連續(xù)系統(tǒng)Simulink狀態(tài)空間建模分析方法程序設(shè)計(jì)

陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 畢業(yè)設(shè)計(jì)題 目 連續(xù)系統(tǒng)simulink狀態(tài)空間建模 分析方法程序設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名 楊立娟 學(xué)號(hào) 1010064039 所在院(系) 物理與電信工程學(xué)院 專業(yè)班級(jí) 電子信息科學(xué)與技術(shù)102 指導(dǎo)教師 龍姝明 完成地點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)樓508教室 連續(xù)系統(tǒng)simulink狀態(tài)空間建模分析方法程序設(shè)計(jì) 楊立娟 (陜理工物電學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)102班，陜西 漢中 723001)指導(dǎo)老師：龍姝明摘要 本課題基于對(duì)信號(hào)與信息處理課程中用matlab/simulink建模及應(yīng)用分析濾波器問(wèn)題的深入研究。通過(guò)自身掌握的理論知識(shí)，主要以高階連續(xù)系統(tǒng)（模擬濾波器）為例，并將其離散化，轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)，從而對(duì)離散系統(tǒng)處理。用simulink狀態(tài)空間函數(shù)模塊建模，觀察并分析波形。其次，用matlab中的M文件編程，求解系統(tǒng)，繪制波形并進(jìn)行頻譜分析。在本課題中，主要將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)，再用計(jì)算機(jī)和matlab軟件進(jìn)行研究，用simulink對(duì)高階離散系統(tǒng)建模，并設(shè)置模塊參數(shù)，自定義函數(shù)為正弦波的疊加，傳輸函數(shù)的相關(guān)參數(shù)后運(yùn)行并進(jìn)行頻譜分析，使信號(hào)的性態(tài)都能得到處理和研究。通過(guò)編程，求解高階離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)，求解實(shí)際生活中的各種問(wèn)題，改變參數(shù)并對(duì)信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念l譜分析。關(guān)鍵字 連續(xù)系統(tǒng);離散化;simulink ;M文件 Continuous system simulink state spacemodeling analysis program design Yang lijuan(Grade10,Class2,Major Electronic Information Science and TechnologyDepartment of Physics,Shannxi University of Technology,Hanzhong,723001) Tutor: Long shumingAbstract: In-depth study of the signal and information processing program，using matlab / simulink modeling and application analysis on this topic filter problem. Through my own master theoretical knowledge, mainly in the high-end continuous system (analog filters), for example, and discrete, into a discrete system, and thus the discrete system processing. Simulink modeling with spatial function module status, to observe and analyze waveforms. Secondly, using the M-file matlab programming, solving system, drawing the waveform and spectral analysis. In this paper, the main continuous system into a discrete system, then the computer and matlab software research for high-end discrete system with simulink modeling, and set the module parameters, a custom function as the sine wave, the transfer function after running parameters and spectral analysis of the behavior of the signal can be processed and research. By programming, solving high-end discrete system response zero input, zero state response and complete response, solving real-life problems, changing the parameters and signals for proper spectral analysis. Keywords: Continuous system ;Discrete; Simulink; M file目錄引言 11 狀態(tài)空間分析方法的概述12 快速創(chuàng)建LTI連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的方法22.1 創(chuàng)建LTI連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法22.2 構(gòu)造描述LTI連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型矩陣33 用simulink狀態(tài)空間建模求解LTI系統(tǒng)數(shù)值解的思路43.1 用MATLAB編程設(shè)計(jì)并描述低通數(shù)字濾波器43.2 創(chuàng)建系統(tǒng)的simulink狀態(tài)空間模型63.3 模塊內(nèi)部參數(shù)設(shè)置及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)74 利用simulink狀態(tài)空間建模求解LTI系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)85 連續(xù)系統(tǒng)simulink狀態(tài)空間建模分析方法程序設(shè)計(jì)的思路85.1 調(diào)用模型文件及編程求解系統(tǒng)響應(yīng)85.2 分析系統(tǒng)的頻譜與相位106 狀態(tài)空間分析方法的應(yīng)用實(shí)例116.1 分析求解低階電路系統(tǒng)116.2 設(shè)計(jì)分析濾波器系統(tǒng)127 結(jié)束語(yǔ)12致謝 12參考文獻(xiàn)13附錄 14引言隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)的組成也日益復(fù)雜。連續(xù)系統(tǒng)Simulink狀態(tài)空間建模分析方法連續(xù)系統(tǒng)的各種解析解法雖然便于理論分析系統(tǒng)響應(yīng)的變化趨勢(shì)和系統(tǒng)特性，但實(shí)際系統(tǒng)總是多輸入多輸出的高階系統(tǒng)，它們的解析形式的響應(yīng)求解極為困難、即便較低階系統(tǒng)的解析響應(yīng)能夠得到，其函數(shù)表示也比較復(fù)雜。而連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)間數(shù)值解法本質(zhì)上用的是迭代解法，總是能夠方便、快速地的得到，之后如果企圖觀察其響應(yīng)隨時(shí)間演化的趨勢(shì)，可用數(shù)值解畫出其波形來(lái)觀察，甚至必要時(shí)做數(shù)據(jù)擬合尋找區(qū)間解的擬合函數(shù)也是人可能的，而且數(shù)值解法還可以求一定區(qū)間上的非線性問(wèn)題。在許多情況下，人們不禁關(guān)心系統(tǒng)輸出的變化情況，而且還要研究與系統(tǒng)內(nèi)部一些變量有關(guān)的問(wèn)題，比如，系統(tǒng)的客觀性和可控性行。系統(tǒng)的最優(yōu)控制與設(shè)計(jì)等問(wèn)題。為適應(yīng)這一變化，引入了狀態(tài)變量法，也稱內(nèi)部法。在科學(xué)研究和實(shí)際生活中，離散時(shí)間信號(hào)具有高精度、可靠性好、便于集成等優(yōu)點(diǎn)，漸漸在很多領(lǐng)域得以運(yùn)用,，而離散信號(hào)與系統(tǒng)的分析在通信與信息系統(tǒng)，信號(hào)處理，自動(dòng)控制，檢測(cè)，監(jiān)控等領(lǐng)域也都有十分重要的作用。人員傷亡。因此，系統(tǒng)的性能必須在設(shè)計(jì)、制造和使用環(huán)節(jié)應(yīng)用先進(jìn)的可靠性工程技術(shù)來(lái)提高，在多狀態(tài)、多階段理論框架下開展對(duì)其可靠性理論與方法的研究就顯得尤為重要1。所以可以將本課題的連續(xù)系統(tǒng)離散化，為離散系統(tǒng)，方便求解。本課題基于對(duì)信號(hào)與信息處理課程中用matlab/simulink建模及應(yīng)用分析實(shí)際問(wèn)題的深入研究。由于simulink是可以對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模，仿真及分析的軟件包，依托于matlab的豐富的仿真資源，可以使用其快速對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，準(zhǔn)確分析所描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。除此之外，還可用其中的M文件編程以改變系統(tǒng)中參數(shù)，更加方便快捷地研究參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，包括求解系統(tǒng)，繪制波形并進(jìn)行頻譜分析等等。1 狀態(tài)空間分析方法的概述狀態(tài)空間法是一種基于解答空間的問(wèn)題表示和求解方法，它是以狀態(tài)和操作符為基礎(chǔ)的。在利用狀態(tài)空間圖表示時(shí)，從某個(gè)初始狀態(tài)開始，每次加一個(gè)操作符，遞增地建立起操作符的試驗(yàn)序列，直到達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)為止。其中，可由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式。系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn):根據(jù)系統(tǒng)的外部描述構(gòu)造一個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，要求既保持外部描述的輸入輸出關(guān)系，又要將系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)確定下來(lái)。這是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，但也是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。一方面，描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程或傳遞函數(shù)可以用實(shí)驗(yàn)的方法得到，我們可以從輸入輸出關(guān)系描述建立狀態(tài)空間描述，這是建立狀態(tài)空間描述的一條途徑。一般描述為: 2 （1.1）設(shè)狀態(tài)變量選為: （1.2）則 （1.3）由微分方程有所以：因此，系統(tǒng)的狀態(tài)方程： （1.4）輸出方程為 ， 由微分方程表達(dá)為矩陣形式，如下： （1.5） （1.6）2 快速創(chuàng)建LTI連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的方法2.1 創(chuàng)建LTI連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法對(duì)于一般的低階電路系統(tǒng)，例如RLC三階電路（電路），要得到它的系統(tǒng)函數(shù)，可以先由把三階電路系統(tǒng)映射到S域，可以計(jì)算出其等效阻抗，再在復(fù)頻域進(jìn)行求解，這樣比較方便簡(jiǎn)單。具體做法如下：將電路映射到S域，在頻域的電路如下圖所示：圖2.1 三階 RLC復(fù)頻域電路利用拉普拉斯變換進(jìn)行分析：電阻不變，電感L變?yōu)?，電容C變?yōu)椋蓮?fù)頻域電路圖建立復(fù)頻域代數(shù)方程: （2.1）其等效阻抗： （2.2）輸出像函數(shù)： （2.3）代入R,L,C的值，最后的輸出象函數(shù)： （2.4）由輸出象函數(shù)得系統(tǒng)函數(shù)： （2.5）在本課題里，主要以高階連續(xù)系統(tǒng)離散化為例，并選取合適典型離散系統(tǒng)（低通數(shù)字濾波器系統(tǒng)），在這里，由于濾波器內(nèi)部的結(jié)構(gòu)不明確，所以無(wú)法用上述方法求解，但可以利用MATLAB編程求解傳遞函數(shù)。舉例如下：若給出濾波器的技術(shù)指標(biāo)如下：wp=0.2rad,p=1dB,ws=0.35rad, s=25dB。具體MATLAB編程求解傳遞函數(shù)如下：T=1;%T=1swp=0.2*pi/T;ws=0.35*pi/T;rp=1;rs=25;%T=1s的模擬濾波器的指標(biāo)N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%計(jì)算響應(yīng)的模擬濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc,s);%計(jì)算該響應(yīng)的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)程序運(yùn)行結(jié)果如下：B = 0 0 0 0 0 0 0 0.1094A =1.0000 3.2762 5.3668 5.6538 4.1218 2.0795 0.6747 0.1094說(shuō)明傳遞函數(shù)的分母的各個(gè)系數(shù)為A，分子的系數(shù)為B。分子分母都是降序排列。由此便可寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（S）。2.2 構(gòu)造描述LTI連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型矩陣要由傳遞函數(shù)求解狀態(tài)空間矩陣的方法，有兩種。一種是通過(guò)迭代法演算，先將傳遞函數(shù)寫成微分（差分）方程，再根據(jù)定義或畫出流程圖進(jìn)行計(jì)算，這種方法只適合低階系統(tǒng)，高階系統(tǒng)會(huì)變的復(fù)雜，繁瑣，所以應(yīng)用不廣泛，但不抽象，有利于理解。另一種是通過(guò)MATLAB編程直接求解，它簡(jiǎn)單，快捷，但具體算法不明確。例如上述濾波器已求得H（S）的分子，分母系數(shù)，分別為B,A,在MATLAB里可以調(diào)用函數(shù)tf2ss進(jìn)行轉(zhuǎn)換，具體做法如下：設(shè)Az=1.0000, -3.8255, 6.7082 , -6.8507,4.3564, -1.7136,0.3843 ,-0.0378;Bz= -0.0000, 0.0001,0.0032,0.0105, 0.0066, 0.0008,0.0000, 0;A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)運(yùn)行結(jié)果如下：A = 3.8255 -6.7082 6.8507 -4.3564 1.7136 -0.3843 0.0378 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0B = 1 0 0 0 0 0 0C = 0.0001 0.0032 0.0105 0.0066 0.0008 0 0D = 0由此，便可由傳遞函數(shù)得到狀態(tài)空間矩陣。3 用simulink狀態(tài)空間建模求解LTI系統(tǒng)數(shù)值解的思路3.1 用MATLAB編程設(shè)計(jì)并描述低通數(shù)字濾波器在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的，而數(shù)字濾波器是通過(guò)數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲(chǔ)單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。Matlab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化及程序設(shè)計(jì)有機(jī)融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器3。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter），根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）濾波器。與FIR濾波器相比，IIR的實(shí)現(xiàn)采用的是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)須在單位圓內(nèi)，在相同設(shè)計(jì)指標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，即所用的存儲(chǔ)單元少，從而經(jīng)濟(jì)效率高。其差分方程為： （3.1）系統(tǒng)函數(shù)為： （3.2）設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。IIR濾波器指標(biāo)參數(shù)如下圖所示。圖中，p和s分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率；1和2分別為通帶波紋和阻帶波紋；允許的衰減一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)所允許的最大衰減（dB）和阻帶內(nèi)允許的最小衰減（dB）分別為p和s表示： （3.3） （3.4）圖3.1 低通濾波器的技術(shù)要求 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一個(gè)是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方進(jìn)行。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。另外一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的過(guò)程是：(1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率、通帶最大衰減、 阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬低通濾波器。(4)用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)4。先在模擬（連續(xù)）域根據(jù)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，后轉(zhuǎn)化到數(shù)字域，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，要求通帶和阻帶具有單調(diào)下降的特性，指標(biāo)參數(shù)如下：wp=0.2rad,p=1dB,ws=0.35rad, s=25dB。在matlab里求解。設(shè)計(jì)程序如下：%用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器T=1;%T=1swp=0.2*pi/T;ws=0.35*pi/T;rp=1;rs=25;%T=1s的模擬濾波器的指標(biāo)N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%計(jì)算響應(yīng)的模擬濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc,s);%計(jì)算該響應(yīng)的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Bz,Az=impinvar(B,A)%用脈沖響應(yīng)不變法將模擬轉(zhuǎn)為數(shù)字濾波器Az=1.0000, -3.8255, 6.7082 , -6.8507,4.3564, -1.7136,0.3843 ,-0.0378;Bz= -0.0000, 0.0001,0.0032,0.0105, 0.0066, 0.0008,0.0000, 0;A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)在以上程序中，先根據(jù)模擬濾波器的指標(biāo)，求出階數(shù)和截止頻率wc，然后調(diào)用語(yǔ)句計(jì)算此濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，再用語(yǔ)句A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)將系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間，并用傳遞函數(shù)的系數(shù)，依據(jù)相關(guān)知識(shí)，寫出此離散系統(tǒng)的差分方程便于理論研究，差分方程如下：y(k)+a*y(k-1)+b*y(k-2)+c*y(k-3)+d*y(k-4)+l*y(k-5)+m*y(k-6)+n*y(k-7)=a1*f(k-1)+b1*f(k-2)+c1*f(k-3)+d1*f(k-4)+l1*f(k-5)。 y(-1)=y(-2)=q,y(-3)=p1,y(-4)=q1,y(-5)=h,y(-6)=h1,y(-7)=j以上方程系數(shù)變量及初始狀態(tài)完全描述此濾波器系統(tǒng)。3.2 創(chuàng)建系統(tǒng)的simulink狀態(tài)空間模型 在仿真過(guò)程中，開始也學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到MATLAB/SIMULINK系統(tǒng)建模設(shè)計(jì)與仿真基礎(chǔ)知識(shí)，例如MATLAB在系統(tǒng)建模中的應(yīng)用有求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)（矩陣），求取幅頻特性和相頻特性，系統(tǒng)輸出響應(yīng)，求系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，數(shù)值分析與函數(shù)逼近等等。數(shù)學(xué)仿真采用數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行描述，其工作過(guò)程是：1.建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；2. 建立系統(tǒng)仿真模型，即設(shè)計(jì)算法，并轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序，使系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能為計(jì)算機(jī)所接受并能在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行；3.運(yùn)行仿真模型，進(jìn)行仿真試驗(yàn)，再根據(jù)仿真試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)一步修正系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和仿真模型5。模型基本結(jié)構(gòu)：一個(gè)典型的Simulink 模型包括如下三種類型的元素：信號(hào)源模塊，被模擬的系統(tǒng)模塊，輸出顯示模塊。兩種Simulink 運(yùn)行仿真的方法使用窗口運(yùn)行仿真；使用MATLAB 命令運(yùn)行仿真。使用窗口運(yùn)行仿真優(yōu)點(diǎn)：人機(jī)交互性強(qiáng)，不必記住繁瑣的命令語(yǔ)句即可進(jìn)行操作。使用窗口運(yùn)行仿真主要可以完成以下一些操作。1. 設(shè)置仿真參數(shù) 2. 應(yīng)用仿真參數(shù) 3. 啟動(dòng)仿真4. 停止仿真 5. 中斷仿真 6. 仿真診斷。狀態(tài)空間模型是動(dòng)態(tài)時(shí)域模型，以隱含著的時(shí)間為自變量。狀態(tài)空間模型在經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析中的應(yīng)用正在迅速增加6。根據(jù)以上準(zhǔn)備工作，先在simulink中建模如下，信源選擇正弦波的疊加。如下： 圖3.2 用狀態(tài)空間創(chuàng)建仿真模塊3.3 模塊內(nèi)部參數(shù)設(shè)置及數(shù)據(jù)存儲(chǔ) 在模塊創(chuàng)建中，各個(gè)模塊的內(nèi)部參數(shù)設(shè)置如下。對(duì)于信號(hào)源模塊，是用兩個(gè)不同的正弦信號(hào)源的疊加，內(nèi)部設(shè)置參數(shù)如下圖3.3。 其中，一個(gè)信號(hào)源的頻率設(shè)置為0.2*pi，另一個(gè)設(shè)置為0.5*pi，這使得只有一個(gè)頻率成分可以通過(guò)，正好有濾波效果。狀態(tài)空間內(nèi)部參數(shù)設(shè)置為矩陣A,B,C,D，初始條件為x0.如圖3.4。 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)即工作空間如圖3.5，其中時(shí)間為t為結(jié)算時(shí)間，x表示states，是指輸入變量的存儲(chǔ)，y為output,是輸出變量的存儲(chǔ)。圖3.3 正弦信號(hào)源內(nèi)部參數(shù)設(shè)置圖3.4 狀態(tài)空間模型內(nèi)部參數(shù)設(shè)置圖3.5 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)4 利用simulink狀態(tài)空間建模求解LTI系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)用狀態(tài)空間建模設(shè)計(jì)程序求解高階離散系統(tǒng)系統(tǒng)。其優(yōu)點(diǎn)為：可應(yīng)用范圍廣，實(shí)用性強(qiáng)，可刻畫系統(tǒng)的內(nèi)部特征，用“一階微分方程組”來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。它的主要特點(diǎn)是： （1）利用描述系統(tǒng)內(nèi)部特性的狀態(tài)變量替代了僅能描述系統(tǒng)外部特性的系統(tǒng)函數(shù)，能完整地揭示系統(tǒng)的內(nèi)部特性，從而使得控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)產(chǎn)生根本性的變革。 （2）便于處理多輸入多輸出系統(tǒng)。 （3）一階微分（或差分）方程組便于計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算。 （4）容易推廣用于時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)7。 缺點(diǎn)為：（1）、不直觀，幾何、物理意義不明顯：不象經(jīng)典法那樣，能用Bode 圖及根軌跡進(jìn)行直觀的描述。對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題，顯得有點(diǎn)煩瑣。 （2）對(duì)數(shù)學(xué)模型要求很高：而實(shí)際中往往難以獲得高精度的模型，這妨礙了它推廣和應(yīng)用。5 連續(xù)系統(tǒng)simulink狀態(tài)空間建模分析方法程序設(shè)計(jì)的思路5.1 調(diào)用模型文件及編程求解系統(tǒng)響應(yīng)求解響應(yīng)MATLAB程序如下：% 高階離散系統(tǒng)用simulink狀態(tài)空間函數(shù)模塊建模，仿真求解系統(tǒng)的方法%y(k)+a*y(k-1)+b*y(k-2)+c*y(k-3)+d*y(k-4)+l*y(k-5)+m*y(k-6)+n*y(k-7)=a1*f(k-1)+b1*f(k-2)+c1*f(k-3)+d1*f(k-4)+l1*f(k-5)% y(-1)=p, y(-2)=q,y(-3)=p1,y(-4)=q1,y(-5)=h,y(-6)=h1,y(-7)=j% 以上系統(tǒng)完全描述了此高階離散系統(tǒng)clc;clear all;close all;a=-3.8255; b=6.7082; c= -6.8507;d=4.3564;l=-1.7136;m=0.3843;n=-0.0378;a1=0.0001;b1=0.0032;c1=0.0105;d1=0.0066;l1=0.0008;p=0.3; q=0.4;p1=0.6;q1=0.8;h=0.25;h1=0.4;j=0.2;A=3.8255 -6.7082 6.8507 -4.3564 1.7136 -0.3843 0.0378;1 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 1 0;u=5;%正弦波的幅度為5% 定步長(zhǎng)求解，步長(zhǎng)為Ts, 求解時(shí)區(qū)為 Tspan=0,100T=1; Ts=0.01; %信號(hào)源采樣時(shí)間，即定步長(zhǎng)解算器的解算步長(zhǎng)tf=20; L=round(tf/Ts); %解算時(shí)區(qū)取為0,tfTspan=0,(L-1)*Ts;% =yzi=u=0;B=0;0;0;0;0;0;0; C=0.0001 0.0032 0.0105 0.0066 0.0008 0 0;D=0;x0=j;h1;h;q1;p1;q;p;t,x,y=sim(ylj1,Tspan);%狀態(tài)變量x的第一列是x(k-7),第二列是x(k-6)，以此類推yzi=-a*x(:,7)-b*x(:,6)-c*x(:,5)-d*x(:,4)-l*x(:,3)-m*x(:,2)-n*x(:,1);%=yzs=u=5;B=1;0;0;0;0;0;0;C=0.0001 0.0032 0.0105 0.0066 0.0008 0 0; D=0;x0=0;t,x,y=sim(ylj1,Tspan);%狀態(tài)變量x的第一列是x(k-2),第二列是x(k-1);yzs=y(:,1);yt=yzi+yzs;% = 繪制波形 =subplot(311);plot(t,yzi,r-);xlabel(k);ylabel(yzi(k);title(高階離散系統(tǒng)在正弦波激勵(lì)下的零輸入響應(yīng));subplot(312);plot(t,yzs,g-);xlabel(k);ylabel(yzs(k);title(高階離散系統(tǒng)在正弦波激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng));subplot(313);plot(t,yt,k-);xlabel(k);ylabel(y(k); title(高階離散系統(tǒng)在正弦波激勵(lì)下的全響應(yīng));程序運(yùn)行結(jié)果與分析： 圖5.1高階系統(tǒng)在激勵(lì)下的各種響應(yīng)在運(yùn)行結(jié)果第一幅圖中，主要繪制濾波器系統(tǒng)在激勵(lì)下的各種響應(yīng)。在零輸入響應(yīng)中，由于系統(tǒng)本身的初始狀態(tài)存儲(chǔ)一定的能量，所以輸出波形在大約0-0.4s內(nèi)發(fā)生諧振現(xiàn)象，之后能量損耗完，波形迅速衰減為零。其中，此時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與其的初始狀態(tài)成線性關(guān)系。在零狀態(tài)響應(yīng)中，由于系統(tǒng)的響應(yīng)與輸入信號(hào)呈線性關(guān)系，與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，而系統(tǒng)的信號(hào)源是兩個(gè)不同頻率正弦波的疊加，所以輸出波形類似于正弦波，它是以20s為周期的，且具有一定的濾波作用，使波形平滑，而全響應(yīng)是兩者的波形的疊加。5.2 分析系統(tǒng)的頻譜與相位程序如下： fs=1/Ts;tao=Tspan(2)+Ts;df=1/tao;L=length(t);L2=round(L/2);Y1=fft(yzi)*(2/L);Y1(1)=Y1(1)/2;AY1=abs(Y1(1:L2);Am1=max(AY1);BY1=angle(Y1(1:L2);Bm1=max(BY1);Y2=fft(yzs)*(2/L);Y2(1)=Y2(1)/2;AY2=abs(Y2(1:L2);Am2=max(AY2);BY2=angle(Y2(1:L2);Bm2=max(BY2);F=(0:(L2-1)*df;figure(2);subplot(211);stem(F,AY1,r.);xlabel(f/Hz);ylabel(A1(f);title(系統(tǒng)零輸入響應(yīng)頻譜);subplot(212);stem(F,AY2,b.);xlabel(f/Hz);ylabel(A2(f);title(系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)頻譜);figure(3);subplot(211);stem(F,BY1,r.);xlabel(f/Hz);ylabel(B1(f);title(系統(tǒng)零輸入響應(yīng)相位);subplot(212);stem(F,BY2,g.);xlabel(f/Hz);ylabel(B1(f);title(系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)相位); 圖5.2 高階系統(tǒng)的頻譜分析 圖5.3高階系統(tǒng)的相位分析在第一幅圖中，是分析兩種響應(yīng)的頻譜。其中，對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)，由于輸入不為零，又因?yàn)榇讼到y(tǒng)為低通濾波器系統(tǒng)，所以從運(yùn)行結(jié)果來(lái)看，其幅頻特性大約在0.2，即0.628HZ處截止，并設(shè)置了一定的過(guò)渡帶，在技術(shù)指標(biāo)中阻帶最小衰減由于比較大，所以濾波效果比較理想。振幅最大值為5.在零輸入響應(yīng)中，其頻譜主要是由初始狀態(tài)決定，而初始狀態(tài)設(shè)置較小，所以振幅較小，最大為0.037，大約在25HZ左右逐漸趨于0，反應(yīng)了濾波器系統(tǒng)本身的屬性。6 狀態(tài)空間分析方法的應(yīng)用實(shí)例6.1 分析求解低階電路系統(tǒng) 例如分析二階RLC電路， 圖6.1 二階RLC電路其中各元件的伏安關(guān)系為 , （6.1） 以為響應(yīng),則得到以為響應(yīng)的微分方程為： （6.2）將電阻電路映射到S域，利用拉普拉斯變換進(jìn)行分析8：電阻不變，電感電感L變?yōu)?，電容C變?yōu)?，則求出系統(tǒng)函數(shù)： （6.3）之后根據(jù)H(S),求出狀態(tài)空間矩陣編程求解此電路系統(tǒng)。編程思想大致與本課題相同。6.2 設(shè)計(jì)分析濾波器系統(tǒng)例如合計(jì)數(shù)字低通濾波器，要求指標(biāo)參數(shù)如下：wp=0.2rad, p=1dB,ws=0.35rad, s=25dB9。具體程序如下：%用雙線性變換法設(shè)計(jì)DFT=1;Fs=1/T;wpz=0.2;wsz=0.35;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=25；%預(yù)畸變矯正轉(zhuǎn)換指標(biāo)N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s); %計(jì)算響應(yīng)的模擬濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A=butter(N,wc,s); %計(jì)算該響應(yīng)的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Bz,Az=bilinear(B,A,Fs); %用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs); %調(diào)用butter和buttord直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器Bdz,Adz=butter(Nd,wdc)10得出狀態(tài)空間矩陣后，可以寫出微分方程，后編程求解系統(tǒng)。7 結(jié)束語(yǔ)現(xiàn)代的社會(huì)是信息的社會(huì)，很多與人們生活緊密相關(guān)的都是通信領(lǐng)域，比如決定現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展方向的電腦以及幾乎每個(gè)同學(xué)都擁有的收音機(jī)，手機(jī)等等無(wú)不說(shuō)明通信系統(tǒng)的重要性。學(xué)會(huì)的軟件如Matlab，并對(duì)通信系統(tǒng)應(yīng)用和開發(fā)的設(shè)計(jì)思想有了更進(jìn)一步的了解和掌握。通過(guò)這次做畢業(yè)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)自己的看法有點(diǎn)太片面。畢業(yè)設(shè)計(jì)不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一種檢驗(yàn)，而且也是對(duì)自己能力的一種提高。通過(guò)這次畢業(yè)設(shè)計(jì)使我明白了自己原來(lái)知識(shí)還比較欠缺。自己要學(xué)習(xí)的東西還太多，以前老是覺(jué)得自己什么東西都會(huì)，什么東西都懂，有點(diǎn)眼高手低。通過(guò)這次畢業(yè)設(shè)計(jì)，我才明白學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，無(wú)論是在以后的工作還是生活中都應(yīng)該不斷的學(xué)習(xí)，努力提高自己知識(shí)和綜合素質(zhì)。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中我總會(huì)遇到這樣那樣的問(wèn)題，我有失落過(guò)，煩惱過(guò)，悲傷過(guò)，但我明白這又是我人生中的一大挑戰(zhàn)，角色的轉(zhuǎn)換，這除了有較強(qiáng)的適應(yīng)力和樂(lè)觀的生活態(tài)度外，更重要的是得益于兩年的學(xué)習(xí)積累和技能的培養(yǎng)。在這里我知道我的將來(lái)會(huì)有光輝燦爛的一天。在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)里，給我僅是初步的經(jīng)驗(yàn)積累，對(duì)于邁向社會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我必須做出更大的努力在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我有發(fā)現(xiàn)了自己很多問(wèn)題。例如，對(duì)在課堂上所學(xué)過(guò)的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握得也不夠牢固，自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力也需要提高，還應(yīng)多查資料很好的理解和運(yùn)用各個(gè)軟件的功能。致謝雖然在完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中有過(guò)失落，有過(guò)煩惱，但在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)中也使我們的同學(xué)間的關(guān)系更進(jìn)一步，在此期間同學(xué)之間互相幫助，有什么不懂的大家在一起商量，一起討論，聽聽不同的看法不同的意見(jiàn)，這使我們能更好的理解知識(shí)，透徹知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，因此在這里我要非常感謝幫助我的同學(xué)和指導(dǎo)老師龍老師，謝謝你們的幫助！在此要感謝我的指導(dǎo)老師對(duì)我悉心的指導(dǎo)，感謝老師給我的幫助。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，我通過(guò)查閱大量有關(guān)資料，與同學(xué)交流經(jīng)驗(yàn)和自學(xué)，并向老師請(qǐng)教等方式，使自己學(xué)到了不少知識(shí)，也經(jīng)歷了不少艱辛，但收獲同樣巨大。在整個(gè)設(shè)計(jì)中我懂得了許多東西，也培養(yǎng)了我獨(dú)立工作的能力，樹立了對(duì)自己工作能力的信心，相信會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)工作生活有非常重要的影響。而且大大提高了動(dòng)手的能力，使我充分體會(huì)到了在創(chuàng)造過(guò)程中探索的艱難和成功時(shí)的喜悅。雖然這個(gè)設(shè)計(jì)做的也不太好，但是在設(shè)計(jì)過(guò)程中所學(xué)到的東西是這次畢業(yè)設(shè)計(jì)的最大收獲和財(cái)富，使我終身受益。這次畢業(yè)設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，從理論中得出結(jié)論，才能真正地學(xué)到東西，服務(wù)于社會(huì)。參考文獻(xiàn)1 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