數(shù)字信號(hào)處理第4章.ppt

數(shù)字信號(hào)處理 Digital Signal Processing(DSP),信息學(xué)院電子系 沈鉞 ,4.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示方法,信號(hào)處理過(guò)程中，所處理的信號(hào)往往混有噪聲，從信號(hào)中消除或減弱噪聲是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問(wèn)題 根據(jù)有用信號(hào)和噪聲的不同特性，消除或減弱噪聲，提取有用信號(hào)的過(guò)程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器 數(shù)字濾波器(DF)可以用系統(tǒng)函數(shù)來(lái)表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)所表示的系統(tǒng)有用兩種方法：計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；硬件實(shí)現(xiàn)(用加法器、乘法器和延遲器等元件設(shè)計(jì)出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)),不論哪種實(shí)現(xiàn)方法，在濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))，如,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等性能 本章首先介紹離散時(shí)間系統(tǒng)的方框圖表示和信號(hào)流圖表示法，然后分別介紹無(wú)限沖擊響應(yīng)和有限沖擊響應(yīng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),1. 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的方框圖表示法,數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為,由H(z)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的差分方程為,上式進(jìn)行的基本運(yùn)算包括：信號(hào)相加、信號(hào)與常數(shù)相乘以及時(shí)移,1. 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的方框圖表示法,因此實(shí)現(xiàn)一個(gè)LTI離散系統(tǒng)系統(tǒng)需要三個(gè)基本運(yùn)算單元：加法器、常數(shù)乘法器和單位延遲器,這些基本單元可以方便地組成離散時(shí)間系統(tǒng)的方框圖,例：設(shè)一個(gè)二階數(shù)字濾波器系統(tǒng)的差分方程為,根據(jù)方程可畫出系統(tǒng)的方框圖,由圖可知實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的運(yùn)算結(jié)構(gòu),如果系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)上軟件實(shí)現(xiàn)，右圖所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以作為實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的編程基礎(chǔ) 如果用硬件實(shí)現(xiàn)，右圖則給出了系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu),方框圖能夠形象地表明實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)所要求的硬件數(shù)量、算法步驟以及運(yùn)算過(guò)程的復(fù)雜程度,2. 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的信號(hào)流圖表示法,離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的信號(hào)流圖表示法基本運(yùn)算單元的符號(hào)如下圖示，,2. 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的信號(hào)流圖表示法,例 二階數(shù)字濾波器系統(tǒng)的信號(hào)流圖可表示為,信號(hào)流圖與方框圖完全等效，但是畫起來(lái)要更簡(jiǎn)單些,3. 信號(hào)流圖轉(zhuǎn)置定理,方框圖和信號(hào)流圖都可以用不同的方式重新組織而不改變總的系統(tǒng)函數(shù) 重組時(shí)，若將信號(hào)流圖中所有支路的信號(hào)傳輸方向倒置，然后將該系統(tǒng)的輸入/輸出信號(hào)位置互換，則該信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)不變，這就是信號(hào)流圖的轉(zhuǎn)置定理,信號(hào)流圖轉(zhuǎn)置定理為產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)提供了一種簡(jiǎn)便的方法,4. 數(shù)字濾波器的種類,按結(jié)構(gòu)可分為遞歸式和非遞歸式,非遞歸式的數(shù)字濾器的差分方程為,遞歸式的數(shù)字濾器的差分方程為,響應(yīng)y(n)與輸入信號(hào)x(n)以及以前輸出信號(hào)y(n-k)有關(guān),響應(yīng)y(n)只與輸入信號(hào)x(n) 有關(guān),4. 數(shù)字濾波器的種類,按單位采樣響應(yīng)劃分： “無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(IIR)DF”: 系統(tǒng)的h(n)延伸到無(wú)窮長(zhǎng) “有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)DF”:系統(tǒng)的h(n)為有限長(zhǎng)序列,FIR DF的差分方程與系統(tǒng)函數(shù)表示式(非遞歸型結(jié)構(gòu)),IIR DF的差分方程與系統(tǒng)函數(shù)表示式(遞歸型結(jié)構(gòu)),5. 數(shù)字濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的原則,由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算, 而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常數(shù)乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器 說(shuō)明：當(dāng)需要考慮有限寄存器長(zhǎng)度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu),前面已經(jīng)說(shuō)明對(duì)于一個(gè)LTI系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),如,4.2 IIR濾波器的結(jié)構(gòu),IIR濾波器結(jié)構(gòu)采用遞歸結(jié)構(gòu)?；揪W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括直接型(I型、II型)、級(jí)聯(lián)型與并聯(lián)型,N階的IIR濾波器的差分方程表示如下,1 直接型 (型),令M=N時(shí)，方程對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖可表示成,直接I型結(jié)構(gòu),直接I型結(jié)構(gòu)需要2N個(gè)延時(shí)器和2N+1個(gè)乘法器,2. 直接型(II型 )-正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu),直接I型結(jié)構(gòu),直接II型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單直觀，比I型經(jīng)濟(jì)； 對(duì)于高階系統(tǒng), 兩種結(jié)構(gòu)都存在調(diào)整零、 極點(diǎn)困難，對(duì)系數(shù)量化效應(yīng)敏感度高等缺點(diǎn),3 級(jí)聯(lián)型,把H(z)表示成多個(gè)實(shí)系數(shù)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)Hj(z)的連乘積形式 每個(gè)Hj(z)均采用直接型結(jié)構(gòu)，則可以得到H(z)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),當(dāng)系統(tǒng)傳輸函數(shù)階數(shù)增加時(shí)，直接型結(jié)構(gòu)中系數(shù)量化引起的誤差會(huì)影響到濾波器的性能，因此需要試用其他形式的結(jié)構(gòu),將IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的分子和分母進(jìn)行因式分解,級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),如果以不同方式將分母和分子的二階因式組合，理論上可以得到多種等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是對(duì)濾波器零、極點(diǎn)的調(diào)整比較方便，便于調(diào)整濾波器的響應(yīng)特性,把H(z)展開成部分分式和的形式，即得到濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu),系統(tǒng)函數(shù)也可分解成如下形式,4 并聯(lián)型,在零點(diǎn)調(diào)整上,并聯(lián)型結(jié)構(gòu)不如級(jí)聯(lián)型方便，且濾波器階數(shù)較高時(shí), 部分分式展開比較麻煩。 在運(yùn)算誤差上, 則比前面幾種結(jié)構(gòu)要小一些,4.3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu),FIR數(shù)字濾波器的h(n)，傳遞函數(shù)和差分方程分別為,FIR濾波器結(jié)構(gòu)通常采用非遞歸結(jié)構(gòu)。基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括直接型、級(jí)聯(lián)型、頻率采樣型與快速卷積型,1 直接型 (卷積型、橫截型),FIR的直接型結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)可看成是直接II型IIR濾波器中令系數(shù)ak=0的一種特例，,該結(jié)構(gòu)直觀簡(jiǎn)單，容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),FIR的直接型結(jié)構(gòu),FIR的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),為方便控制系統(tǒng)傳輸零點(diǎn)，將H(z)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形式：,2 級(jí)聯(lián)型,其特點(diǎn)是每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，在需要直接控制傳輸函數(shù)零點(diǎn)的情況下，這種結(jié)構(gòu)比較方便，但運(yùn)算次數(shù)比橫截型多,由頻域采樣定理可知，對(duì)有限長(zhǎng)序列h(n)的Z變換H(z)在單位圓上做N點(diǎn)的等間隔采樣，當(dāng)N大于等于h(n)長(zhǎng)度M，發(fā)生信號(hào)不失真，此時(shí)H(z)可以用頻域采樣序列H(k)內(nèi)插得到(P96: 式2-68),3 頻率采樣型,Hc(z)是一個(gè)由N階延時(shí)單元組成的梳狀濾波器,FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu),頻率采樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： 可直接控制濾波器的響應(yīng) 結(jié)構(gòu)便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化,結(jié)構(gòu)的