九校2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題理（含解析）.docx

2017-2018學(xué)年上期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（理科）注意：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。2、全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。3、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第I卷(共60分)一 、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若命題“”為假，且“”為假，則 （ ）A. “”為假 B. 假 C. 真 D. 不能判斷的真假【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)椤啊睘榧?，所以“”為真，又“”為假，所以為假，故選B考點(diǎn)：1、復(fù)合命題的真假；2、命題的否定2. 已知是等差數(shù)列，且，則 （ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 36【答案】B【解析】因?yàn)?,選B3. 在中，則的面積為（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B.考點(diǎn)：余弦定理及三角形面積的求法4. 在如圖所示的正方體A1B1C1D1-ABCD中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC夾角的余弦值為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：取中點(diǎn),連接則即為異面直線夾角，設(shè)邊長(zhǎng)為1由余弦定理的考點(diǎn)：異面直線所成角點(diǎn)評(píng)：先將異面直線平移為相交直線找到所求角，再在三角形中求三邊余弦定理求角5. 已知，則f（x）在點(diǎn)P（1,2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于（ ）A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C【解析】 f（x）在點(diǎn)P（1,2）處的切線方程為 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于 ,選C6. 過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則AB等于 （ ）A. 12 B. 8 C. 6 D. 4【答案】A【解析】AB ,選A.7. 已知等差數(shù)列滿足, ,則前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的值為A. 20 B. 21 C. 22 D. 23【答案】B【解析】試題分析：由得 ，由 ,所以數(shù)列前21項(xiàng)都是正數(shù)，以后各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，故取最大值時(shí)，n的值為21考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列是一類比較特殊也比較重要的數(shù)列，要充分利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.8. 是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：首先觀察函數(shù)的圖象，與x軸的交點(diǎn)即為的極值點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷由圖可以看出函數(shù)的圖象是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，在a與b之間，導(dǎo)函數(shù)的值是先增大后減小故在a與b之間，原函數(shù)圖象切線的斜率是先增大后減小，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系9. 已知是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】約束條件為 可行域如圖,所以直線過點(diǎn)A(2,-1)時(shí)取最大值5,選C.10. 如圖：的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于. 已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為 ( ) A. B. 6 C. D. 8【答案】A【解析】 選A11. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得 上恒成立,即 ,選C12. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,橢圓C與過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn),連接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cosABF=,則C的離心率為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得，所以有勾股定理得，設(shè)是右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知四邊形是矩形.所以， ，故選B.考點(diǎn)：1、橢圓的定義和幾何性質(zhì)；2、余弦定理及勾股定理.第卷(共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。）13. 設(shè)平面與向量(1,2，4)垂直，平面與向量(2,3,1)垂直，則平面與的位置關(guān)系是_【答案】垂直【解析】因?yàn)?,因此14. 已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_.【答案】15【解析】試題分析：設(shè)三角形的三邊為，因?yàn)樗淖畲蠼堑恼抑禐椋运淖畲蠼堑挠嘞抑禐?，所以由余弦定理得：，解得，所以三角形的三邊?,5,7，所以三角形的面積為.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理；三角形的面積公式。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的余弦定理的靈活應(yīng)用。在應(yīng)用余弦定理的時(shí)候，一般的時(shí)候，已知那個(gè)角就用那個(gè)公式。15. 由函數(shù)所圍成的封閉圖形的面積為_.【答案】【解析】圍成的封閉圖形的面積為 16. 已知函數(shù)f(x)=-2lnx(aR)，g(x)=，若至少存在一個(gè)x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為_.【答案】【解析】由題意得不等式 在1，e上有解,即 令點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題卡的相應(yīng)位置）17. 已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。【答案】【解析】試題分析：借助題設(shè)條件建立不等式組求解.試題解析:由記A=x|x10或x-2,q:解得或1-a,記B=x|1+a或.而p AB,即.考點(diǎn)：充分必要條件及運(yùn)用18. 已知、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、，若（1）求角的大小； （2）若，求的面積【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知可得 ；（2）由余弦定理得 .試題解析： （1），又，.，.（2）由余弦定理，得，即，.考點(diǎn)：解三角形.19. 已知，且滿足：(1)求證:是等差數(shù)列。 (2)的前項(xiàng)和, 若+，求【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）取倒數(shù)將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為相鄰兩項(xiàng)差為常數(shù)3，再根據(jù)等差數(shù)列定義得證（2）先根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求，再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求，最后根據(jù)錯(cuò)位相減法求和試題解析：(1), ,則,是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列; （2）= 由(1)知=（1）-（2）得： 點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20. 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD, ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)用空間向量進(jìn)行以下證明和計(jì)算：(1)證明：BEDC；(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BFAC，求二面角F-AB-P的正弦值【答案】（1）見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)，可得BEDC；（II）求出平面PBD的一個(gè)法向量，代入向量夾角公式，可得直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（）根據(jù)BFAC，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角F-AB-P的余弦值試題解析：方法一：依題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），可得B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）C由E為棱PC的中點(diǎn)，得E（1，1，1）（1）證明：向量（0，1，1），（2，0，0），故0，所以BEDC. （2）向量（1，2，0），（1，0，2）設(shè)n（x，y，z）為平面PBD的法向量，則 不妨令y1，可得n（2，1，1）為平面PBD的一個(gè)法向量于是有，所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為.（3） 向量（1，2，0），（2，2，2），（2，2，0），（1，0，0）由點(diǎn)F在棱PC上，設(shè)，01.故（12，22，2）由BFAC，得0，因此2（12）2（22）0，解得，即.設(shè)n1（x，y，z）為平面FAB的法向量，即不妨令z1，可得n1（0，3，1）為平面FAB的一個(gè)法向量取平面ABP的法向量n2（0，1，0），則cosn1，n2.易知二面角F AB P是銳角，所以其余弦值為.方法二：（1）證明：如圖所示，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM.由于E，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，故EMDC，且EMDC.又由已知，可得EMAB且EMAB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BEAM.因?yàn)镻A底面ABCD，故PACD，而CDDA，從而CD平面PAD.因?yàn)锳M平面PAD，所以CDAM.又BEAM，所以BECD.（2）連接BM，由（1）有CD平面PAD，得CDPD.而EMCD，故PDEM.又因?yàn)锳DAP，M為PD的中點(diǎn)，所以PDAM，可得PDBE，所以PD平面BEM，故平面BEM平面PBD，所以直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM.而BEEM，可得EBM為銳角，故EBM為直線BE與平面PBD所成的角依題意，有PD2，而M為PD中點(diǎn)，可得AM，進(jìn)而BE.故在直角三角形BEM中，tanEBM，因此sinEBM，所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為.（3）如圖所示，在PAC中，過點(diǎn)F作FHPA交AC于點(diǎn)H.因?yàn)镻A底面ABCD，所以FH底面ABCD，從而FHAC.又BFAC，得AC平面FHB，因此ACBH.在底面ABCD內(nèi)，可得CH3HA，從而CF3FP.在平面PDC內(nèi)，作FGDC交PD于點(diǎn)G，于是DG3GP.由于DCAB，故GFAB，所以A，B，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面由ABPA，ABAD，得AB平面PAD，故ABAG，所以PAG為二面角F AB P的平面角在PAG中，PA2，PGPD，APG45.由余弦定理可得AG，cosPAG，所以二面角F AB P的余弦值為.考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角21. 已知點(diǎn)，橢圓： 的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng) 的面積最大時(shí)，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】試題分析：設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點(diǎn)軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長(zhǎng)公式求得，由點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡(jiǎn)后換元，利用基本不等式求得最值，進(jìn)一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，. 又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當(dāng)，所以，即或時(shí).所以點(diǎn)到直線的距離所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得時(shí)取等號(hào)，滿足所以的面積最大時(shí)直線的方程為：或.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.視頻22. 已知f（x）=ax-lnx，aR.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線的斜率是，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程（2）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況