金融數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)

金融數(shù)學(xué)Quant analysis主要運(yùn)用隨機(jī)分析，隨機(jī)最優(yōu)控制，倒向隨機(jī)微分訓(xùn)方程，非線性分析，分形幾何等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具研究：1不完備的金融市場(chǎng)有價(jià)證券（例如期貨、期權(quán)等衍生工具的）資本資產(chǎn)定價(jià)模型，套利定價(jià)理論，套期保值理論，最優(yōu)投資和消費(fèi)理論，2利率的期限結(jié)構(gòu)和利率衍生品的定價(jià)理論，3不完備金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理和風(fēng)險(xiǎn)控制理論。Quant analysis金融數(shù)學(xué)（Financial Mathematics），又稱數(shù)理金融學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)、分析金融學(xué)，是利用數(shù)學(xué)工具研究金融，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計(jì)算等定量分析，以求找到金融動(dòng)內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)實(shí)踐。金融數(shù)學(xué)也可以理解為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計(jì)算技術(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用，因此，金融數(shù)學(xué)是一門(mén)新興的交叉學(xué)科，發(fā)展很快，是目前十分活躍的前言學(xué)科之一。 金融數(shù)學(xué)的發(fā)展曾兩次引發(fā)了“華爾街革命”。上個(gè)世紀(jì)50年代初期，馬科威茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法，引發(fā)了第一次“華爾街革命”， 馬科威茨因此獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1973年，布萊克和斯克爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價(jià)公式，推動(dòng)了期權(quán)交易的發(fā)展，期權(quán)交易很快成為世界金融市場(chǎng)的主要內(nèi)容，成為第二次“華爾街革命”， 修斯因此獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)第三次授予以數(shù)學(xué)為工具分析金融問(wèn)題的美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家恩格爾和英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家格蘭杰以表彰他們分別用“隨著時(shí)間變化易變性”和“共同趨勢(shì)”兩種新方法分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)列給經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)巨大影響。金融數(shù)學(xué)在我國(guó)起步比較晚，但于1997 年正式實(shí)施的國(guó)家“九五”重大項(xiàng)目金融數(shù)學(xué)、金融工程、金融管理，直接推動(dòng)了我國(guó)金融數(shù)學(xué)這一交叉學(xué)科的興起和發(fā)展。 金融數(shù)學(xué),運(yùn)用隨機(jī)分析，隨機(jī)最優(yōu)控制，倒向隨機(jī)微分方程，非線性分析，分形幾何等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具研究以下問(wèn)題： （1）不完備金融市場(chǎng)有價(jià)證券（例如期貨，期權(quán)等衍生工具）的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，套利定價(jià)理論，套期保值理論及最優(yōu)投資和消費(fèi)理論。 （2）利率的期限結(jié)構(gòu)和利率衍生產(chǎn)品的定價(jià)理論。 （3）不完備金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理和風(fēng)險(xiǎn)控制理論。 金融數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性極強(qiáng)的學(xué)科,其特殊之處在于,與許多其他應(yīng)用學(xué)科如生物相比,它的難度更類(lèi)似于數(shù)學(xué)物理,而另一方面,它的應(yīng)用性可以和 engineering相提并論,因?yàn)楹玫慕Y(jié)果必須是有利可圖的,you may cheat a Journal, but you cannot cheat the Market.而更加獨(dú)特的是,它要求一個(gè)人有極其博雜的知識(shí),所以一份好的書(shū)單很重要 大體而言,所需要的知識(shí)分為三類(lèi) 1.數(shù)量 2.經(jīng)濟(jì)金融 3.編程,這方面我比較弱,至今還算不上professional programmer大致上來(lái)說(shuō),一個(gè)人需要吃透如下LEVEL的書(shū)籍: 1.Thinking in C+ Vol 1 & 2 2.The C+ Programming Language 另外,還需要data structure & alogrithms的知識(shí) 好在編程高手盡多,這方面也不太需要我業(yè)余的意見(jiàn),呵呵 現(xiàn)在我列一下數(shù)量方面的書(shū)單 1. 概率論 很不幸的事實(shí)是,概率論基本上沒(méi)有好的中文教材(1998之前,之后我就不清楚了)， Ross的書(shū)適合本科和碩士生,勝在例子詳盡， Billingsley的概率論和弱收斂的兩本教材是非常好的入門(mén)書(shū)， chung的概率論教材很?chē)?yán)格,讀起來(lái)會(huì)有點(diǎn)累， 如果你真的想理解概率論,feller的兩本書(shū)是不可不讀的,可以說(shuō),從高中水平到博士以上學(xué)位的讀者,都會(huì)從中獲益-如果要推選概率論里面最有影響的教材,feller的書(shū)無(wú)可比擬， Breiman的書(shū)也是經(jīng)典,概率味比chung的濃， loeve的書(shū)可以作為工具書(shū)使用。 2. 隨機(jī)分析 黃志遠(yuǎn)的隨機(jī)分析入門(mén)是一本很好的書(shū)， 嚴(yán)加安的鞅論可以做工具書(shū)用， Ross的Inrto to probability model可以做本科生隨機(jī)過(guò)程入門(mén),例子很多， Karlin & Taylor的兩本書(shū)非常適合碩士生用， resnick的書(shū)概率味很不錯(cuò)， oksendal的書(shū)是SDE里面最簡(jiǎn)單的， Karatzas Shreve有好幾本書(shū),金融數(shù)學(xué)的博士不可不讀， Revuz Yor的連續(xù)鞅是很好的書(shū)， Protter的書(shū)是嚴(yán)格隨機(jī)分析里面最容易讀的,文筆很好， williams的書(shū)深入淺出,入門(mén)很合適， Chung Williams的書(shū)比oksendal稍微難一點(diǎn),作為應(yīng)用隨機(jī)分析的標(biāo)準(zhǔn)教材很不錯(cuò)。 前面兩個(gè)清單是概率類(lèi)的,但它們是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的 數(shù)理方面: 統(tǒng)計(jì),特別是時(shí)間序列 計(jì)算代數(shù), 數(shù)值算法 偏微(parabolic and elliptic) 控制論 金融方面: 就要看你想向什么方向走了,大致上有 1. Fixed income 2. Equity 3. Exotic Derivative 4. Credit Derivative 5. Commodity and FX 3-控制論 控制論在portfolio selection problem和risk management里面有很多的應(yīng)用,optimal stopping在美式derivative非常重要 金融數(shù)學(xué)里面用的主要是隨機(jī)控制,和粘性解(因?yàn)閛perator is often degenerate) 經(jīng)典的隨機(jī)控制書(shū)是 1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control. 2.KRYLOV, (1980) Controlled diffusion processes 3.BORKAR, (1989) Optimal control of diffusion processes. 4.BENSOUSSAN and LIONS, (1982) Controle Impulsionnel et Inequations Variationnelles 粘性解的標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)是 1. Crandall, Ishii and Lions, Users guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992), 2.Fleming and Soner, Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, 1992. 4.數(shù)值算法 首先,finite difference是極其常用的算法,這方面書(shū)籍很多,比如Ames的經(jīng)典教材 計(jì)算矩陣: Golub and Van Loan, Matrix Computations, 1996 Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushners Markov chain approximation method是控制論里最有用的算法 ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.論文集 Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理論,實(shí)用性差一點(diǎn) Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003這本書(shū)非常非常實(shí)用,可以說(shuō)是金融數(shù)學(xué)數(shù)值算法的最新經(jīng)典 5-時(shí)間序列 當(dāng)然,學(xué)習(xí)時(shí)間序列之前,統(tǒng)計(jì)特別是多變量統(tǒng)計(jì)要先學(xué)好 A Guide to Econometrics: by Peter Kennedy可能是最通俗易懂的入門(mén)書(shū) Econometric Analysis,by William H. Greene和Time Series Analysis by James Douglas Hamilton是非常標(biāo)準(zhǔn)的教材,許多學(xué)校都在用 Box Jerkins的Time Series Analysis: Forecasting & Control,當(dāng)之無(wú)愧的經(jīng)典 Time Series and Dynamic Models by Christian Gourieroux,Gourieroux寫(xiě)了許多書(shū),但似乎他的書(shū)不如他的研究文章水準(zhǔn)高 The Econometrics of Financial Markets,by John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay,新經(jīng)典 最實(shí)際的一部分是下面這部分： 2.入門(mén)和綜合類(lèi) 然后就要開(kāi)始看一些實(shí)際的入門(mén)書(shū)了 Hull, Options, Futures and Other Derivatives Baxter and Rennie, Financial Calculus Shreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 & 2 Wilmott: quantitative finance 然后 Bjork: Arbitrage theory in continuous time Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets Karatzas Shreve: Method of math finance Musiela and Rutkowski: martingale method for finance Bielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and Hedging Duffie Singleton: Credit Risk Amman: Credit risk valuation Talebynamic Hedging 3. Fixed income Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Todays Markets是入門(mén)的最佳選擇 里面的大部分書(shū)依然不太適合實(shí)際工作，里面較適合實(shí)際工作的書(shū)是： Hull, Options, Futures and Other Derivatives Baxter and Rennie, Financial Calculus Wilmott: quantitative finance Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Todays Markets Hull這本書(shū)被稱為“華爾街圣經(jīng)”，確實(shí)不假，里面數(shù)學(xué)用的非常簡(jiǎn)單，很容易懂，而且覆蓋面廣，有很多關(guān)于實(shí)際工作的內(nèi)容。如果想出去工作，絕對(duì)應(yīng)該精讀。 Baxter and Rennie的Financial Calculus也是一本經(jīng)典，目的是把大家一般認(rèn)為艱深的Stochastic Calculus介紹給在工作中需要懂一些這方面知識(shí)的人，應(yīng)該說(shuō)，這個(gè)任務(wù)是非常棒的完成了。書(shū)里面把一些重要的Stochastic Calculus中的概念和定理寫(xiě)的簡(jiǎn)單易懂，盡管所用數(shù)學(xué)比Hull深，卻依然易讀。這本書(shū)的副標(biāo)題是An Introduction to Derivative Pricing，主要是Financial Derivatives，包括interest rate derivative，沒(méi)有credit derivative方面的內(nèi)容。 Wilmott的那本quantitative finance（上下冊(cè)，現(xiàn)在又新出了3卷本的）寫(xiě)的很人性化，也很好上手。你可以找來(lái)看看，應(yīng)該是有關(guān)于credit derivative的內(nèi)容的。 Tuckman的那本我不了解，聽(tīng)別人說(shuō)比較實(shí)用，也比較易讀。 Shreve的那本并沒(méi)有上面幾本好上手，數(shù)學(xué)用的相對(duì)還是比較多的，盡管這本書(shū)已經(jīng)是他寫(xiě)過(guò)的最簡(jiǎn)單、最不數(shù)學(xué)化的書(shū)了。 現(xiàn)在我們來(lái)看一下經(jīng)濟(jì)金融方面的書(shū)單 首先要強(qiáng)調(diào),金融不是經(jīng)濟(jì),經(jīng)濟(jì)考慮的是國(guó)計(jì)民生,環(huán)球宇宙之類(lèi)的大問(wèn)題,而金融考慮的是money making, risk control之類(lèi)的充滿銅臭味的小問(wèn)題 當(dāng)然,經(jīng)濟(jì)背景也是需要的,比如說(shuō) Varian: Microeconomic Analysis(1992) Samuelson: Economics 如果有時(shí)間,最有價(jià)值的書(shū)大概是Keynes的general principle, 看的時(shí)候的感覺(jué)會(huì)跟第一次學(xué)微積分差不多 現(xiàn)在我們進(jìn)入金融書(shū)單 1.理論金融 Merton: Continuous time finance Huang Litzenberger: Foundation for financial economics Ingersoll: Theorey of financial decision making Ross: Neoclassical Finance Ross, Westerfield, Jaffe: Corporate Finance Duffie: security market Duffie: Dynamic Asset Pricing Theory 當(dāng)然,金融文獻(xiàn)浩如煙海,上面的書(shū)單是針對(duì)ASSET PRICING一塊的,因?yàn)檫@一塊最為定量化.至于做underwriting, M&A,一般不是很需要數(shù)量出身的人,至少到目前為止 2.入門(mén)和綜合類(lèi) 然后就要開(kāi)始看一些實(shí)際的入門(mén)書(shū)了 Hull, Options, Futures and Other Derivatives Baxter and Rennie, Financial Calculus Shreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 & 2 Wilmott: quantitative finance 然后 Bjork: Arbitrage theory in continuous time Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets Karatzas Shreve: Method of math finance Musiela and Rutkowski: martingale method for finance Bielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and Hedging Duffie Singleton: Credit Risk Amman: Credit risk valuation Talebynamic Hedging 3. Fixed income Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Todays Markets是入門(mén)的最佳選擇 然后,就不得不面對(duì)Fabozzi的無(wú)數(shù)厚書(shū)樂(lè) Fixed Income Mathematics Fixed Income Securities Bond Markets : Analysis and Strategies The Handbook of Fixed Income Securities, Handbook of Mortgage Backed Securities Collateralized Debt Obligations: Structures and Analysis Interest Rate, Term Structure, and Valuation Modeling Jessica James, Nick Webber Interest Rate Modelling: Financial Engineering,這本書(shū)亂而全 Brigo, Mercurio:Interest Rate Models 數(shù)學(xué)上難一些 Tavakoli: Collateralized Debt Obligations and Structured Finance Tavakoli: Credit Derivatives & Synthetic Structures: A Guide to Instruments and Applications Hayre: Salomon Smith Barney Guide to Mortgage-Backed and Asset-Backed Securities 4:其他類(lèi) Rebonato有幾本很好的書(shū): Volatility and Correlation : The Perfect Hedger and the Fox Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives : The LIBOR Market Model and Beyond Interest-Rate Option Models : Understanding, Analysing and Using Models for Exotic Interest-Rate Options Schnbucher:Credit Derivatives Pricing Models: Model, Pricing and Implementation寫(xiě)得很亂但是無(wú)可替代 GENCAY: An Introduction to High-Frequency Finance第一本關(guān)于high frequency的書(shū) OHara:Market Microstructure Theory Harris:Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners金融數(shù)學(xué)必看書(shū)目Principles Of Mathematical Analysis W.RudinOrdinary Differential Equation Arnold V.I.Real Analysis Royden H.L.Functional Analysis W.Rudin關(guān)于概率與隨機(jī)過(guò)程方面有幾下幾本：Brownian Motion And Stochastic Calculus