2017屆春八年級數(shù)學下冊函數(shù)及其圖像課題求一次函數(shù)的表達式學案新版華東師大版.docx

課題求一次函數(shù)的表達式【學習目標】1讓學生能根據(jù)題中的信息用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式2經(jīng)歷由圖象或?qū)嶋H問題的意義確定一次函數(shù)的表達式的過程，進一步發(fā)展抽象思維能力【學習重點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式【學習難點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學生的求知欲望行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流知識鏈接：待定系數(shù)法是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學方法，在代數(shù)式、方程等內(nèi)容的“實踐與探索”中，早已無意識地應(yīng)用過這里不僅是方法的使用，還應(yīng)突出這種方法所蘊含的數(shù)學思想：未知和已知、變量和常量的相互轉(zhuǎn)化解題思路：注意“已知函數(shù)的一組對應(yīng)值”和“圖象經(jīng)過一個已知點”的作用，可以代入組成方程組情景導(dǎo)入生成問題【舊知回顧】1一次函數(shù)的性質(zhì)是什么？答：當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；當k0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降；當b0，直線與y軸交于正半軸；當b0時，直線與y軸交于負半軸2如果知道了k與b的值，是否確定了一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxb.這里有兩個未知數(shù)，與我們以前學過的什么知識有關(guān)？若求值，至少需要列幾個方程？答：可以確定；與二元一次方程組有關(guān)；至少列兩個二元一次方程組成方程組自學互研生成能力【自主探究】1已知一個一次函數(shù)中當自變量x2時，函數(shù)值y1；當x3時，y3.請求出這個一次函數(shù)的表達式分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個一次函數(shù)為ykxb(k0)，問題就轉(zhuǎn)化為如何求出k與b的值解：由已知條件可知x2時，y1，故有12kb；再由已知條件x3時，y3，可得33kb.由于兩個條件都要滿足，故可把k與b看作未知量，聯(lián)立關(guān)于k，b的二元一次方程解得再把所求得的k與b的值代入ykxb(k0)，所以，一次函數(shù)表達式為yx.2這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求未知系數(shù)，從而得到結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法【合作探究】范例1：溫度計是利用水銀(或酒精)熱脹冷縮的原理制作的，溫度計中水銀(或酒精)柱的高度y(cm)是溫度x()的一次函數(shù)某種型號的實驗用水銀溫度計能測量20 至100 的溫度，已知10 時水銀柱高10 cm，50 時水銀柱高18 cm.求這個函數(shù)的表達式分析：題目中提到兩次水銀柱與溫度計變化的數(shù)據(jù)，相當于兩個點，而一次函數(shù)有兩個系數(shù)k，b待定，將兩個點代入可組成二元一次方程組學習筆記：1待定系數(shù)法的定義及理解2一次函數(shù)ykxb中的待定系數(shù)是哪個3一個點只能解決一個系數(shù)，所以欲求a，b，必須知道兩個點的坐標4同一平面內(nèi)兩函數(shù)圖象的識圖方法：從同一自變量點作橫軸的垂線，看縱坐標，滿足“上大下小”；交點表示橫、縱坐標相等行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結(jié)評比學習筆記：檢測的目的在于讓學生進一步熟練地使用待定系數(shù)法，并會在同一坐標系內(nèi)識別兩函數(shù)圖象的方法解：設(shè)所求函數(shù)表達式是ykxb(k0)，根據(jù)題意得：解得這個函數(shù)的表達式是y0.2x8.范例2：若一次函數(shù)ymx(m2)過點(0，3)，求m的值分析：直線ymx(m2)過點(0，3)，說明點(0，3)在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對應(yīng)值，但由于圖象上每一點的坐標(x，y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，所以此題轉(zhuǎn)化為已知x0時，y3，求m.解：點(0，3)在ymx(m2)上，30(m2)，解得m1.范例3：已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2，3)，B(1，3)兩點(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)試判斷點P(1，1)是否在這個一次函數(shù)圖象上？解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式為ykxb(k0)，由題意得：解得這個一次函數(shù)的表達式為y2x1；(2)當x1時，y2(1)11，點P(1，1)不在這個一次函數(shù)圖象上交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展