《七講假設(shè)檢驗》PPT課件.ppt

第七講 假設(shè)檢驗,一、基本概念,二、單個正態(tài)總體的檢驗,三、兩個正態(tài)總體的檢驗,五、非正態(tài)總體大樣本參數(shù)檢驗,六、Pearson檢驗法,四、似然比檢驗,一、 基本概念,在自然科學(xué)和社會科學(xué)等中，常常要對某,些重要問題做出回答：是或否。,如月球比地球,早形成嗎？,一種新藥對某種病有效嗎？,某種,股票會漲嗎？,新推出的電視節(jié)目收視率高嗎？,等等。,為了回答這些問題，,我們需要對感興趣,的問題進行試驗或觀察獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，,根據(jù)這,在這節(jié)，給出一般的Neyman-Pearson假設(shè),檢驗構(gòu)架。,原假設(shè)和備擇假設(shè),布或關(guān)于參數(shù) 的推測，,稱為,假設(shè)，,其中 是 的非空真子集。,在一個假設(shè)檢驗中，常涉及兩個假設(shè)。,所,要檢驗的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)，,記為 。,而與 不相容的假設(shè)，稱為備擇假設(shè)或?qū)α?假設(shè)，,記為 。,對參數(shù)統(tǒng)計模型 而,言，原假設(shè)和備擇假設(shè)這對矛盾的統(tǒng)一體,稱為假設(shè)檢驗問題。,在假設(shè)檢驗問題中，,不相交的非空子集，,一定成立。,保留這個的靈活性，,不僅是理論的,需要，,也有其實際意義。,則稱,為簡單假設(shè)(Simple Hypothesis)，,否則稱為復(fù),合假設(shè)(Composite Hypothesis)，,對備擇假設(shè)也有,簡單假設(shè)和復(fù)合假設(shè)。,拒絕域、接受域、檢驗統(tǒng)計量,檢驗一個假設(shè)，就是根據(jù)某一法則在原,假設(shè)和備擇假設(shè)之間做出選擇，,而基于樣本,做出拒絕 或接受 所依賴的法則稱為檢驗。,這樣一個檢驗就等同于將樣本空間分成,兩個互不相交的子集 和 ，,絕 ，,稱,為接受域(Acceptance Region)。,這樣檢驗和拒絕,域就建立起一一對應(yīng)關(guān)系。,為了確定拒絕域，,往往根據(jù)問題的直觀背,景，,尋找合適的統(tǒng)計量 ，,要,能由統(tǒng)計量 確定出拒絕域 ，,這樣的統(tǒng),計量 稱為檢驗統(tǒng)計量(Test Statistic)。,兩類錯誤,由于樣本時隨機的，,進行檢驗時可能犯,兩類錯誤，,其一是當(dāng) 為真時，卻拒絕 ，,稱為第一類錯誤，,其概率為,其二是當(dāng) 為假時，卻接受 ，,稱為第二類,錯誤，,其概率為,定義8.1,一個檢驗的功效(Power)定義為當(dāng) 不,成立時拒絕 的概率，,即,檢驗的顯著性水平,當(dāng)樣本容量 固定時，,要減少犯第一類錯,誤的概率，,就會增大犯第二類錯誤的概率；,反,之，,若要減少犯第二類錯誤的概率，就會增大,犯第一類錯誤的概率。,即就是說當(dāng)樣本容量固,定時，,不可能同時減少犯兩類錯誤的概率，,這,是一對不可調(diào)和的矛盾。,類錯誤的概率在給定的范圍內(nèi)，,尋找檢驗使得,犯第二類錯誤的概率盡可能的小，,即就是使檢,驗的功效盡可能的大。,這樣就是在給定一個較,小的數(shù) (一般取為0.01,0.05,0.1等)，,在滿足,的檢驗方法中，,尋找使得功效,盡可能大的檢驗方法。,Neyman-Pearson檢驗原理就是控制犯第一,將 稱為顯著性水平。,假設(shè)檢驗的步驟,（1）,提出假設(shè)檢驗問題，,（2）,根據(jù) ，選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其,分布；,（3）,給定顯著性水平 ；,（4）,確定拒絕域；,（5）,由樣本觀測值，計算統(tǒng)計量的值；,（6）,作出推斷，是拒絕 ，還是接受 。,二、 單個正態(tài)總體的檢驗,（一） 總體方差已知時，總體均值的檢驗,檢驗統(tǒng)計量,的簡單樣本，,設(shè) 是來自正態(tài)總體,方差 已知，,考慮檢驗問題,給定顯著性水平 ，,拒絕域,（雙側(cè)假設(shè)檢驗）,單側(cè)假設(shè)檢驗,(1),(2),(3),(4),理論上，可以證明(1)與(2)、(3)與(4)的檢驗法,相同，,而(1)和(3)的拒絕域容易求出，分別為,（二） 總體方差未知時，總體均值的檢驗,檢驗統(tǒng)計量,給定顯著性水平 下，拒絕域為,給定顯著性水平 下，拒絕域為,給定顯著性水平 下，拒絕域為,（三） 總體方差的檢驗,的簡單樣本，,設(shè) 是來自正態(tài)總體,考慮檢驗問題,當(dāng) 未知時，,檢驗統(tǒng)計量為,拒絕域,當(dāng) 已知時，,檢驗統(tǒng)計量為,拒絕域,類似的也有相應(yīng)形式單側(cè)檢驗，在此就不列出。,三、 兩個正態(tài)總體的檢驗,設(shè) 是來自正態(tài)總體,的樣本容量為 簡單樣本，,是來,自正態(tài)總體 的樣本容量為 的簡單,樣本，且兩樣本獨立。,考慮檢驗問題,兩個正態(tài)總體均值的檢驗,給定顯著性水平 ，,拒絕域,（一） 已知時，總體均值的檢驗,（二） 未知但相等，總體均值的檢驗,當(dāng) 成立時，檢驗統(tǒng)計量為,拒絕域,其中,兩個正態(tài)總體方差的檢驗,考慮檢驗問題,當(dāng) 未知時，,當(dāng) 成立時，檢驗統(tǒng)計量為,拒絕域,當(dāng) 已知時，,當(dāng) 成立時，檢驗統(tǒng)計量為,拒絕域,類似的也有相應(yīng)形式單側(cè)檢驗，在此就不列出。,0.0 0.0 -1.0 -0.1 -0.4 0.0 -1.9 0.3 0.0 1.2 0.0 -1.0 0.9 -1.4 -0.5,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 產(chǎn)生的隨機數(shù) ，,One-sample t-Test data: x1 t = -1.2344, df = 14, p-value = 0.2374 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: -0.7117407 0.1917407 sample estimates: mean of x ，-0.26,四、 似然比檢驗,設(shè) 是來自密度函數(shù)（或分布率）,為 的總體的簡單樣本，,考慮檢驗,問題：,一個比較直觀且自然方法是考慮似然比,當(dāng) 較大時，拒絕原假設(shè) ，,，這種檢驗方法稱為似然比檢驗。,例,對正態(tài)總體，方差已知，檢驗問題,似然比為,否則，接受,令 ，,則,拒絕域為,因為 均已知且 ，,的單調(diào)增函數(shù)，故由等式,所以 是,可得 。,這樣檢驗統(tǒng)計量可取為,這是通常的單邊 檢驗。,對一般的假設(shè)檢驗問題,檢驗的拒絕域為,定義似然比檢驗統(tǒng)計量為,其中臨界值 可由,確定。,下面也通過例子說明其具體應(yīng)用。,例,似然比,對正態(tài)總體，方差未知，檢驗問題,這里,當(dāng) 未知時，其極大似然估計分別為,當(dāng) 已知時， 極大似然估計為,所以似然比為,若令 ，,則,當(dāng) 成立時，,且 是 單調(diào)增函數(shù)，因此由,可得臨界值為,這樣檢驗統(tǒng)計量為,拒絕域為,當(dāng) 成立時，,且 是 單調(diào)增函數(shù)，因此由,當(dāng)然也可令,，則,這是通常的雙邊 檢驗。,拒絕域為,這樣檢驗統(tǒng)計量也可以為,可得臨界值為,可以證明這時的 檢驗和 檢驗是等價的。,從上述兩個例子可得求似然比檢驗的一般步驟：,（1）,在 內(nèi)求 的極大似然估計 ，,在 內(nèi)求 的極大似然估計,（2）,計算并化簡,使成形式 ，,滿足兩個要求，,是 的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；,當(dāng) 成立時， 的分布完全已知。,（3）,增函數(shù)時，由 求臨界值,減函數(shù)時，由 求臨界值,（4）,檢驗統(tǒng)計量取為,增函數(shù)時，拒絕域為,減函數(shù)時，拒絕域為,其一：,其二：,注：,（1）,正態(tài)總體下參數(shù)的檢驗基本都是似然比檢驗,（2）,似然比檢驗可用于檢驗樣本來自兩個不同類,型分布之一，,樣本來自正態(tài)總體族,樣本來自雙參數(shù)指數(shù)分布族,其中,如,（3）,似然比檢驗適應(yīng)面廣，,（4）,一般情形下，,難獲得，,總體均可以構(gòu)造，,且構(gòu)造的檢驗常具有一,些優(yōu)良性質(zhì)，,如在某種意義下具有最有性。,因此臨界值的求法有兩種。,其一，,利用Monte-Carlo模擬計算；,其二，,當(dāng)樣本,容量 很大時，,利用似然比統(tǒng)計量的極限,分布近似給出。,正態(tài)總體和非正態(tài),似然比統(tǒng)計量的精確分布很,五、 非正態(tài)總體大樣本參數(shù)檢驗,依書上的例子說明檢驗過程,六、 Pearson( )檢驗法,考慮總體分布的檢驗問題,假設(shè)分布函數(shù) 的形式已知，但包含 個,未知參數(shù)，,用極大似然法給出未知參數(shù)估計。,Pearson檢驗法亦稱