SVM支持向量機基本原理及應(yīng)用.ppt

支持向量機 （ support vector machine，SVM）,Wang Jimin Nov 18, 2005,Outline,SVM的理論基礎(chǔ) 線性判別函數(shù)和判別面 最優(yōu)分類面 支持向量機 SVM的研究與應(yīng)用,SVM的理論基礎(chǔ),傳統(tǒng)的統(tǒng)計模式識別方法只有在樣本趨向無窮大時，其性能才有理論的保證。統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論（STL）研究有限樣本情況下的機器學(xué)習(xí)問題。SVM的理論基礎(chǔ)就是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論。 傳統(tǒng)的統(tǒng)計模式識別方法在進行機器學(xué)習(xí)時，強調(diào)經(jīng)驗風(fēng)險最小化。而單純的經(jīng)驗風(fēng)險最小化會產(chǎn)生“過學(xué)習(xí)問題”，其推廣能力較差。 推廣能力是指: 將學(xué)習(xí)機器(即預(yù)測函數(shù),或稱學(xué)習(xí)函數(shù)、學(xué)習(xí)模型)對未來輸出進行正確預(yù)測的能力。,過學(xué)習(xí)問題,“過學(xué)習(xí)問題”：某些情況下，當訓(xùn)練誤差過小反而會導(dǎo)致推廣能力的下降。 例如：對一組訓(xùn)練樣本(x,y),x分布在實數(shù)范圍內(nèi)，y取值在0，1之間。無論這些樣本是由什么模型產(chǎn)生的，我們總可以用y=sin(w*x)去擬合，使得訓(xùn)練誤差為0.,SVM,根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論，學(xué)習(xí)機器的實際風(fēng)險由經(jīng)驗風(fēng)險值和置信范圍值兩部分組成。而基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化準則的學(xué)習(xí)方法只強調(diào)了訓(xùn)練樣本的經(jīng)驗風(fēng)險最小誤差，沒有最小化置信范圍值，因此其推廣能力較差。 Vapnik 提出的支持向量機（Support Vector Machine, SVM）以訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優(yōu)化目標，即SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準則的學(xué)習(xí)方法，其推廣能力明顯優(yōu)于一些傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法。 形成時期在19921995年。,SVM,由于SVM 的求解最后轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃問題的求解，因此SVM 的解是全局唯一的最優(yōu)解 SVM在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機器學(xué)習(xí)問題中 Joachims 最近采用SVM在Reuters-21578來進行文本分類，并聲稱它比當前發(fā)表的其他方法都好,Outline,SVM的理論基礎(chǔ) 線性判別函數(shù)和判別面 最優(yōu)分類面 支持向量機 SVM的研究與應(yīng)用,線性判別函數(shù)和判別面,一個線性判別函數(shù)(discriminant function)是指由x的各個分量的線性組合而成的函數(shù) 兩類情況:對于兩類問題的決策規(guī)則為 如果g(x)0，則判定x屬于C1， 如果g(x)0，則判定x屬于C2， 如果g(x)=0，則可以將x任意 分到某一類或者拒絕判定。,線性判別函數(shù),下圖表示一個簡單的線性分類器，具有d個輸入的單元，每個對應(yīng)一個輸入向量在各維上的分量值。該圖類似于一個神經(jīng)元。,超平面,方程g(x)=0定義了一個判定面，它把歸類于C1的點與歸類于C2的點分開來。 當g(x)是線性函數(shù)時，這個平面被稱為“超平面”(hyperplane)。 當x1和x2都在判定面上時， 這表明w和超平面上任意向量正交， 并稱w為超平面的法向量。 注意到：x1-x2表示 超平面上的一個向量,判別函數(shù)g(x)是特征空間中某點x到超平面的距離的一種代數(shù)度量,從下圖容易看出,上式也可以表示為： r= g(x)/|w|。當x=0時，表示原點到超平面的距離，r0= g(0)/|w|=w0/|w|，標示在上圖中。,總之： 線性判別函數(shù)利用一個超平面把特征空間分隔成兩個區(qū)域。 超平面的方向由法向量w確定，它的位置由閾值w0確定。 判別函數(shù)g(x)正比于x點到超平面的代數(shù)距離（帶正負號）。當x點在超平面的正側(cè)時，g(x)0；當x點在超平面的負側(cè)時，g(x)0,多類的情況,利用線性判別函數(shù)設(shè)計多類分類器有多種方法。例如 可以把k類問題轉(zhuǎn)化為k個兩類問題，其中第i 個問題是用線性判別函數(shù)把屬于Ci類與不屬于Ci類的點分開。 更復(fù)雜一點的方法是用k(k-1)/2個線性判別函數(shù)，把樣本分為k個類別，每個線性判別函數(shù)只對其中的兩個類別分類。,廣義線性判別函數(shù),廣義線性判別函數(shù),如果建立一個二次判別函數(shù)g(x)=(x-a)(x-b)，則可以很好的解決上述分類問題。 決策規(guī)則仍是：如果g(x)0，則判定x屬于C1，如果g(x)0，則判定x屬于C2，如果g(x)=0，則可以將x任意分到某一類或者拒絕判定。,廣義線性判別函數(shù),廣義線性判別函數(shù),設(shè)計線性分類器,Fisher線性判別方法,如：Fisher線性判別方法，主要解決把d維空間的樣本投影到一條直線上，形成一維空間，即把維數(shù)壓縮到一維。 然而在d維空間分得很好的樣本投影到一維空間后，可能混到一起而無法分割。 但一般情況下總可以找到某個方向，使得在該方向的直線上，樣本的投影能分開的最好。 目的是降維,在低維空間中分割,Outline,SVM的理論基礎(chǔ) 線性判別函數(shù)和判別面 最優(yōu)分類面 支持向量機 SVM的研究與應(yīng)用,最優(yōu)分類面,SVM 是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的, 基本思想可用圖2的兩維情況說明.,圖中, 方形點和圓形點代表兩類樣本, H 為分類線,H1, H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線, 它們之間的距離叫做分類間隔(margin)。 所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開(訓(xùn)練錯誤率為0),而且使分類間隔最大. 推廣到高維空間，最優(yōu)分類線就變?yōu)樽顑?yōu)分類面。,最優(yōu)分類面,如何求最優(yōu)分類面,最優(yōu)分類面,Outline,SVM的理論基礎(chǔ) 線性判別函數(shù)和判別面 最優(yōu)分類面 支持向量機 SVM的研究與應(yīng)用,支持向量機,上節(jié)所得到的最優(yōu)分類函數(shù)為： 該式只包含待分類樣本與訓(xùn)練樣本中的支持向量的內(nèi)積 運算，可見,要解決一個特征空間中的最優(yōu)線性分類問題,我們只需要知道這個空間中的內(nèi)積運算即可。 對非線性問題, 可以通過非線性變換轉(zhuǎn)化為某個高維空間中的線性問題, 在變換空間求最優(yōu)分類面. 這種變換可能比較復(fù)雜, 因此這種思路在一般情況下不易實現(xiàn).,支持向量機,核函數(shù)的選擇,SVM方法的特點, 非線性映射是SVM方法的理論基礎(chǔ),SVM利用內(nèi)積核函數(shù)代替向高維空間的非線性映射; 對特征空間劃分的最優(yōu)超平面是SVM的目標,最大化分類邊際的思想是SVM方法的核心; 支持向量是SVM的訓(xùn)練結(jié)果,在SVM分類決策中起決定作用的是支持向量。 SVM 是一種有堅實理論基礎(chǔ)的新穎的小樣本學(xué)習(xí)方法。它基本上不涉及概率測度及大數(shù)定律等,因此不同于現(xiàn)有的統(tǒng)計方法。從本質(zhì)上看,它避開了從歸納到演繹的傳統(tǒng)過程,實現(xiàn)了高效的從訓(xùn)練樣本到預(yù)報樣本的“轉(zhuǎn)導(dǎo)推理”(transductive inference) ,大大簡化了通常的分類和回歸等問題。,SVM方法的特點,SVM 的最終決策函數(shù)只由少數(shù)的支持向量所確定,計算的復(fù)雜性取決于支持向量的數(shù)目,而不是樣本空間的維數(shù),這在某種意義上避免了“維數(shù)災(zāi)難”。 少數(shù)支持向量決定了最終結(jié)果,這不但可以幫助我們抓住關(guān)鍵樣本、“剔除”大量冗余樣本,而且注定了該方法不但算法簡單,而且具有較好的“魯棒”性。這種“魯棒”性主要體現(xiàn)在: 增、刪非支持向量樣本對模型沒有影響; 支持向量樣本集具有一定的魯棒性; 有些成功的應(yīng)用中,SVM 方法對核的選取不敏感。,Outline,SVM的理論基礎(chǔ) 線性判別函數(shù)和判別面 最優(yōu)分類面 支持向量機 SVM的研究與應(yīng)用,SVM 應(yīng)用,近年來SVM 方法已經(jīng)在圖像識別、信號處理和基因圖譜識別等方面得到了成功的應(yīng)用,顯示了它的優(yōu)勢。 SVM 通過核函數(shù)實現(xiàn)到高維空間的非線性映射,所以適合于解決本質(zhì)上非線性的分類、回歸和密度函數(shù)估計等問題。 支持向量方法也為樣本分析、因子篩選、信息壓縮、知識挖掘和數(shù)據(jù)修復(fù)等提供了新工具。,支持向量機的研究,對支持向量機的研究主要集中在對SVM本身性質(zhì)的研究以及加大支持向量機應(yīng)用研究的深度和廣度兩方面。 SVM訓(xùn)練算法 傳統(tǒng)的利用標準二次型優(yōu)化技術(shù)解決對偶問題的方法,是SVM訓(xùn)練算法慢及受到訓(xùn)練樣本集規(guī)模制約的主要原因。 目前已提出了許多解決方法和改進算法,主要是從如何處理大規(guī)模樣本集的訓(xùn)練問題、提高訓(xùn)練算法收斂速度等方面改進。 主要有：分解方法、修改優(yōu)化問題法、增量學(xué)習(xí)法、幾何方法等分別討論。,SVM分類算法,SVM分類算法 訓(xùn)練好SVM分類器后,得到的支持向量被用來構(gòu)成決策分類面。對于大規(guī)模樣本集問題,SVM訓(xùn)練得到的支持向量數(shù)目很大,則進行分類決策時的計算代價就是一個值得考慮的問題。 解決方法如：縮減集(Reduced Se