中考數(shù)學(xué)命題研究第一編教材知識(shí)梳理篇第三章函數(shù)及其圖象第五節(jié)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)精練習(xí)題.docx

第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1(2016南充中考)拋物線yx22x3的對(duì)稱(chēng)軸是( B )A直線x1 B直線x1C直線x2 D直線x22(2016益陽(yáng)中考)關(guān)于拋物線yx22x1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( D )A開(kāi)口向上B與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)軸是直線x1D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小3(2016成都中考A卷)二次函數(shù)y2x23的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法，正確的是( D )A拋物線開(kāi)口向下B拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)C拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1D拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4(2016永州中考)拋物線yx22xm1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是( A )Am2C0m2 Dm2 5(2016龍巖中考)已知拋物線yax2bxc的圖象如圖所示，則|abc|2ab|( D )Aab Ba2bCab D3a6(2016畢節(jié)中考)一次函數(shù)yaxc(a0)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( D ),A) ,B),C) ,D) 7(2016聊城中考)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)且a0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象可能是( C ),A) ,B) ,C) ,D) 8(2016襄陽(yáng)中考)一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2bxc的圖象大致為( C ),A) ,B) ,C) ,D) 9(2016常德中考)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是( C )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10(2016蘭州中考)二次函數(shù)yx24x3的最小值是_7_11(2016河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線yx2bxc上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(1，4)_12(2016青島中考)已知二次函數(shù)y3x2c與正比例函數(shù)y4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為_(kāi)13(2016寧波中考)如圖，已知拋物線yx2mx3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0) (1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAPC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)把B(3，0)代入得：0323m3，解得m2，yx22x3.yx22x3(x22x1)4(x1)24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；(2)連接BC并交拋物線對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)PAPC的值最小設(shè)直線BC的表達(dá)式為ykxb(k0)，把(3，0)，(0，3)代入，得直線BC的表達(dá)式為yx3.當(dāng)x1時(shí)，y132，點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，2)，當(dāng)PAPC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2) 14(2016麗水中考)如圖1，地面BD上兩根等長(zhǎng)立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線yx2x3的繩子(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；(2)因?qū)嶋H需要，在離AB為3 m的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2)，使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1 m，離地面1.8 m，求MN的長(zhǎng)；(3)將立柱MN的長(zhǎng)度提升為3 m，通過(guò)調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為.設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k，當(dāng)2k2.5時(shí)，求m的取值范圍 解：(1)a0，拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)yx2x3(x4)2，繩子最低點(diǎn)離地面的距離為 m；(2)由(1)可知，BD8，令x0得y3，A(0，3)，C(8，3)，由題意可得：拋物線F1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，1.8)，設(shè)F1的表達(dá)式為：ya(x2)21.8，將(0，3)代入得：4a1.83，解得a0.3，拋物線F1為：y0.3(x2)21.8，當(dāng)x3時(shí)，y0.311.82.1，MN的長(zhǎng)度為2.1 m；(3)MNDC3，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線F2的頂點(diǎn)在ND的垂直平分線上，拋物線F2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(m4，k)，拋物線F2的表達(dá)式為：y(xm4)2k，把C(8，3)代入，得：(4m)2k3，k(m8)23，k是關(guān)于m的二次函數(shù)，又由已知m8，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，k隨m的增大而增大，當(dāng)k2時(shí)，(m8)232，解得m14，m212(不符合題意，舍去)，當(dāng)k2.5時(shí)，(m8)232.5，解得m182，m282(不符合題意，舍去)，m的取值范圍是：4m82. 15(2016棗莊中考)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，且經(jīng)過(guò)A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)若直線ymxn經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線x1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線x1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo) 解：(1)拋物線表達(dá)式為yx22x3，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，把B(3，0)、C(0，3)分別代入直線ymxn得解得，直線BC的表達(dá)式為yx3；(2)MAMB，MAMCMBMC，使MAMC最小的點(diǎn)M應(yīng)為直線BC與對(duì)稱(chēng)軸直線x1的交點(diǎn)設(shè)直線BC與對(duì)稱(chēng)軸直線x1的交點(diǎn)為M.把x1代入直線yx3，得y2，M(1，2)；(3)設(shè)P的坐標(biāo)為(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10；若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2PB2PC2，即184t2t26t