2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章解三角形專題1.1.1正弦定理試題新人教A版.docx

1.1.1 正弦定理1正弦定理在中，若角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊分別是a，b，c，則各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即_正弦定理對(duì)任意三角形都成立2解三角形一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的_已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做_K知識(shí)參考答案：12元素 解三角形K重點(diǎn)正弦定理的變形和推廣、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用K難點(diǎn)三角形解的個(gè)數(shù)的探究、三角形形狀的判斷K易錯(cuò)解三角形時(shí)要明確角的取值范圍，同時(shí)注意對(duì)角的討論正弦定理的常見變形及推廣（1）（2）（3）（4）正弦定理的推廣：，其中為外接圓的半徑（1）已知ABC中，則=_；（2）已知ABC中，A，則=_【答案】（1）；（2）2【解析】（1）根據(jù)正弦定理的變形，可得（2）方法1：設(shè)，則有 從而，又，所以=2方法2：根據(jù)正弦定理的變形，可得【名師點(diǎn)睛】熟記正弦定理的變形，可使解題過程更加簡(jiǎn)捷，從而達(dá)到事半功倍的效果在中，求證：【答案】證明見解析【解析】設(shè)外接圓的半徑為R，則 于是所以【解題技巧】的兩種變形的應(yīng)用：（1）（邊化角）；（2）（角化邊）正弦定理在解三角形中的應(yīng)用、三角形解的個(gè)數(shù)的探究1正弦定理可以用來解決下列兩類解三角形的問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角2三角形解的個(gè)數(shù)的探究（以已知和解三角形為例）（1）從代數(shù)角度來看若，則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為0，即無解；若，則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為1；若，則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為1或2注：對(duì)于（3），由可知B可能為銳角，也可能為鈍角，此時(shí)應(yīng)由“大邊對(duì)大角”、“三角形內(nèi)角和等于180”等進(jìn)行討論（2）從幾何角度來看當(dāng)A為銳角時(shí)：一解 一解兩解無解當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)：一解 一解 無解 無解（1）已知在中，則_，_，_；（2）已知在中，則_，_，_；（3）已知在中，求和【答案】（1），；（2），；（3）見解析【解析】（1），由得由得（2），為銳角，（3），或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或【解題技巧】（1）已知三角形的兩角與一邊解三角形時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出三角形的另一角，由正弦定理可計(jì)算出三角形的另兩邊（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，先用正弦定理求出另一邊所對(duì)的角的正弦值，若這個(gè)角不是直角，則利用三角形中“大邊對(duì)大角”看能否判斷所求這個(gè)角是銳角，當(dāng)已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角；當(dāng)已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷，此時(shí)就有兩解，再分別求解即可；然后由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；最后根據(jù)正弦定理求出第三條邊三角形形狀的判斷判斷三角形形狀的常用方法邊化角，已知條件中同時(shí)包含邊角關(guān)系，判斷三角形形狀時(shí)，將邊化為角，從三角變換的角度來研究角的關(guān)系和特征，進(jìn)而判斷三角形的形狀一般來說，這種方法能夠判斷的三角形都是特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形在中，已知，且，則是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】B【解析】設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理的推廣，得，代入，可得，即因?yàn)?，所以，即由正弦定理的推廣可得，所以，由及可得，所以是直角三角形故選B【名師點(diǎn)睛】注意到a，b，c在條件式中是齊次線性關(guān)系，因此可以考慮利用正弦定理將邊化為角通過角的特征或者關(guān)系來判斷三角形的形狀忽略角的取值范圍而出錯(cuò)在中，若，求的取值范圍【錯(cuò)解】由正弦定理，可得，由，可得故的取值范圍為【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中沒有考慮角的取值范圍，誤認(rèn)為角的取值范圍為【正解】由正弦定理可得，即，故的取值范圍為【名師點(diǎn)睛】解三角形時(shí)要注意三角形的內(nèi)角為正角且必須滿足三角形內(nèi)角和定理，這是解題中的隱含條件，應(yīng)特別注意忽略對(duì)角的討論而出錯(cuò)已知在中， 求角和邊【錯(cuò)解】由正弦定理可得 ，【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中由正弦定理求出角A的正弦值后誤認(rèn)為角A是銳角，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤【正解】由正弦定理得 或當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，綜上，或【名師點(diǎn)睛】在中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可先用正弦定理求出另一邊的對(duì)角，此時(shí)解的個(gè)數(shù)可能不確定，應(yīng)注意討論，避免漏解導(dǎo)致錯(cuò)誤1在中，角，的對(duì)邊分別為，則A BCD2在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則 A或BCD3在中，若A60，B45，BC，則ACABCD4在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A:B:C1:2:3，則a:b:cA1:2:3B1:2:C1:2D2:15在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則ABCD6在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的形狀為A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定7在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則此三角形解的個(gè)數(shù)為ABCD不能確定8已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA:cosBb:a，則是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形9在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則_10在中，角A，C的對(duì)邊分別為a，c，其中，則角_11在中，若B30，AB2，AC2，則的周長(zhǎng)為_12的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，己知=90，+=，求13在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ab，A2B，則cosB=ABCD14在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則ABCD15在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則角B等于ABC或D以上都不正確16在中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形17在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則是A有一內(nèi)角是30的三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D有一內(nèi)角是30的等腰三角形18在中，已知，則邊長(zhǎng)A或BC2D19在中，已知，則_20如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡的頂上有一高度為25的建筑物為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角，在山坡的處測(cè)得，沿山坡前進(jìn)50到達(dá)處，又測(cè)得根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算可得_21如圖，在中，點(diǎn)在邊上，（1）求的值；（2）若，求的長(zhǎng)22（2017山東理）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是ABCD23（2017新課標(biāo)全國文）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知，a=2，c=，則C=ABCD24（2017新課標(biāo)全國文）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則_25（2017新課標(biāo)全國文）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知C=60，b=，c=3，則A=_26（2018北京理）在中，（1）求；（2）求邊上的高1【答案】D【解析】，由得故選D2【答案】B【解析】在中，由得，由于，所以，所以，故選B3【答案】B【解析】由正弦定理得，所以AC故選B4【答案】C【解析】因?yàn)樵谥校珹BC，且A:B:C1:2:3，所以A，B=，C=，由正弦定理的變形，得a:b:csinA:sinB:sinC1:2故選C6【答案】B【解析】由已知可得，三角形為直角三角形故選B7【答案】C【解析】由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以角可能是銳角，也可能是鈍角，所以此三角形有兩解，故選C8【答案】D【解析】由正弦定理可得，即sinAcosAsinBcosB，所以sin2Asin2B，即2A2B或2A2B，即AB或AB，故是等腰或直角三角形故選D9【答案】【解析】，10【答案】【解析】由正弦定理可得，即，所以或，又，所以 12【答案】【解析】由正弦定理可得，又由于，故，即因?yàn)椋?，?3【答案】B【解析】由正弦定理，得，所以ab可化為又A2B，所以，所以cosB故選B14【答案】D【解析】在中，由正弦定理可得，又，所以，故選D15【答案】A【解析】在中，又，故選A16【答案】D【解析】由正弦定理和已知條件可得，所以 即，所以或，即或故是等腰三角形或直角三角形故選D18【答案】A【解析】由正弦定理可得，在中，或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)綜上，可得或故選A19【答案】或【解析】由正弦定理得，得，由，得，所以或，從而或21【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)椋杂?，所以，所以?）在中，由，可得22【答案】A【解