解析幾何》高考命題規(guī)律分析與解題對(duì)策研究.ppt

高考命題規(guī)律分析 與解題對(duì)策研究,南寧三中數(shù)學(xué)組 李俊強(qiáng),解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其核心內(nèi)容是直線和圓以及圓錐曲線，其本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)在考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能的考試目標(biāo)指導(dǎo)下，每年的高考對(duì)解析幾何的考查都占有較大的比例，除涉及平面向量知識(shí)外,還常與數(shù)列及函數(shù)和導(dǎo)數(shù)交匯,一、版塊知識(shí)分析及考綱考情分析,二、全國(guó)大綱()卷近6年文、理高考試卷考查解析幾何有關(guān)內(nèi)容分析,三、高考命題的特征及趨勢(shì),四、解題對(duì)策研究,五、復(fù)習(xí)建議,一、版塊知識(shí)分析及考綱考情分析,1、知識(shí)結(jié)構(gòu),2、考試大綱要求 考試內(nèi)容的知識(shí)要求、能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求 知識(shí)要求 對(duì)知識(shí)的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用三個(gè)層次 解析幾何的內(nèi)容要求的層次分析： 了解部分（文、理科完全一樣）: 二元一次不等式表示平面區(qū)域線性規(guī)劃的意義.解析幾何的基本思想，坐標(biāo)法圓的參數(shù)方程的概念.橢圓的參數(shù)方程圓錐曲線的初步應(yīng)用 理解和掌握部分：除上述了解部分外，其余都在理解和掌握的水平上；,能力要求 能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí) 高中平面解析幾何的主要體現(xiàn)在思維能力和運(yùn)算能力上. 個(gè)性品質(zhì)要求 個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀其中提到的“要求考生崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義克服緊張情緒樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神”在解析幾何上是體現(xiàn)得淋漓盡致！,3、思想方法 高考命題的著眼點(diǎn)看上去是考查知識(shí)，但核心是檢測(cè)在一定數(shù)學(xué)思想和方法下學(xué)生綜合學(xué)習(xí)的能力.利用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題是解析幾何的基本特點(diǎn)和性質(zhì)，其核心是“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，由于解析幾何內(nèi)容的綜合性，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，就必然還要用到其它的思想方法，如函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想、特殊與一般思想，以及待定系數(shù)法、換元法等等.,二、全國(guó)大綱（）卷近6年數(shù)學(xué)文、理高考試卷考查 解析幾何有關(guān)內(nèi)容分析：,表一：考點(diǎn)、分值和題型分析,表二：以2012年全國(guó)大綱卷數(shù)學(xué)高考考試說(shuō)明為參考，全國(guó)大綱（）卷近6年數(shù)學(xué)文、理考點(diǎn)頻率分析：,表三:高頻詞統(tǒng)計(jì) (有關(guān)內(nèi)容的提及或涉及,只統(tǒng)計(jì)理科數(shù)學(xué)),三、高考命題的特征及趨勢(shì)：,1、題量穩(wěn)定：近幾年來(lái)高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題上，分值約為30分， 占總分值的20%左右，其中2008年文理均達(dá)到了37分之多，足見(jiàn)其之不可動(dòng)搖的重要地位。文理考點(diǎn)與分值差別不大，只是順序變化，特別是解答題完全相同，理科都放在第21題，而文科都放在第22題。,2、整體平衡，重點(diǎn)突出： 重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考,重點(diǎn)內(nèi)容年年考. 以2012年全國(guó)大綱卷數(shù)學(xué)高考考試說(shuō)明為參考，可理解為有19個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一般考查的知識(shí)點(diǎn)在60左右，其中對(duì)直線、圓、圓錐曲線知識(shí)的考查從沒(méi)遺漏，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，考查時(shí)既注意全面，更注意突出重點(diǎn)，對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)， 考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。,直線與圓的方程，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等是支撐解析幾何的基石，也是高考命題的基本元素高考十分注重對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的考查，有的是考查定義的理解和應(yīng)用，有的是求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，有的是直接考查圓錐曲線的離心率，有的是考查直線與圓和圓錐曲線的位置關(guān)系等,近6年全國(guó)卷數(shù)學(xué)高考對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類型：,求方程（類型確定，甚至給出曲線方程）； 直線、圓和圓錐曲線間的交點(diǎn)問(wèn)題（含切線問(wèn)題）； 與圓錐曲線定義有關(guān)的問(wèn)題（涉及焦半徑、焦點(diǎn)弦、焦點(diǎn)三角形和準(zhǔn)線，利用余弦定理等） 與曲線有關(guān)的最值問(wèn)題（含三角形和四邊形面積）； 與曲線有關(guān)的幾何證明(圓線相切、四點(diǎn)共圓、對(duì)稱性或求對(duì)稱曲線、平行、垂直等)； 探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征(含范圍與最值)；,3、能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想： 如2012年理第21題（文科第22題），以拋物線和圓為背景，將兩者的概念、性質(zhì)與應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線等知識(shí)融為一體，有很強(qiáng)的綜合性.一些雖是常見(jiàn)的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案.,4、題型穩(wěn)定，中規(guī)中矩，不偏不怪，內(nèi)容及位置也很穩(wěn)定. 難度不算太大，選擇題、填空題屬易中等題. 高考一般不給出圖形（選擇題、填空題從沒(méi)有，解答題也只有2009、2011兩年給了圖） 解答題加大與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系 問(wèn)題直接，無(wú)探索性. 解答題與圓有關(guān)，計(jì)算量減少，但思考量增大，對(duì)于用代數(shù)方法研究有關(guān)直線與橢圓、拋物線位置關(guān)系問(wèn)題，體現(xiàn)在解法上，不僅僅只是利用根與系數(shù)關(guān)系研究，而是在方法的選擇上更加靈活，如聯(lián)立方程組求交點(diǎn)或向量的運(yùn)算等，思維層次的要求并沒(méi)有降低. 若再按以前的“解幾套路”解題顯然難以成功.,四、解題對(duì)策研究,1、直線與圓的方程 對(duì)于直線方程，要理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握點(diǎn)到直線的距離公式等，特別是求直線方程的幾種形式 而對(duì)于圓的方程，要熟練運(yùn)用與圓相關(guān)的基本問(wèn)題的求解方法如求解圓的方程的待定系數(shù)法、求圓的圓心與半徑的配方法、求圓的弦心距的構(gòu)造直角三角形法、判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)法與幾何法、求圓的切線的基本方法等這些方法是解決與圓有關(guān)問(wèn)題的常用方法，必須認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，熟練運(yùn)用,2、線性規(guī)劃 全國(guó)大綱卷的這部分內(nèi)容考得很直接很簡(jiǎn)單，線性約束條件都不含參數(shù)且目標(biāo)函數(shù)都是直線型的，其他型的可稍加訓(xùn)練，不必過(guò)分拓展.,其它年高考的目標(biāo)函數(shù)如:,2013年會(huì)有大動(dòng)作嗎？,3、圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,【命題意圖】本小題主要考查了雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，以及余弦定理的運(yùn)用.首先運(yùn)用定義得到兩個(gè)焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可.,類似的題目很多,總結(jié)：利用圓錐曲線的定義是解決此類問(wèn)題的有效方法，當(dāng)然熟記某些常用的結(jié)論對(duì)于提高解題速度大有好處，特別是在高考復(fù)習(xí)的沖刺階段，尤為重要.,4、圓錐曲線的離心率,離心率是高考對(duì)圓錐曲線考查的又一個(gè)重點(diǎn).求離心率的值（或其取值范圍）的問(wèn)題是解析幾何中很常見(jiàn)的問(wèn)題,其歸根結(jié)底是利用定義尋求關(guān)于a、b、c的相應(yīng)等式,并把等式中的a、b、c轉(zhuǎn)化為只含有a、c的齊次式,再轉(zhuǎn)化為含e的等式,最后求出e.該類題型較為基礎(chǔ),一般以填空題、選擇題或解答題的第一問(wèn)的形式出現(xiàn).而全國(guó)卷高考的選擇填空題中常常涉及焦半徑等,可利用第二定義構(gòu)造直角三角形來(lái)解決,從而避免了復(fù)雜的運(yùn)算,=,答案：B,類似的題目還有: 2008年全國(guó)卷理15 2007年全國(guó)卷理11 2007年全國(guó)卷理11,(2010年全國(guó)卷理16) (2010年全國(guó)卷理12) (2010年全國(guó)卷理15) (2009年全國(guó)卷理12) (2009年全國(guó)卷理11) (2008年全國(guó)卷理15) (2007年全國(guó)卷理11) (2007年全國(guó)卷理11) 如此之多，難道還不應(yīng)該引起足夠的重視嗎？,5、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及圓錐曲線的綜合性問(wèn)題,只想要一些步驟分，很簡(jiǎn)單，可速戰(zhàn)速?zèng)Q，用“解幾套路”.（不過(guò)2012年行不通了） 要想盡可能地多拿分，一定要好好“策劃”！除了時(shí)間上的保障之外，各種題型的提前研究當(dāng)然顯得格外重要了！ 在有限的二輪復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)，多研究全國(guó)卷的考題又顯特別重要！ 當(dāng)然其他省也有很多跟我們的考題類似的，或可以很輕松地進(jìn)行轉(zhuǎn)化的.,五、復(fù)習(xí)建議,1、回歸課本，重視通性通法 高考命題的一個(gè)不變的原則就是 “源于課本，又不囿于課本”，,2、夯實(shí)基礎(chǔ)，關(guān)注核心內(nèi)容 常態(tài)試題是考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的重要陣地，考試說(shuō)明在命題指導(dǎo)思想中也指出:考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度是高考考查的重要目標(biāo)之一，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要求既全面，又突出重點(diǎn).對(duì)于支撐數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干知識(shí)要占有較大的比例，是支撐數(shù)學(xué)試卷的主體. 因此，考查核心內(nèi)容、主干知識(shí)的問(wèn)題在高考的試卷中都較為基礎(chǔ)、常態(tài). 按前面統(tǒng)計(jì)的高頻詞，除了課本上有的之外，還有的往往會(huì)讓我們忽略，稍有不慎滿盤皆輸，例如：,3、熟記一些重要二級(jí)結(jié)論，對(duì)解決選擇填空題非常有效，對(duì)解答題也有很好的指導(dǎo)作用. 解析幾何中的二級(jí)結(jié)論特別多，而拋物線又是更加多，其中又絕大多數(shù)與焦點(diǎn)、焦半徑、焦點(diǎn)弦，焦點(diǎn)三角形和準(zhǔn)線有關(guān)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是與定義有關(guān). 如拋物線的二級(jí)結(jié)論有如下：有關(guān)定點(diǎn)、定值問(wèn)題；有關(guān)圓線相切問(wèn)題；有關(guān)共線問(wèn)題；有關(guān)平分與對(duì)稱問(wèn)題；有關(guān)面積問(wèn)題；與數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題等.,4、參考外省，有備無(wú)患. 在我們重視基礎(chǔ)，強(qiáng)化訓(xùn)練運(yùn)算能力的同時(shí)，做為解析幾何的經(jīng)典題型中的存在性的探求，定點(diǎn)、定值問(wèn)題，參數(shù)范圍等全國(guó)卷從未涉及的問(wèn)題，做為預(yù)防可做適當(dāng)訓(xùn)練，但不宜花太多時(shí)間和精力而讓學(xué)生感到乏力和恐懼.平時(shí)的各種考試命題要重視選題，個(gè)人認(rèn)為可用如下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)： 不要偏題，怪題，繁題，考點(diǎn)