2017屆中考數(shù)學考前小題狂做專題25矩形菱形與正方形（含解析）.docx

矩形菱形與正方形1下列說法正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線互相垂直C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形2. 如圖，菱形ABCD的邊AB=8，B=60，P是AB上一點，BP=3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應點為A，當CA的長度最小時，CQ的長為（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 3. 已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（ ）A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，）4. 如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EGBC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=，EF=2，H=120，則DN的長為（）A B CD25. 下列說法：三角形的三條高一定都在三角形內有一個角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個6. 如圖，CB=CA，ACB=90，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FGCA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：AC=FG；;ABC=ABF；,其中正確的結論個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47 如圖，四邊形ABCD是菱形，于H，則DH等于A B C5 D4第9題圖ABCDH8 矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當CDE的周長最小時，點E的坐標為（）A（3，1） B（3，） C（3，） D（3，2）9 下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D鄰邊互相垂直10 如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE若AB的長為2，則FM的長為（）A2BCD1參考答案1. 【考點】矩形的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤；C、兩組組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確故選【點評】此題考查了矩形的性質、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意掌握各特殊平行四邊形對角線的性質是解此題的關鍵2.【考點】菱形的性質，梯形，軸對稱（折疊），等邊三角形的判定和性質，最值問題【分析】如下圖所示，由題意可知，ABC為等邊三角形；過C作CHAB，則AH=HB；連接DH；要使CA的長度最小，則梯形APQD沿直線PQ折疊后A的對應點A應落在CH上，且對稱軸PQ應滿足PQDH；因為BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7. 【解答】解：如圖，過C作CHAB，連接DH；ABCD是菱形，B=60ABC為等邊三角形；AH=HB=4；BP=3，HP=1要使CA的長度最小，則梯形APQD沿直線PQ折疊后A的對應點A應落在CH上，且對稱軸PQ應滿足PQDH；由作圖知，DHPQ為平行四邊形DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正確的答案為：B【點評】本題綜合考查了菱形的性質，梯形，軸對稱（折疊），等邊三角形的判定和性質，最值問題本題作為選擇題，不必直接去計算，通過作圖得出答案是比較便捷的方法。弄清在什么情況下CA的長度最小（相當于平移對稱軸）是解決本題的關鍵.3. 【考點】菱形的性質，平面直角坐標系，軸對稱最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題【分析】點C關于OB的對稱點是點A，連接AD，交OB于點P，P即為所求的使CP+DP最短的點；連接CP，解答即可.【解答】解：如圖，連接AD，交OB于點P，P即為所求的使CP+DP最短的點；連接CP，AC，AC交OB于點E，過E作EFOA，垂足為F.點C關于OB的對稱點是點A，CP=AP，AD即為CP+DP最短；四邊形OABC是菱形， OB=4，OE=OB=2，ACOB又A（5，0），在RtAEO中，AE=；易知RtOEFOAE=EF=2，OF=4.E點坐標為E（4，2）設直線OE的解析式為：y=kx，將E（4，2）代入，得y=x，設直線AD的解析式為：y=kx+b，將A（5，0），D（0，1）代入，得y=x+1，點P的坐標的方程組 y=x，y=x+1， 解得 x=， y=點P的坐標為（，）故選D.【點評】本題考查了菱形的性質，平面直角坐標系，軸對稱最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題關于最短路線問題：在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點（注：本題C，D位于OB的同側）如下圖：解決本題的關鍵：一是找出最短路線，二是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關系，將兩直線的解析式聯(lián)立方程組，求出交點坐標.4. 【考點】矩形的性質；菱形的性質；翻折變換（折疊問題）【分析】延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP，即可得出答案【解答】解：長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP=CD=，GCP為直角三角形，四邊形EFGH是菱形，EHG=120，GH=EF=2，OHG=60，EGFH，OG=GHsin60=2=，由折疊的性質得：CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180，MCG+OMC=180，OMCG，四邊形OGCM為平行四邊形，OM=CM，四邊形OGCM為菱形，CM=OG=，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，DN+CM=2PG=，DN=；故選：C5. 【考點】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定【分析】根據(jù)三角形高的性質、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題【解答】解：錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形錯誤，理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形正確的只有，故選A6. 答案：D考點：三角形的全等，三角形的相似，三角形、四邊形面積的計算。解析：CA=CB, C=CBF=90ABC=ABF=45,故正確FQE=DQB=ADC,E=C=90ACDFEQACAD=FEFQADFE=AD=FQAC,故正確 7. 【答案】A.【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質可得OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，再由即可求得DH=,故答案選A.考點：菱形的性質.8. 【考點】矩形的性質；坐標與圖形性質；軸對稱-最短路線問題【分析】如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題【解答】解：如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時CDE的周長最小D（，0），A（3，0），H（，0），直線CH解析式為y=x+4，x=3時，y=，點E坐標（3，）故選：B9.【考點】菱形的性質；矩形的性質【分析】菱形的性質有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角矩形的性質有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內角都是直角，對角線相等且平分【解答】解：（A）對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；（B）對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；（C）對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；（D）鄰邊互