《D28凹凸性與圖形》PPT課件.ppt

,第八節(jié),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,曲線的凹凸性與圖形,第二章,定義 .,拐點 .,一、曲線的凹凸與拐點,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,定理,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1985年美國的一家報刊報道了國防部長抱怨國會和參議院削減了國防預算但是他的對手卻反駁道，國會只是削減了國防預算增長的變化率換句話說，若用f (x)表示預算關(guān)于時間的函數(shù)，那么預算的導數(shù),案例 國防預算,例2. 判斷曲線,的凹凸性.,解:,故曲線,在,上是向上凹的.,說明:,1) 若在某點二階導數(shù)為 0 ,2) 根據(jù)拐點的定義及上述定理, 可得拐點的判別法如下:,若曲線,或不存在,的一個拐點.,則曲線的凹凸性不變 .,在其兩側(cè)二階導數(shù)不變號,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例3. 求曲線,的拐點.,解:,不存在,因此點 ( 0 , 0 ) 為曲線,的拐點 .,凹,凸,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例1通貨膨漲,在通貨膨漲期間， p (t)將迅速增加。,(1) 通貨膨漲仍然存在。,(2) 通貨膨漲率正在下降。,(3) 在不久的將來，物價將穩(wěn)定下來。,請用p (t)的導數(shù)描述以下敘述：,設(shè)函數(shù)p (t)表示在時刻t某種產(chǎn)品的價格，則,表示產(chǎn)品的價格不再上升，即物價將穩(wěn)定下來,表示產(chǎn)品的價格在上升，即通貨膨漲仍然存在。,表示通貨膨漲率正在下降；,(3),二、 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線,若,則曲線,有水平漸近線,若,則曲線,有鉛直漸近線,例. 求曲線,的漸近線 .,解:,為水平漸近線;,為鉛直漸近線.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,三、函數(shù)圖形的描繪,步驟 :,1. 確定函數(shù),的定義域 ,期性 ;,2. 求,并求出,及,3. 列表判別增減及凹凸區(qū)間 , 求出極值和拐點 ;,4. 求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線;,5. 確定某些特殊點 , 描繪函數(shù)圖形 .,為 0 和不存在,的點 ;,并考察其對稱性及周,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例. 描繪函數(shù),的圖形.,解: 1) 定義域為,圖形對稱于 y 軸.,2) 求關(guān)鍵點,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3) 判別曲線形態(tài),(極大),(拐點),(極大),(拐點),為水平漸近線,5) 作圖,4) 求漸近線,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),1.曲線凹凸與拐點的判別,拐點, 連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,水平漸近線 ; 鉛直漸近線;,2. 曲線漸近線的求法,按作圖步驟進行,3. 函數(shù)圖形的描繪,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,.,1.曲線,的凹區(qū)間是,凸區(qū)間是,拐點為,提示:,及,;,;,第五節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,思考與練習,2. 股票曲線,敘述判定P(t)的一階、二階導數(shù)的正、負號,(1) 股票價格上升得越來越快；,(2) 股票價格接近最低點；,(3) 如圖所示為某種股票某天的價格,走勢曲線，請說明該股票當天的走勢,假設(shè)P(t)代表在時刻t某公司的股票價格.請根據(jù)以下,(1) 股票價格上升得越來越快，一方面說明股票,另一方面說明上升的速度也是單調(diào),(2) 股票價格接近最低點時，應滿足,(3) 從某股票在某天的價格走勢曲線可以看出，,此曲線是單調(diào)上升且為凸的，這說明該股票當日,解,價格在上升,增加的，即,的價格上升得越來越慢,3.曲線,(A) 沒有