資金的時間價值觀念.ppt

資金的時間價值觀念 （The Time Value of Money）,公司資金的運動是在一定的時間中進(jìn)行的。 資金時間運用時間的長短不同，投放和回收時間的先后不同，其蘊(yùn)含的價值也就不同。 資金時間價值的存在影響著公司的籌資成本和投資效益，影響著公司經(jīng)濟(jì)效益和社會效益的好壞。 因此，公司理財必須講究資金運用的“時間”藝術(shù)，樹立資金時間價值的觀念。,資金的時間價值,資金的時間價值是公司理財?shù)囊粋€重要概念，在公司籌資、投資、利潤分配中都要考慮資金的時間價值。 資金的時間價值原理正確地揭示了不同時點上一定數(shù)量的資金之間的換算關(guān)系，它是進(jìn)行投資、籌資決策的基礎(chǔ)依據(jù)。,一、資金時間價值概述,（一）資金時間價值的定義 資金時間價值是指資金在不同時點上的價值量差額。 在商品經(jīng)濟(jì)中，資金的時間價值是客觀存在的。 資金的時間價值來源于資金進(jìn)入社會再生產(chǎn)過程后的價值增值。如將資金存入銀行可以獲得利息，將資金運用于公司的經(jīng)營活動可以獲得利潤，將資金用于對外投資可以獲得投資收益，這種由于資金運用實現(xiàn)的利息、利潤或投資收益表現(xiàn)為資金的時間價值。 由此可見，資金時間價值是指資金經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱貨幣的時間價值。,（二）基本性質(zhì),1.資本的價值來源于資本的報酬。 2.時間價值是資本價值的表現(xiàn)形式，是評價投資方案的基本標(biāo)準(zhǔn)。 3.時間價值是沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。,（三）資金時間價值的表現(xiàn)方式,資金時間價值可以用絕對數(shù)表示，也可以用相對數(shù)表示，即以利息額和利息率表示。但在實際財務(wù)活動中，對這兩種表示方法并不做嚴(yán)格區(qū)分，通常以利息率計量。 利息率的實際內(nèi)容是社會資金平均利潤率。 各種形式的利息率，如貸款利率、債券利率等的水平，就是根據(jù)社會資金利潤率確定的。但是，一般的利息率除了包括資金時間價值因素外，還包括風(fēng)險價值和通貨膨脹因素。在計算資金時間價值時，后兩個因素不應(yīng)包括在內(nèi)。 即：資金時間價值是指沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率，這是利潤平均化規(guī)律作用的結(jié)果。,二、資金時間價值的計算,（一）幾個基本概念： 1、終值（Future value, F）和現(xiàn)值（Present / Discounted value , P） 終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。比如存入銀行一筆現(xiàn)金100元，年利率為10%，一年后取出110元，則110元即為終值。 現(xiàn)值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量的資金折合到現(xiàn)在的價值。如上例中，一年后的110元折合到現(xiàn)在的價值為100元，這100元即為現(xiàn)值。,（一）幾個基本概念：,2、利息（Interest, I ）、利率（i）和貼現(xiàn)率（Discount rate） 利息：I=F-P 利率：i=I/P100% 貼現(xiàn)率：折現(xiàn)計算時的利率,（一）幾個基本概念：,3、單利（Simple interest）和復(fù)利（Compound interest）計算 終值與現(xiàn)值的計算涉及到利息計算方式的選擇。 目前有兩種利息計算方式，即單利計算和復(fù)利計算。 單利計算方式下，每期都按初始本金計算利息，當(dāng)期利息不計入下期本金，計算基礎(chǔ)不變。 復(fù)利計算方式下，以當(dāng)期末本利和為計息基礎(chǔ)計算下期利息，即利上滾利。 現(xiàn)代財務(wù)管理一般用復(fù)利方式計算終值與現(xiàn)值。,（二）一次性收付款項的單利終值與現(xiàn)值,1單利終值 單利終值就是按單利計算的本利和。如現(xiàn)在（第一年年初）的100元，從第一年到第三年各年年末的終值（假設(shè)年利率為5）分別計算如下： 第一年年末的終值為： 第二年年末的終值為： 第三年年末的終值為： 因此，單利終值的一般計算公式為：,2單利現(xiàn)值,單利現(xiàn)值的計算同單利終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值稱為折現(xiàn)。 將單利終值計算公式變形，即得單利現(xiàn)值的計算公式為：,（三）一次性收付款項的復(fù)利終值與現(xiàn)值,1復(fù)利終值 復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計算的若干期后的本利和。 若某人將P元存入銀行，年利率為 i，則： 第一年的本利和為： 第二年的本利和為： 第三年的本利和為： 第 n年的本利和為：,因此，復(fù)利終值的計算公式為： 在上述公式中，（1+i）n 叫復(fù)利終值系數(shù)，可用符號表示為：（F/P，i，n）。因此，復(fù)利終值的計算公式可寫成： 復(fù)利終值系數(shù)（1i）n或（ F/P，i，n ）可以通過查閱“1元復(fù)利終值系數(shù)表”直接獲得。,單利終值與復(fù)利終值的比較,【例1-1】某人將1萬元增加存入銀行，假設(shè)銀行存款利率為10。則若干年后，按單利與復(fù)利計算的終值分別為：,單利計算 F11（110 1）1.1 F21（110 2）1.2 F31（110 3）1.3 F101（110 10）2 F201（110 20）3 F301（110 30）4 F401（110 40）5 F501（110 50）6 F601（110 60）7,復(fù)利計算 F1 1（110）11.1 F21（110）21.21 F31（110）31.331 F101（110）102.5937 F20 1（110）206.7275 F30 1（110）3017.449 F40 1（110）4045.259 F50 1（110）50117.39 F60 1（110）60304.48,2復(fù)利現(xiàn)值,復(fù)利現(xiàn)值是指今后某一特定時間收到或付出一筆款項，按復(fù)利計算的相當(dāng)于現(xiàn)在的價值。它是復(fù)利終值的逆運算，其計算公式為： 在上述公式中， （1i）-n 叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可用符號表示為（P/F，i，n）。因此，復(fù)利現(xiàn)值的計算公式可寫成：,復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查閱“1元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 表”直接獲得。,【例1-2】 某項投資4年后可得收益 40 000元，按利率6%計算，其復(fù)利現(xiàn)值應(yīng)為：,結(jié)論： （1）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運算； （2）復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。,曼哈頓島的價值解答,不一定。因為復(fù)利的計息時間很長。 比如到2010年底，復(fù)利期數(shù)達(dá)到 2010-1624=386年。若年復(fù)利率為8%， 到2010年底，這US24的價值變?yōu)椋?F201024（18）386 107.84 1013 1078. 4（萬億 US）,課堂練習(xí)1,若貼現(xiàn)率為4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，則所有收到款項的現(xiàn)值或終值是多少？,課堂練習(xí)1解答：,P=10000（P/F，4%，1） +5000 （P/F，4%，2） +1000 （P/F，4%，3） =100000.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元,課堂練習(xí)2,H先生在30年前就有存硬幣的嗜好，30年來，硬幣裝滿了5個布袋，共計15000元，平均每年儲存價值500元。如果他每年年末都將硬幣存入銀行，存款的年利率為5%，那么30年后他的存款帳戶將有多少錢？這與他放入布袋相比，將多得多少錢？,（四）年金的終值與現(xiàn)值,年金（Annuities）是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項，即如果每次收付的金額相等，則這樣的系列收付款項便稱為年金，通常記作A。 年金的形式多種多樣，如保險費、按直線法計提的折舊額、租金、等額分期收付款以及零存整取或整存零取儲蓄等，都屬于年金問題。,年金按其每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普通年金（后付年金）、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金四種。 年金終值是指一定時期內(nèi)每期等額發(fā)生款項的復(fù)利終值的累加和。 年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期等額發(fā)生款項的復(fù)利現(xiàn)值的累加和。,1普通年金,普通年金是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又稱后付年金。 如圖1-1所示： 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 圖1-1 普通年金示意圖,（1）普通年金終值,0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A,圖1-2 普通年金終值計算示意圖,由圖1-2可知，普通年金終值的計算公式為 根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式： 整理可得： 其中， 通常稱為年金終值系數(shù)，記作： ，可以直接查閱“1元年金終值系數(shù)表”。 上式可以記為：FA=A（F/A，i，n）,注意：該公式也可以這樣得到： FA=A+A(1+i)+A (1+i)2 + +A (1+i)n-1 等式兩邊同時乘以(1+i) F A(1+i) =A (1+i) +A(1+i)2 + +A (1+i)n 兩式相減 FAi= A (1+i)n A 同樣可得：,課堂練習(xí)2解答,30年后的終值：FA=500（F/A，5%，30） =50066.4388=33219.42（元） 利息=33219.4215000=18219.42（元） 也可以計算，所有硬幣存款在30年初的現(xiàn)值： PA=500 （P/A，5%，30） =50015.37=7686.22（元） 實際上，30年初的7686.22元，就等于30年末的： 7686.22 （1+5%）30= 33219.42 （元）,【例1-3】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后6年內(nèi)，每年年末從利潤留成中提取 50 000元存入銀行，計劃 6年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為6%，問6年后共可以積累多少資金？,（2）普通年金現(xiàn)值,0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A,圖1-3 普通年金現(xiàn)值計算示意圖,由圖1-3可知，普通年金現(xiàn)值的計算公式為： 同樣，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式整理可得：,其中： 通常稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作： 可以直接查閱“1元年金現(xiàn)值系數(shù)表”。 因此，上式可以寫為：,【例1-4】 某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)，每年 年末發(fā)放獎金70 000元， 若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？,（2）普通年金的應(yīng)用,. 償債基金,償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。 也就是為使年金終值達(dá)到既定金額，每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。 其計算，就是已知年金終值求年金的過程。,【例1-5】 某投資者準(zhǔn)備在6年后購買一套住房，屆時需要資金348 750元，若年利率為6%，則該投資者從現(xiàn)在開始每年年末應(yīng)存入多少錢？,結(jié)論： （1）償債基金和普通年金終值互為逆運算； （2）償債基金系數(shù)和年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。,（2）普通年金的應(yīng)用,.年投資回收,年投資（資本）回收是指為收回投資的金額或清償所欠債務(wù)，每年應(yīng)收回的年金數(shù)額。 其計算，就是已知年金現(xiàn)值求年金的過程。,【例1-6】某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行347 760元，準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)等額取出，用于發(fā)放職工獎金，若年利率為 12%， 問每年年末可取出多少錢？,結(jié)論： （1）年資本回收額和普通年金現(xiàn)值互為逆運算； （2）年資本回收系數(shù)和年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。,2先（即）付年金,先付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又稱預(yù)付年金、即付年金。,0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A,（1）先付年金終值,先付年金的終值是指把先付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。,（2）先付年金現(xiàn)值,先付年金的現(xiàn)值是指把先付年金每個等額A都換算成第第一期期初的數(shù)值（即第0期期末的數(shù)值），再來求和。,【例1-7】,某單位招聘，條件是工作五年，年薪10萬元，提供住房一套，價值80萬元，如果不要住房，每年年初補(bǔ)貼20萬元；接受房子可以出售，售價80萬元，稅金和手續(xù)費率5%。已知銀行存款利率為6%。 問你是接收住房補(bǔ)貼還是要房子？ 解答：出售房產(chǎn)收入=80（1-5%）=76（萬元） 房貼收入的現(xiàn)值=20 （P/A,6%,5）（1+6%） 或 =20 （P/A,6%,4）+1 =89.2944（萬元） 所以，應(yīng)接受房貼。,問題：如果你是一個業(yè)主，投資的收益率為20%，在這種情況下，你是接受房產(chǎn)出售還是接受每年的房貼？ 解答： 房貼收入的現(xiàn)值=20 （P/A,20%,4）+1 =71.78（萬元）,3遞延年金,遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。,圖1-7 遞延年金示意圖,（1）遞延年金終值,遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，只是要注意期數(shù)。 式中，“n”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。,【例1-8】,某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個付款方案： 方案一：現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元； 方案二：現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元； 方案三：前5年不支付，第6年起到15年每年年末支付18萬元。 假設(shè)年利率10%，請用終值選擇何種方式對投資者有利？,方案一：F=10（F/A，10%，15） =317.72（萬元）,方案二：F=9.5（F/A，10%，16）-1 =332.03（萬元）,方案三：F=18（F/A，10%，10） =286.87（萬元）,（2）遞延年金現(xiàn)值,計算方法一 計算方法二 計算方法三,【例1-9】,某公司擬購買一處房產(chǎn)，房主提出了兩個付款方案： （1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元； （2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。 假設(shè)該公司的資本成本率為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)該選擇哪個方案？,（1）P=20（P/A，10%，9）+1 =135.18（萬元）,（2）P=25（P/A，10%，9）+1 （P/F,10%,4） =115.41（萬元） 或： P=25（P/A，10%，13） （P/A,10%,3） =115.41（萬元） 或： P=25（F/A，10%，11）-1 （P/F,10%,14） =115.41（萬元）,4永續(xù)年金的現(xiàn)值,永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。如圖1-8所示。,0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A,圖1-8 永續(xù)年金現(xiàn)值計算示意圖,【例1-10】,某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入銀行一筆錢，希望今后無限期地每年年末能從銀行取出50 000元，若年利率為10%，則他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？,三、時間價值計算中的幾個特殊問題,（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 可先求每次收付款項的現(xiàn)值，然后加總求得不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 【例1-11】 5年年末的現(xiàn)金流量如表1-1：（貼現(xiàn)率為10）,表1-1 單位：元,（二）年金和不等額現(xiàn)金流量 混合情況下的現(xiàn)值,【例1-12】某項現(xiàn)金流量如表，貼現(xiàn)率為10，試求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。,（三）貼現(xiàn)率、期數(shù)的計算,計算步驟： （1）計算系數(shù)； （2）查表； （3）采用插值法求貼現(xiàn)率或期數(shù)。,1、貼現(xiàn)率的計算,【例1-13】 某公司于第一年年初借款20 000元，每年年末還本付息額均為4 000元，連續(xù)9年還清，問借款利率是多少？,查n=9的年金現(xiàn)值系數(shù)表得：,x = 1.359 i = 12%+1.359% =13.59%,2期數(shù)的計算,【例1-14】 某企業(yè)擬購買一臺柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，柴油機(jī)的價格比汽油機(jī)貴 200 000元，但使用時每年可節(jié)約燃料費50 000元，若利率為10%，求柴油機(jī)至少使用多少年才比繼續(xù)使用汽油機(jī)劃算？,例題解答,查 i= 10%的年金現(xiàn)值系數(shù)表得：,x = 0.4 n = 5+0.4 =5.4年,（四）復(fù)利頻率的影響 一年內(nèi)多次付息的計算,前面的計算都是每年計息一次，但實際中有半年、季度或者每月計息。 如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復(fù)利，這種情況下的年利率是名義利率。 如果按照短于一年的計息期計算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率是實際利率。給定的利率就是名義利率。,一年內(nèi)多次付息的時間價值計算,那么實際利率是多少？如何計算時間價值？ 有兩種方法： 1、計算出年實際利率（有效年利率） 2、期數(shù)擴(kuò)展,實際利率（有效年利率）的計算,設(shè)一年中復(fù)利次數(shù)為m， 名義年利率為 i ，則有效年利率為（ EAR ） ：,BW公司在銀行 有 $1,000 CD. 名義年利率是 6% ，一個季度計息一次 ， EAR=? EAR = ( 1 + 6% / 4 )4 - 1 = 1.0614 - 1 = 0.0614 or =6.14%,BW 的有效年利率,公式: F = P（1 + i/m）mn n: 期限 m: 每年復(fù)利次數(shù) i: 名義年利率,期數(shù)擴(kuò)展計算法,Julie Miller 按年利率12%將 $1,000 投資 2年。 計息期是1年： F = 1,000(1+ .12/1)(1)(2) = 1,254.40 計息期是半年：F= 1,000(1+ .12/2)(2)(2) = 1,262.48 季度： F = 1,000(1+ .12/4)(4)(2) = 1,266.77 月： F = 1,000(1+ .12/12)(12)(2) = 1,269.73 天： F = 1,000(1+.12/365