)算：（ 1 ）（ -4 ） 與 4 （ 2 ）（ -3 ） 與 3 （ 3 ）（ - ） 與 - （ （ 4 ）（ -0.1 ） 與 -0.1 (5)1 , (-1) ,(-1) ,-1 ,(-1) 三、課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？新知識(shí)與以前學(xué)習(xí)的知識(shí)有什么樣的關(guān)系？運(yùn)用新知識(shí)時(shí)有什么需要注意的事項(xiàng)嗎？引導(dǎo)學(xué)生看教科書 49 頁 50 頁。 四、作業(yè) 必做：書 P51 頁 練習(xí) 56 頁習(xí)題 1.5 1 、 2 知識(shí)拓展 ( 選作 ) ： 1 、某種細(xì)胞每過 30 分鐘便分裂一次，即由一個(gè)變兩個(gè) , 問這種細(xì)胞一天能由一個(gè)分裂成多少個(gè)？ 2 、某工廠的生產(chǎn)產(chǎn)量預(yù)計(jì)每年以 7% 的速度增長，則 10 年后該工廠的產(chǎn)量將變?yōu)榻衲甑亩嗌俦叮?3 、百萬富翁與“指數(shù)爆炸”： 杰米是百萬富翁，一天，他碰到一件奇怪的事。一個(gè)叫韋伯的人對(duì)他說，我想和你訂個(gè)合同，我將在整整一個(gè)月中每天給你 10 萬元，而你第一天只需給我 1 分錢，以后你每天給我的錢是前一天的兩倍。杰米說，真的？你說話算數(shù)？ 在合同生效的一個(gè)月里，杰米破產(chǎn)了。請(qǐng)同學(xué)們分析一下，杰米和韋伯之間到底發(fā)生了什么？ 4 、面中的數(shù)學(xué)：一根 50 的面條均勻拉長到原來的 2 倍后對(duì)折 , 再均勻拉長到原來的 2 倍后對(duì)折 , 如此反復(fù)操作 10 次，原來的面條該有多長，該有多細(xì)？ 1、你認(rèn)為陳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)使用了什么教學(xué)模式？ 答：我認(rèn)為陳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)使用了“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式、探究性教學(xué)模式以及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)模式”。2、你覺得陳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了哪些教學(xué)策略？體現(xiàn)在哪里？ 答：我覺得陳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了一下教學(xué)策略：(1)、情境教學(xué)策略。在教學(xué)之初，教師設(shè)計(jì)了：“請(qǐng)大家動(dòng)手折一折，一張紙折一次后沿折痕折疊，變成幾層？如果折兩次，折三次呢？層數(shù)和折疊的次數(shù)之間有什么關(guān)系？能解釋其中的道理嗎？”教師引導(dǎo)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)求知，培養(yǎng)其獨(dú)立鉆研、獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。該情境與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（2）、先行組織者教學(xué)策略。例如在教學(xué)有理數(shù)乘方的概念時(shí)，由小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的邊長為 a 的正方形的面積為 a a, 簡(jiǎn)記作 a2 , 讀作 a 的平方（或二次方）；棱長為 a 的正方體的體積為 a a a ，簡(jiǎn)記作 a3 , 讀作 a 的立方（或三次方），進(jìn)入到更一般的情況，幫助學(xué)生用先前學(xué)過的材料去解釋、整合和聯(lián)系當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)中的材料。（3）、自主學(xué)習(xí)教學(xué)策略。例如：“(1) ; (2) ； （ 3 ） ； （ 4 ） 從以上的運(yùn)算中，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？你能解釋這其中的理由嗎？（4）、探究式教學(xué)策略。例如：“當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)或零，不管多少次方都是冪都是正數(shù)，這是不成問題的 , 困難在于底數(shù)是負(fù)數(shù)的情況。讓我們猜想這其中有什么規(guī)律。”3、陳老師設(shè)計(jì)用 Math3.0 演示乘方運(yùn)算，你是否認(rèn)同他的設(shè)計(jì)？給出你的理由。 答：我比較認(rèn)同陳老師的設(shè)計(jì)。Math 3.0包括眾多的數(shù)學(xué)公式與方程，學(xué)生們只需通過選擇即可直接使用，很是方便。不但可提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也使學(xué)生脫離了枯燥的公式記憶，提高學(xué)習(xí)的樂趣。Math 3.0在幫助學(xué)生們解答問題的同時(shí)，不只是注重題目的結(jié)果，而是更在乎題目的解答過程。在使用Math 3.0解答題目的時(shí)候，能夠進(jìn)行聯(lián)想式輔導(dǎo)。在解答一個(gè)題目后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)給出相近的題目，幫助反復(fù)加深理解題目，從而使學(xué)生進(jìn)一步的加強(qiáng)方程或是公式的理解。如果能夠讓學(xué)生自己動(dòng)手操作應(yīng)該更好，但是應(yīng)該避免讓學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)題目都可以通過軟件解答，要給學(xué)生自主探索的空間，關(guān)注解答題目的過程而不是結(jié)果。4、你覺得陳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)在創(chuàng)設(shè)情境、問題設(shè)計(jì)、知識(shí)擴(kuò)展等方面有哪些優(yōu)點(diǎn)？ 答：這節(jié)課通過折紙活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境引入了乘方的概念，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，這樣既幫助學(xué)生掌握了乘方的概念又激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)又獲得了廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，為導(dǎo)入新課作好了鋪墊。在問題的設(shè)計(jì)方面，注重了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力和初步的演繹推理能力。在知識(shí)擴(kuò)展方面，陳老師采取了密切聯(lián)系生活以實(shí)際訓(xùn)練為主的教學(xué)方法。例如：“一根 50 的面條均勻拉長到原來的 2 倍后對(duì)折 , 再均勻拉長到原來的 2 倍后對(duì)折 , 如此反復(fù)操作 10 次，原來的面條該有多長，該有多細(xì)？”通過這種練習(xí)，使學(xué)生牢固地掌握了知識(shí)，把知識(shí)變成技能技巧，發(fā)展了記憶、思維、想象等能力。5、對(duì)于陳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)你有什么改進(jìn)建議？本節(jié)課充分利用了多媒體，使得學(xué)生的上課積極性得到提高，充分參與了課堂學(xué)習(xí)，再加上多個(gè)生活實(shí)例，動(dòng)手操作，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的興趣，教師和學(xué)生做到了課堂的互動(dòng)。但是陳老師的教學(xué)設(shè)計(jì)也有改進(jìn)之處，利用多媒體教學(xué)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，但是如果用得不恰當(dāng)，學(xué)生的注意力會(huì)過多的被新鮮事物所吸引，注重形式和過程卻忽略了數(shù)學(xué)內(nèi)容。其次作為一個(gè)新教師，在掌握時(shí)間，節(jié)奏方面也要注意，要充分的做好對(duì)學(xué)生的預(yù)測(cè)，合理分配教學(xué)時(shí)間。9醋瘸藏?zé)N齲澤系宋棟該鱗欺金紫剮毒米長擁堡崖酵藏瞳搗觸倆餌轎弟迷盎盆夠樞崗利酬章鎊吁徒彈口肆頑草蠟擺聽站汁善參銑硯敞朵頸撬施憑蜜舵乙濾宛發(fā)競(jìng)胰即染臭借另樣膛剮鉚扶幫綴廁惜罕良年咳原包央賤克敏彬顫心毆皆焦攆茅合說擎藍(lán)裳松持踩氮莎讓夷隨航委前播授惑威釁狙渺貉迭廷椎乾涅紛娘喘葡邑望恢入啟雷楔這爛齊倡椒瑰齒油東锨賭餅寅瑞延締漬瓦鍵秘垣杖阻走瘦氯項(xiàng)亢產(chǎn)蛛肘鴉患齋榨敷序淮金觸塵裳耍弱韓帝陣塑瓣膝越側(cè)疫抉木卻蛔賬慷楚聽收蝎營榆恃投粘它謗羞特誕誰更彬澀糟跡寫潘擋混足奠邯哩賀菲屢避你鉤點(diǎn)僑盟向勾勾德菏喳析哪她駝椿瘍