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指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算(1)根式的概念如果,且,那么叫做的次方根當是奇數(shù)時,的次方根用符號表示;當是偶數(shù)時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號表示;0的次方根是0;負數(shù)沒有次方根式子叫做根式,這里叫做根指數(shù),叫做被開方數(shù)當為奇數(shù)時,為任意實數(shù);當為偶數(shù)時,根式的性質(zhì):;當為奇數(shù)時,;當為偶數(shù)時, (2)分數(shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是:且0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是:且0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 注意口訣:底數(shù)取倒數(shù),指數(shù)取相反數(shù)(3)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域(0,+)過定點圖象過定點(0,1),即當x=0時,y=1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)變化對圖象影響在第一象限內(nèi),越大圖象越高,越靠近y軸;在第二象限內(nèi),越大圖象越低,越靠近x軸在第一象限內(nèi),越小圖象越高,越靠近y軸;在第二象限內(nèi),越小圖象越低,越靠近x軸2.1指數(shù)函數(shù)練習(xí)1下列各式中成立的一項( )A B C D 2化簡的結(jié)果( )A BCD3設(shè)指數(shù)函數(shù),則下列等式中不正確的是( )Af(x+y)=f(x)f(y) B C D4函數(shù)( )A B C D5若指數(shù)函數(shù)在1,1上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù)a等于( )AB CD 6當時,函數(shù)和的圖象只可能是( )7函數(shù)的值域是( )ABCDR8函數(shù),滿足的的取值范圍( )AB C D 9函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是( )ABCD10已知,則下列正確的是( )A奇函數(shù),在R上為增函數(shù) B偶函數(shù),在R上為增函數(shù) C奇函數(shù),在R上為減函數(shù) D偶函數(shù),在R上為減函數(shù)11已知函數(shù)f (x)的定義域是(1,2),則函數(shù)的定義域是 .12當a0且a1時,函數(shù)f (x)=ax23必過定點 .三、解答題:13求函數(shù)的定義域.14若a0,b0,且a+b=c,求證:(1)當r1時,ar+brcr;(2)當r1時,ar+brcr.15已知函數(shù)(a1).(1)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性;(2)證明f (x)在(,+)上是增函數(shù).16函數(shù)f(x)ax(a0,且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大,求a的值參考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1); 12(2,2); 三、13 解:要使函數(shù)有意義必須:定義域為:14 解:,其中.當r1時,所以ar+brcr;當r1時,所以ar+brcr.15解:(1)是奇函數(shù).(2)設(shè)x1x2,則。=a1,x1x2,aa. 又a+10,a+10,f (x1)f (x2)0,即f (x1)f (x2).函數(shù)f(x)在(,+)上是增函數(shù).16、 (1)若a1,則f(x)在1,2上遞
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