《串聯(lián)領(lǐng)先校正》PPT課件.ppt

5.3.1 串聯(lián)領(lǐng)先校正,例: 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,如要系,統(tǒng)的阻尼系數(shù)等于0.5,自然振蕩角頻率等于4, 穩(wěn)態(tài)誤差 不大于原系統(tǒng), 試設(shè)計(jì)校正裝置.,解: (1) 原系統(tǒng)的根軌跡如下圖, 而要求系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為:,顯然,原系統(tǒng)的根軌跡應(yīng)向左彎 曲, 選擇相位領(lǐng)先阻容網(wǎng)絡(luò). (2) 計(jì)算需領(lǐng)先的相位值,K0=4時(shí),原系統(tǒng)的極點(diǎn)為:,由于校正后的期望閉環(huán)極點(diǎn)一定在校正后系統(tǒng)的根軌跡上, 故其,必定滿足相角條件, 即:,超前相角為:,(3) 用圖解法確定超前校正裝置的參數(shù). 在s平面上畫出系統(tǒng)的期望極點(diǎn)位置, 如下圖P點(diǎn), 由P點(diǎn)作條水平,線AP,再將P點(diǎn)與O點(diǎn)相連,然后作角OPA,的角平分線PB,最后在PB左右兩側(cè)各依15度,角畫兩條射線分別交于負(fù)實(shí)軸,量出兩交點(diǎn),在負(fù)實(shí)軸上的位置分別為-3和-5.5, 即:, 從而,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,(4) 畫校正后系統(tǒng)的根軌跡圖:,(5) 計(jì)算校正裝置的根跡增益KC,(6)校核 由于設(shè)計(jì)已滿足動(dòng)態(tài)要求, 故只校核 是否滿足原系,統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求. 因?yàn)?, 所以滿足. 但,領(lǐng)先校正裝置還需串接放大倍數(shù)為4.73的放大器.,5.3.2 串聯(lián)滯后校正,當(dāng)原系統(tǒng)根軌跡上某一主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)能滿足動(dòng)態(tài)性能指表 的要求, 但該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)不能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求 時(shí), 一般采用串聯(lián)滯后校正. 下面通過例子說明串聯(lián)滯后校正 的步驟. 例: 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,要求系統(tǒng)在階躍輸入下的最大百分比超調(diào)量,調(diào)整時(shí)間, 而在單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,試設(shè)計(jì)校正裝置.,解: (1) 分析原系統(tǒng)是否滿足指標(biāo)要求.,原系統(tǒng)的根軌跡圖如下:,由圖求S1值, 因, 代入特征方程,得:,原系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間, 速度誤差系數(shù),速度誤差,由上分析可知, 當(dāng)原系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)為0.84時(shí), 雖動(dòng)態(tài)能,滿足要求, 但穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求. 若提高開環(huán)放大倍數(shù)至穩(wěn)態(tài) 誤差滿足要求, 則動(dòng)態(tài)不滿足要求, 即僅靠調(diào)整系統(tǒng)本身的參數(shù) 已無法兼顧. (2) 設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò) 其傳遞函數(shù)為:,其中KC是串接的放大器增益, 目的為提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù),滯 后網(wǎng)絡(luò)將使原根軌跡向右彎曲, 為使彎曲程度盡可能小,而不太多 地影響原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能, 選校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)到虛軸的距離為原,閉環(huán)主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)到虛軸距離的1/51/10, 取,一般取,則校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn), 它倆很靠近原點(diǎn), 但相互間距原點(diǎn),距離有十倍, 即校正后的開環(huán)放大倍數(shù)可為原來的十倍.,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,其根軌跡圖如下,按第(1)步的計(jì)算方法,時(shí),校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)復(fù)數(shù),極點(diǎn),(3)校核 校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù),校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,串接的放大器增益為:,由于校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)是由,百分比超調(diào)量滿足要求, 校正后閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)實(shí)部絕 對(duì)值為0.37, 故,而得, 所以最大,有關(guān)用根軌跡法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的其它內(nèi)容在此不作深入討論, 可 參閱書上P.264P.270中有關(guān)內(nèi)容. 5.4 輸出反饋系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性法校正 當(dāng)工程上給出的系統(tǒng)性能指標(biāo)為頻域特征參數(shù)如相角裕量 幅值穿越頻率穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等時(shí), 則采用對(duì)數(shù)頻率特性法校正. 須指出的是, 不管是用根軌跡法設(shè)計(jì)系統(tǒng), 還是用對(duì)數(shù)頻率 特性法設(shè)計(jì)系統(tǒng), 都是通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)特性進(jìn)行的, 用對(duì)數(shù) 頻率特性法設(shè)計(jì)系統(tǒng), 就需通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性進(jìn) 行設(shè)計(jì). 下面還是通過具體例子加以說明.,1. 串聯(lián)領(lǐng)先校正,例1 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,若要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)KV =20, 相角裕量,幅,值裕量, 試設(shè)計(jì)串聯(lián)領(lǐng)先校正裝置.,解: (1)確定系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù).并畫開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,分析當(dāng)K=20時(shí), 原系統(tǒng)是否滿足動(dòng)態(tài)要求.,由上計(jì)算可知, 原系統(tǒng)當(dāng)K=20時(shí), 閉環(huán)雖穩(wěn)定, 但相角裕量?jī)H為 18度, 將會(huì)有較大的超調(diào), 不滿足相角裕量大于等于50度的動(dòng)態(tài) 要求, 可采用串聯(lián)領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)給以校正. (3)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,由于領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)的放大倍數(shù)為, 串接領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)后將使系統(tǒng)的穩(wěn),態(tài)誤差系數(shù)降低, 故需再串接一放大倍數(shù)為,的放大器.,串接一放大倍數(shù)為,的放大器后的領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,由于要求, 所以領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)的最大領(lǐng)先相角為:,由于原系統(tǒng)經(jīng)領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)校正后, 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的 幅值穿越頻率比原系統(tǒng)的要大, 使原系統(tǒng)的相角裕量更小, 所以 領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)的最大領(lǐng)先相角需適當(dāng)增大, 在此增大5度. 由,對(duì)應(yīng)的,就是校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率, 據(jù)此計(jì)算,得, 由于希望,進(jìn)而計(jì)算T. 因?yàn)?式(1)在,處的近似對(duì)數(shù)幅值為,而在系統(tǒng)原幅頻特性上-6db處的頻率可如下計(jì)算:,校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率,由此可得:,校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線見下圖:,(4) 校核校正后系統(tǒng)的相角裕量,校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:,因?yàn)?符合設(shè)計(jì)要求. 關(guān)于采用串聯(lián)領(lǐng)先校正裝置的注意事項(xiàng)請(qǐng)參閱書 上P.272P.273中有關(guān)內(nèi)容. 2. 串聯(lián)滯后校正 例2 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,要求保持原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不變前提下, 使其速度誤差系數(shù)KV =10.,解: (1) 畫原系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,若單純提高原系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)至10, 以滿足速度誤差系數(shù),開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線由上圖中的紅線所示.,KV =10的要求, 則開環(huán)傳遞函數(shù)為:,由上圖兩條折線對(duì)比可見, 紅線滿足速度誤差系數(shù)要求, 但其,大于, 不滿足動(dòng)態(tài)性能的要求. 顯見, 單純靠提高原系統(tǒng)的開,環(huán)放大倍數(shù)已不能同時(shí)兼顧動(dòng)靜兩方面的要求, 需另加校正裝置. 所加校正裝置應(yīng)不改變?cè)_環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線在穿越零分貝線 附近直至高頻段的形狀, 以保持原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能, 而應(yīng)使原系 統(tǒng)的低頻段抬高, 以滿足速度誤差系數(shù)的要求. 因此可采用滯后 校正網(wǎng)絡(luò). (2) 確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇應(yīng)使其相角滯后特性盡可能小地減少原系統(tǒng) 的相角裕量, 為此應(yīng)使滯后網(wǎng)絡(luò)分子的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)小于原系統(tǒng)的, 現(xiàn)選, 則滯后網(wǎng)絡(luò)分子的轉(zhuǎn)折頻,率為0.1, 是原系統(tǒng),的十分之一. 滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,見下圖:,校核滯后校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)原系統(tǒng)相 角裕量的影響.,計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)在原系統(tǒng),處的滯后相角:,基本符合要求. 滯后校正的注意事項(xiàng)可參閱書上P.274有關(guān)內(nèi)容.,3. 滯后領(lǐng)先校正 滯后領(lǐng)先校正的設(shè)計(jì)思想與步驟和單獨(dú)滯后校正或單獨(dú) 領(lǐng)先校正的設(shè)計(jì)思想是基本一致的. 具體例子請(qǐng)看書上P.274例 5.10. 課外習(xí)題: P.321第5.17題, 第5.24題 5.5 輸出反饋系統(tǒng)的并聯(lián)校正和復(fù)合控制 1. 并聯(lián)校正的原理和特點(diǎn) 設(shè)系統(tǒng)框圖如下:,上圖所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,如在對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi), 有:, 則式(1)可表為:, 說明校正后系,統(tǒng)在此頻率范圍內(nèi)的性能幾乎與,無關(guān). 當(dāng),時(shí),校正后系統(tǒng)與校正前系統(tǒng)的特性幾乎一致, 在,工程的初步設(shè)計(jì)中, 往往令,作為近似條件.,并聯(lián)校正有如下特點(diǎn): (1) 削弱被包圍環(huán)節(jié)的非線性影響; (2) 減小被包圍環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)和時(shí)間常數(shù), 這是并聯(lián)校正,的重要特點(diǎn), 說明如下: 設(shè),為位置反饋,則可見, 其傳遞系數(shù)和時(shí)間常數(shù)均為,原來的,分之一.傳遞系數(shù)的,減小可由系統(tǒng)其它環(huán)節(jié)補(bǔ)償而不影響,校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度, 而時(shí)間常數(shù)的減小使被包圍環(huán)節(jié)的慣性,變小, 反應(yīng)靈敏, 有利于動(dòng)態(tài)性能的改善. (3) 降低被包圍環(huán)節(jié)對(duì)參數(shù)變化的敏感性;,設(shè),產(chǎn)生一個(gè)小偏差, 則,變?yōu)? 其相對(duì)增量為:, 采用位置反饋后, 變化前的傳遞系數(shù)為,變化后的增量, 其相對(duì)增量為:,2. 復(fù)合控制 工程實(shí)際中的系統(tǒng)往往受各種干擾的影響, 當(dāng)控制系統(tǒng)對(duì)在 干擾影響的動(dòng)靜態(tài)性能提出很高要求時(shí), 單純用反饋控制一般難 以滿足要求, 此時(shí)可考慮采用復(fù)合控制的手段. 下面簡(jiǎn)要介紹針 對(duì)干擾作用下的復(fù)合控制的方法和特點(diǎn).,設(shè)系統(tǒng)受干擾時(shí)的框圖如下:,干擾信號(hào)D(s)直接作用在被控對(duì)象,上而影響系統(tǒng)的輸出Y (s),由于反饋控制的固有特點(diǎn), 使系統(tǒng)不能及時(shí)有效的克服干擾