信號(hào)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)材料.doc

信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 指導(dǎo)書信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)一 50Hz非正弦周期信號(hào)的分解與合成一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1. 理解并掌握信號(hào)分解與合成的原理。2. 觀測(cè)50Hz非正弦周期信號(hào)的頻譜，并與其傅立葉級(jí)數(shù)展開式中各項(xiàng)的頻率與系數(shù)比較。3. 觀測(cè)基波和其諧波的合成。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 1.信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱：TKSSC型;2.雙蹤示波器。三、實(shí)驗(yàn)原理1.一個(gè)非正弦周期函數(shù)，只要符合狄里赫利條件，可以用一系列頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)來表示，其中，與非正弦具有相同頻率的成分稱為基波或一次諧波，其它成分根據(jù)其頻率為基波頻率的2、3、4、n等倍數(shù)分別稱二次、三次、四次、n次諧波，其幅度將隨諧波次數(shù)的增加而減小，直至無窮小。2.一個(gè)非正弦周期波也可以分解為無限個(gè)不同頻率的諧波成分，相反，不同頻率的諧波可以合成一個(gè)非正弦周期波。3.一個(gè)非正弦周期函數(shù)可用傅立葉級(jí)數(shù)來表示，級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系可用一個(gè)頻譜來表示，不同的非正弦周期函數(shù)具有不同的頻譜圖，各種不同波形及其傅氏級(jí)數(shù)表達(dá)式見表1-1，方波頻譜圖如圖1.1表示圖1-1 方波頻譜圖下面是各種不同函數(shù)的波形 方波 三角波 正弦整流半波 正弦整流全波 矩形波（1）方波 （2）三角波 （3）半波 （4）全波 （5）矩形波 實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)如圖1.2所示圖1.2信號(hào)分解與合成實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)框圖，圖中，LPF為低通濾波器，可分解出非正弦周期函數(shù)的直流分量。為調(diào)諧在基波和各次諧波上的帶通濾波器，加法器用于信號(hào)的合成。 四、預(yù)習(xí)要求在做實(shí)驗(yàn)前必須認(rèn)真復(fù)習(xí)教材中關(guān)于周期性信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)分解的有關(guān)內(nèi)容。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1.調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出50Hz的方波信號(hào)，并將其接至信號(hào)分解實(shí)驗(yàn)?zāi)KBPF的輸入端，然后細(xì)調(diào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率，使該模塊的基波50Hz成分BPF的輸出幅度為最大。2.將各帶通濾波器的輸出分別接至示波器，觀測(cè)各次諧波的頻率和幅值，并列表記錄之。3.將方波分解所得的基波和三次諧波分量接至加法器的相應(yīng)輸入端，觀測(cè)加法器的輸出波形，并記錄之。4.在3的基礎(chǔ)上，再將五次諧波分量加到加法器的輸入端，觀測(cè)相加后的波形，記錄之。5.分別將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波和三角波的輸出信號(hào)接至50HZ電信號(hào)分解與合成模塊輸入端、觀測(cè)基波及各次諧波的頻率和幅度，記錄之。6.將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和諧波分量接至加法器的相應(yīng)的輸入端，觀測(cè)求和器的輸出波形，并記錄之。六、思考題1.什么樣的周期性函數(shù)沒有直流分量和余弦項(xiàng)。2.什么樣的周期性函數(shù)沒有直流分量和正弦項(xiàng)。3.分析理論合成的波形與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的合成波形之間誤差產(chǎn)生的原因。七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告 1.根椐實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)紙上繪制方波及其分解后所得的基波和各次諧波的波形，畫出其頻譜圖。 2.將所得的基波和三次諧波及其合成波形一同繪制在同一坐標(biāo)紙上，并且把實(shí)驗(yàn)3中觀察到的合成波形也繪制在同一坐標(biāo)紙上。3.將所得的基波、三次諧波、五次諧波及三者合成的波形一同繪畫在同一坐標(biāo)紙上，并把實(shí)驗(yàn)4中所觀測(cè)到的合成波形也繪制在同一坐標(biāo)紙上，便于比較。4.回答思考題13/13實(shí)驗(yàn)二 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的電路模型和網(wǎng)絡(luò)階數(shù)的判定。2.研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。3.用基本運(yùn)算器模擬系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1.信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱TKSS-C型。2.雙蹤示波器。三、實(shí)驗(yàn)原理1.微分方程的一般形式為：y（n）an-1y(n-1)+a0yx其中x為激勵(lì)，y為響應(yīng)。根據(jù)第一章的內(nèi)容知，模擬系統(tǒng)微分方程的規(guī)則是將微分方程輸出函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)保留在等式左邊。把其余各項(xiàng)一起移到等式右邊，這個(gè)最高階導(dǎo)數(shù)作為第一積分器輸入，以后每經(jīng)過一個(gè)積分器，輸出函數(shù)導(dǎo)數(shù)就降低一階，直到輸出y為止,各個(gè)階數(shù)降低了的導(dǎo)數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的比例運(yùn)算器再送至第一個(gè)積分器前面的求和器，與輸入函數(shù)x相加，則該模擬裝置的輸入和輸出所表征的方程與被模擬的實(shí)際微分方程完全相同。圖3.1與圖3.2分別為一階微分方程的模擬框圖和二階微分方程的模擬框圖。 圖3.1 一階系統(tǒng)的模擬 圖3.2 二階系統(tǒng)的模擬2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的一般形式為：或：則有令得因而根據(jù)上式，可畫出圖3.3所示的模擬方框圖，圖中S1表示積分器 圖3 3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬 圖3.3 模擬方框圖圖3. 4 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬圖3.4為二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬方框圖，由該圖求得下列三種傳遞函數(shù)，即 低通函數(shù) 帶通函數(shù) 高通函數(shù)圖3.5為圖3.4的模擬電路圖。10K圖3.5 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬由該模擬電路得： R1=10KR2=10K R3=R4=10K只要適當(dāng)?shù)剡x擇模擬裝置相關(guān)元件的參數(shù)，就能使模擬方程和實(shí)際系統(tǒng)的微分方程完全相同。取R3=R4=30K，則有： Vb=-10-4Vt -10-4Vh Vh=-10-4Vb=10-8Vt 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1.寫出實(shí)驗(yàn)電路的微分方程，并求解之。2.若用TKSSC型信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱，則在本實(shí)驗(yàn)裝置中的自由布線區(qū)，設(shè)計(jì)圖3-5的電路圖。3.將正弦波信號(hào)接入電路的接入端，調(diào)節(jié)R3、R4、Vi，用示波器觀察各測(cè)試點(diǎn)的波形，并記錄之。 4.將方波信號(hào)接入電路的輸入端，調(diào)節(jié)R3、R4、Vi，用示波器觀察各測(cè)試點(diǎn)的波形，并記錄之。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.畫出實(shí)驗(yàn)中觀察到的各種波形。對(duì)經(jīng)過基本運(yùn)算器前后波形的對(duì)比，分析參數(shù)變化對(duì)運(yùn)算器輸出波形的影響。2.繪制二階高通、帶通、低通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬電路的頻率特性曲線。3.歸納和總結(jié)用基本運(yùn)算單元求解二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬方程的要點(diǎn)。4.實(shí)驗(yàn)的收獲體會(huì)。實(shí)驗(yàn)三 二階網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)軌跡的顯示一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.觀察R-L-C網(wǎng)絡(luò)在不同阻尼比值時(shí)的狀態(tài)軌跡。2.熟悉狀態(tài)軌跡與相應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)性能間的關(guān)系。3.掌握同時(shí)觀察兩個(gè)無公共接地端電信號(hào)的方法。4.了解李薩如圖形形成的原理。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1.信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱TKSSC型。2.雙蹤示波器一臺(tái)。三、原理說明1.任何變化的物理過程在每一時(shí)刻所處的“狀態(tài)”，都可以用若干個(gè)被稱為“狀態(tài)變量”的物理量來描述。例如一輛汽車可以用它在不同時(shí)刻的速度和位移來描述它所處的狀態(tài)。對(duì)于電路或控制系統(tǒng)，同樣可以用狀態(tài)變量來表征。例如圖4.1所示的RLC電路，基于電路中有二個(gè)儲(chǔ)能元件，因此該電路獨(dú)立的狀態(tài)變量有二個(gè)，如選uc和iL為狀態(tài)變量，則根據(jù)該電路的下列回路方程（41）求得相應(yīng)的狀態(tài)方程為 （42）圖4.1R-L-C電路由式（4-2）不難看出，當(dāng)已知電路的激勵(lì)電壓ui和初始條件iL(t0)、uc(t0)，就可以唯一地確定tt0時(shí)，該電路的電流和電容兩端的電壓uc?！盃顟B(tài)變量”是能描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的一組相互獨(dú)立的變量，這組變量的元素稱為“狀態(tài)變量”。由狀態(tài)變量分量組成的空間稱為狀態(tài)空間。如果已知t0時(shí)刻的初始狀態(tài)x(t0),在輸入量u的作用下，隨著時(shí)間的推移，狀態(tài)向量x(t)的端點(diǎn)將連續(xù)地變化，從而在狀態(tài)空間中形成一條軌跡線，叫狀態(tài)軌跡。一個(gè)n階系統(tǒng)，只能有n個(gè)狀態(tài)變量，不能多也不可少，且n個(gè)狀態(tài)變量件事線性無關(guān)的。為便于用雙蹤示波器直接觀察到網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)軌跡，本實(shí)驗(yàn)僅研究二階網(wǎng)絡(luò)，它的狀態(tài)軌跡可在二維狀態(tài)平面上表示。2.不同阻尼比時(shí)，二階網(wǎng)絡(luò)的相軌跡。將代入式（41）中，得整理得（43）二階網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)化形成的微分方程為 （44）比較式（43）和式（44），得（45）由式（45）可知，改變R、L和C，使電路分別處于0、01和1三種狀態(tài)。根據(jù)式（42），可直接解得和。如果以t為參變量，求出iL=f()的關(guān)系，并把這個(gè)關(guān)系，畫在平面上。顯然，后者同樣能描述電路的運(yùn)動(dòng)情況。圖4.2、圖4.3和圖4.4分別畫出了過阻尼、欠阻尼和無阻尼三種情況下，、與t的曲線以及與的狀態(tài)軌跡。圖4.2 RLC電路在1（過阻尼）時(shí)的狀態(tài)軌跡圖4.3 RLC電路在01時(shí)（欠阻尼）時(shí)的狀態(tài)軌跡 圖4.4 RLC電路在=0時(shí)（無阻尼）的狀態(tài)軌跡實(shí)驗(yàn)原理線路如圖4.5所示，與成正比，只要將和加到示波器的兩個(gè)輸入端，其李薩如圖形即為該電路的狀態(tài)軌跡，但示波器的兩個(gè)輸入有一個(gè)共地端，而圖4.5的與連接取得一個(gè)共地端，因此必須將通過如圖4.6的減法器，將雙端輸入變?yōu)榕c一個(gè)公共端的單端輸出。這樣，電容兩端的電壓和有一個(gè)公共接地端，從而能正確地觀察該電路的狀態(tài)軌跡。UR圖4.5 實(shí)驗(yàn)原理圖 圖4.6 減法器四、預(yù)習(xí)要求1.熟悉用雙蹤示波器顯示李薩如圖形的接線方法。2.確定實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量，在不同電阻值時(shí)，狀態(tài)軌跡的形狀是否相同。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1.在TKSS-A、TKSSB型與TKSSC型實(shí)驗(yàn)箱中，觀察狀態(tài)軌跡是采用了一種簡(jiǎn)易的方法，如圖4.7所示，由于該電路中的電阻值很小，在X點(diǎn)電壓仍表現(xiàn)為容性，因此電容兩端的電壓分別引到示波器X軸和Y軸，就能顯示電路的狀態(tài)軌跡。2. 調(diào)節(jié)電阻（或電位器），觀察電路在0,01和1三種情況下的狀態(tài)軌跡。圖4.7 實(shí)驗(yàn)線路圖六、思考題為什么狀態(tài)軌跡能表征系統(tǒng)（網(wǎng)絡(luò)）瞬態(tài)響應(yīng)的特征？七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求繪制由實(shí)驗(yàn)觀察到的0，1和01三種情況下的狀態(tài)軌跡，并加以分析、歸納與總結(jié)。實(shí)驗(yàn)四 抽樣定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解電信號(hào)的采樣方法與過程。2.了解信號(hào)恢復(fù)的方法。 3.驗(yàn)證并掌握抽樣定理。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 1.信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱TKSS-C型。2.雙蹤示波器。三、原理說明1.離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣而得。抽樣信號(hào)可以看成連續(xù)信號(hào)f(t)和一組開關(guān)函數(shù)S (t)的乘積。S(t)是一組周期性窄脈沖，見實(shí)驗(yàn)圖5.1，TS稱為抽樣周期，其倒數(shù)fs1TS稱抽樣頻率。 S（t） 0 Tst圖5.1 矩形抽樣脈沖對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行傅立葉分析可知，抽樣信號(hào)的頻率包括了原連續(xù)信號(hào)以及無限個(gè)經(jīng)過平移的原信號(hào)頻率。平移的頻率等于抽樣頻率fs及其諧波頻率2 fs、3 fs當(dāng)抽樣信號(hào)是周期性窄脈沖時(shí)，平移后的頻率幅度按（sinx）/x規(guī)律衰減。抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。2.正如測(cè)得了足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連起來，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號(hào)在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號(hào)。只要用一截止頻率等于原信號(hào)頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容，故在低通濾波器輸出可以得到恢復(fù)后的原信號(hào)。 3.但原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是fs2B，其中fs為抽樣頻率，B為原信號(hào)占有的頻帶寬度。而fmin2B為最低抽樣頻率又稱“奈奎斯特抽樣率”。當(dāng)fs2B時(shí)，抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混迭，從發(fā)生混迭后的頻譜中我們無法用低通濾波器獲得原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容。在實(shí)際使用中，僅包含有限頻率的信號(hào)是極少的，因此即使fs2B，恢復(fù)后的信號(hào)失真還是難免的。圖5.2畫出了當(dāng)抽樣頻率fs2B（不混疊時(shí)）及fs2B（混疊時(shí)）兩種情況下沖激抽樣信號(hào)的頻譜。 （a）連續(xù)信號(hào)的頻譜 （b）高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊）（c）低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（混疊）圖5.2 沖激抽樣信號(hào)的頻譜實(shí)驗(yàn)中選用fs2B、fs2B、fs2B三種抽樣頻率對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，以驗(yàn)證抽樣定理要使信號(hào)采樣后能不失真地還原，抽樣頻率fs必須大于信號(hào)頻譜中最高頻率的兩倍。4.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)信號(hào)的抽樣和抽樣信號(hào)的復(fù)原，可用實(shí)驗(yàn)原理框圖5.3的方案。除選用足夠高的抽樣頻率外，常采用前置低通濾波器來防止原信號(hào)頻譜過寬而造成抽樣后信號(hào)頻譜的混迭，但這也會(huì)造成失真。如實(shí)驗(yàn)選用的信號(hào)頻帶較窄，則可不設(shè)前置低通濾波器。本實(shí)驗(yàn)就是如此。圖5.3 抽樣定理實(shí)驗(yàn)方框圖四、預(yù)習(xí)要求 1.若連續(xù)時(shí)間信號(hào)為50Hz的正弦波，開關(guān)函數(shù)為TS0.5ms的窄脈沖，試求抽樣后信號(hào)。2.設(shè)計(jì)一個(gè)二階RC低通濾波器，截止頻率為5KHz。3.若連續(xù)時(shí)間信號(hào)取頻率為200Hz300Hz的正弦波，計(jì)算其有效的頻帶寬度。該信號(hào)經(jīng)頻率為fs的周期脈沖抽樣后，若希望通過低通濾波后的信號(hào)失真較小，則抽樣頻率和低通濾波器的截止頻率應(yīng)取多大，試設(shè)計(jì)