高三應(yīng)知應(yīng)會之?dāng)?shù)列

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（2）數(shù)列an的通項公式是an2n49那么數(shù)列的前n項和Sn取得最小值時，n為_W w w.k s 5u .c o m （3）已知等差數(shù)列前n項和為Sn，若S120，S130，則此數(shù)列中絕對值最小的項為_（4）等差數(shù)列an中，3a47a7，且a10 當(dāng)該數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時，n_ （5）數(shù)列an的前n項和Snn 22 n1 則a2a4a6a100 說明：注意等差數(shù)列的前n項和的特征在解題中的應(yīng)用：Snn a1d 其中a1ana2an1 a3an2，注意平均數(shù)的概念；公差不為0的等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于項數(shù)n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0；前n項和最大、最小的研究方法4（1）若等比數(shù)列an的前三項和S31，且a31，則a2_ （2）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3 S3成等差數(shù)列，則an的公比q為 （3）各項是正數(shù)的等比數(shù)列an中，a13，S321 則a2a4a6_ （4）在等比數(shù)列an中，首項a10，公比為q，則an是遞增數(shù)列的充要條件是_ （5）設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S41，S817，則an_ 說明：等比數(shù)列的概念，注意運用基本量思想（方程思想）解題通項公式和前n項求和公式建立了基本量之間的關(guān)系等差和等比數(shù)列的簡單綜合5（1）設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n_ （2）在等比數(shù)列an中，已知a1a2a31，a4a5a62 則該數(shù)列前15項的和S15_（3）有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù) 說明：掌握等比數(shù)列的性質(zhì)能提高解題的速度這些性質(zhì)主要有：若nmpq，則anam apaq；公比為q的等數(shù)列an中，其下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列也成等比數(shù)列；公比為q的等比數(shù)列an中，連續(xù)m項的和也組成等比數(shù)列，且公差為qm等注意與等差數(shù)列的簡單綜合6（1）已知數(shù)列的通項an則a2a3_ （2）已知數(shù)列an對于任意p，qN+，有apaq aq+p，若a1，則a36_ （3）數(shù)列an的構(gòu)成法則如下：a11如果an2為自然數(shù)，且之前未出現(xiàn)過，則an+1an2，否則an+13an，那么a6_說明：考查遞推公式和歸納思想（尋找規(guī)律），注意從等差、等比、周期等方面進(jìn)行歸納7（1）數(shù)列1，3，5，（2n1），的前n項和Sn的值等于_ （2）在數(shù)列an中，an 且Sn9，則n_ （3）等差數(shù)列an中，an+12 n1 則Sn _ W w w.k s 5u .c o m （4）數(shù)列1，12，124，1242n1前n項和為Sn，那么Sn_ （5）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b1，a3b521，a5b313，求數(shù)列an、bn的通項公式；求數(shù)列的前n項和Sn說明：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和方法；掌握一些能轉(zhuǎn)化為等差和等比數(shù)列的求和；掌握錯位相減求和；知道一些典型的裂項求和方法8（1）如果數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Snan3，那么這個數(shù)列的通項公式是_（2）數(shù)列an中，已知a1 且前n項和Snn2an，則an_ W w w.k s 5u .c o m （3）數(shù)列an中，已知a11，a12 a23 a3 nan2 n 1， 則an_ （4）已知數(shù)列an的前n項和Sn=an()n12（n為正整數(shù)）. 令bn=2nan，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式 說明：掌握數(shù)列的前n項和Sn與第n項an之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化方法掌握從特殊到一般的歸納方法9（1）已知an+1， a12 求證：數(shù)列的等差數(shù)列；求數(shù)列an的通項公式 （2）已知數(shù)列an滿足a11，a23，an+23an+12an （nN+）證明：數(shù)列 an+1an 是等比數(shù)列； 求數(shù)列an的通項公式 （3）根據(jù)下列條件，分別確定an的通項公式： a11，an+1an2n ； a11， ； a11，an+13an4W w w.k s 5u .c o m 說明：理解由數(shù)列的遞推公式求通項公式的方法掌握常見遞推數(shù)列的通項公式的求法，如an+1anf（n）， f（n），an+1panq（其中p、 q為常數(shù)）其主要想法是將其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列數(shù) 列一、考試說明要求：序號內(nèi) 容要求ABC1數(shù)列的概念2等差數(shù)列3等比數(shù)列二、應(yīng)知應(yīng)會知識和方法：1（1）在公差為2等差數(shù)列 an中，若a2a4a64，則a1a3a5_ 解：a1a3a52 （2）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S414，S10S730，則S9_ 解：S954 （3）已知數(shù)列an的首項為a1，且滿足5 (nN+)，則a6_ 解：a6W w w.k s 5u .c o m 說明：考查等差數(shù)列的概念，注意運用基本量思想（方程思想）解題通項公式和前n項求和公式建立了基本量之間的關(guān)系2（1）在等差數(shù)列an中，若a1a24，a22a2324，則數(shù)列an的前23項和S23_解：S23161 （2）已知數(shù)列an的前n項的和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k的值是 解：k8 （3）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則 解：說明：掌握等差數(shù)列的性質(zhì)能提高解題的速度這些性質(zhì)主要有：若nmpq，則anam apaq；公差為d的等差數(shù)列an中，其下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列也成等差數(shù)列；公差為d的等差數(shù)列an中，連續(xù)m項的和也組成等差數(shù)列，且公差為m2d等3（1）等差數(shù)列an中，S10120，則a2a9的值是_ 解：a2a924 （2）數(shù)列an的通項公式是an2n49那么數(shù)列的前n項和Sn取得最小值時，n為_ 解：n24 （3）已知等差數(shù)列前n項和為Sn，若S120，S130，則此數(shù)列中絕對值最小的項為_ 解：第7項（4）等差數(shù)列an中，3a47a7，且a10 當(dāng)該數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時，n_ 解：n9 （5）數(shù)列an的前n項和Snn 22 n1 則a2a4a6a100 解：5150W w w.k s 5u .c o m 說明：注意等差數(shù)列的前n項和的特征在解題中的應(yīng)用：Snn a1d 其中a1ana2an1 a3an2，注意平均數(shù)的概念；公差不為0的等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于項數(shù)n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0；前n項和最大、最小的研究方法4（1）若等比數(shù)列an的前三項和S31，且a31，則a2_ 解：a21 （2）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3 S3成等差數(shù)列，則an的公比q為 解：qW w w.k s 5u .c o m （3）各項是正數(shù)的等比數(shù)列an中，a13，S321 則a2a4a6_ 解：a2a4a6126 （4）在等比數(shù)列an中，首項a10，公比為q，則an是遞增數(shù)列的充要條件是_ 解：q（0，1） （5）設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S41，S817，則an_ 解：an2 n 1說明：等比數(shù)列的概念，注意運用基本量思想（方程思想）解題通項公式和前n項求和公式建立了基本量之間的關(guān)系等差和等比數(shù)列的簡單綜合5（1）設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n_ 解：S4n30W w w.k s 5u .c o m （2）在等比數(shù)列an中，已知a1a2a31，a4a5a62 則該數(shù)列前15項的和S15_ 解：11（3）有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù) 解：0，4，8，16或15，9，3，1說明：掌握等比數(shù)列的性質(zhì)能提高解題的速度這些性質(zhì)主要有：若nmpq，則anam apaq；公比為q的等數(shù)列an中，其下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列也成等比數(shù)列；公比為q的等比數(shù)列an中，連續(xù)m項的和也組成等比數(shù)列，且公差為qm等注意與等差數(shù)列的簡單綜合6（1）已知數(shù)列的通項an則a2a3_ 解：a2a320 （2）已知數(shù)列an對于任意p，qN+，有apaq aq+p，若a1，則a36_ 解：a364 （3）數(shù)列an的構(gòu)成法則如下：a11如果an2為自然數(shù)，且之前未出現(xiàn)過，則an+1an2，否則an+13an，那么a6_解：a615說明：考查遞推公式和歸納思想（尋找規(guī)律），注意從等差、等比、周期等方面進(jìn)行歸納7（1）數(shù)列1，3，5，（2n1），的前n項和Sn的值等于_ 解：Snn21 W w w.k s 5u .c o m （2）在數(shù)列an中，an 且Sn9，則n_ 解：n99 （3）等差數(shù)列an中，an+12 n1 則Sn _ 解：Sn （4）數(shù)列1，12，124，1242n1前n項和為Sn，那么Sn_解：Sn2n1n2 （5）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b1，a3b521，a5b313，求數(shù)列an、bn的通項公式；求數(shù)列的前n項和Sn 解：an 2 n1，bn2n1； Sn6說明：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和方法；掌握一些能轉(zhuǎn)化為等差和等比數(shù)列的求和；掌握錯位相減求和；知道一些典型的裂項求和方法8（1）如果數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Snan3，那么這個數(shù)列的通項公式是_ 解：an 23n（兩種思路：一是歸納，二是轉(zhuǎn)化）（2）數(shù)列an中，已知a1 且前n項和Snn2an，則an_ 解：an （3）數(shù)列an中，已知a11，a12 a23 a3 nan2 n 1， 則an_ 解： an （4）已知數(shù)列an的前n項和Sn=an()n12（n為正整數(shù)）. 令bn=2nan，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式解：an=說明：掌握數(shù)列的前n項和Sn與第n項an之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化方法掌握從特殊到一般的歸納方法9（1）已知an+1， a12 求證：數(shù)列的等差數(shù)列；求數(shù)列an的通項公式 解：略； an （2）已知數(shù)列an滿足a11，a23，an+23an+12an （nN+）證明：數(shù)列 an+1an 是等比數(shù)列； 求數(shù)列an的通項公式 解：略； an2n1 （3）根據(jù)下列條件，分別確定an的通項公式： a11，an+1an2n ； a11， ； a11，an+13an4 解：ann2n1annan3 n2 說明：理解