二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件.ppt

二次函數(shù)的應(yīng)用,制作:許偉強(qiáng),練習(xí)1：請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫(xiě)出有關(guān)結(jié)論。,解（1）圖象的開(kāi)口方向: （2）頂點(diǎn)坐標(biāo)： （3）對(duì)稱軸： （4）圖象與x軸的交點(diǎn)為： （5）圖象與y軸的交點(diǎn)為： （6）圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于 對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為： （7）最大值或最小值： （8）y的正負(fù)性： （9）圖象的平移： （10）圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng),向上,（-2，-1）,直線x=-2,（-3，0），（-1，0）,（0，3）,（-4，3）,當(dāng)x=-2時(shí)，y最小值= -1；,當(dāng)x=-3或-1時(shí)，y=0；當(dāng)-3-1或x0,拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=x2+4x+3,為2,（11）對(duì)稱拋物線： 拋物線y=x2+4x+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為y=-（x+3）（x+1）,next,練習(xí)2、已知：用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm.,面積為ycm2,問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？,解： 周長(zhǎng)為12cm, 一邊長(zhǎng)為xcm , 另一邊為（6x）cm,解:由韋達(dá)定理得：x1x22k ，x1x22k1, 當(dāng)k 時(shí)， 有最小值，最小值為, yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29, a10, y有最大值 當(dāng)x3cm時(shí)，y最大值9 cm2，此時(shí)矩形的另一邊也為3cm,答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時(shí)，矩形的面積最大。,練習(xí)3、已知x1、x2是一元二次方程x22kx2k10的兩根，求 的最小值。,next,例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1) AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃寬為（244x）米,(3) 墻的可用長(zhǎng)度為8米,(2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 6 4x6,當(dāng)x4cm時(shí)，S最大值32 平方米,例2:如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。 (1)設(shè) AP的長(zhǎng)為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，SPCQ= SABC,解：（）P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等,當(dāng)P在線段AB上時(shí),=,AP=CQ=x,即S (0x2）,動(dòng)畫(huà)演示,當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),SPCQ,即S (x2）,(2)當(dāng)SPCQSABC時(shí)，有, , x1=1+ , x2=1 (舍去),當(dāng)AP長(zhǎng)為1+ 時(shí)，SPCQSABC,此方程無(wú)解,練習(xí)4：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）,根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： (1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利 潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t （月）之間的函 數(shù)關(guān)系式； (2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30萬(wàn)元； (3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？,last,解:（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c,由題意得,或,解得,s=,last,(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；,解:,把s=30代入s=,得30=,解得t1=10，t2= - 6（舍去）,答：截止到10月末公司累積 利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元,last,(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？,解:把t=7代入，得S=,把t=8代入，得S=,16-10.5=5.5,答：第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元,last,練習(xí)5:如圖，已知半圓O的直徑AB=8，M是半圓的中點(diǎn)，P是弧MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC=PA,PC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，D是AC的中點(diǎn)，連接PO、PD，設(shè)PA=x，BC=y； (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，PC與O相交？,解：(1)OA=OP,PA=PC A=APO, A=C,( ),APO=C,A=A AOPAPC,last,動(dòng)畫(huà)演示,解:(2)PC與半圓O一定有公共點(diǎn)P，可能相切，可能相 交所以只要排除相切即可。,如果PC與半圓O相切， OPPC,又,解得，y1= 4, y2= - 8（舍去）,此時(shí)x=,當(dāng)x= 時(shí)，PC與圓O相切,當(dāng) ,且x 時(shí)，PC與圓O相交,last,動(dòng)畫(huà)演示,(1)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切，解題的關(guān)鍵 是要善于進(jìn)行轉(zhuǎn)化，且注意根的判別式的取值。,歸納總結(jié):,(2)二次函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中