《電磁輻射及原》PPT課件.ppt

第十章 電磁輻射及原理,主 要 內(nèi) 容 電流元輻射、天線方向性、線天線、 面天線、天線陣、對偶原理、鏡像原理、互易原理、惠更斯原理,1. 電流元輻射 2. 天線方向性 3. 對稱天線輻射 4. 天線陣輻射 5. 電流環(huán)輻射,6. 對偶原理 7. 鏡像原理 8. 互易原理 9. 惠更斯原理 10. 面天線輻射,1. 電流元輻射,一段載有均勻同相的時變電流的導(dǎo)線稱為電流元，而且 d l，l ，l r。,均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點電流的振幅相等，且相位相同。,電流元周圍介質(zhì)是無限大的均勻線性且各向同性的理想介質(zhì)。,利用矢量磁位 A 計算輻射場。,式中,式中,分析天線的電輻射特性，使用球坐標(biāo)系較為方便。,矢量位 A 在球坐標(biāo)系中的各分量為,因此,由 求得磁場強(qiáng)度各個分量為,由 ，或者 ，根據(jù)磁場強(qiáng)度算出電場強(qiáng)度為,可見，在球坐標(biāo)系中，z 向電流元場強(qiáng)具有 ， 及 三個分量，而分量 。,電流元產(chǎn)生的電磁場為TM 波。,近區(qū)中的電磁場稱為近區(qū)場，遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場稱為遠(yuǎn)區(qū)場。,在電磁場中，物體的幾何尺寸無關(guān)緊要，重要的是物體的波長尺寸，即以波長度量的尺寸。,的區(qū)域稱為近區(qū)； 的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)。,對于近區(qū)場。因 ， ，則低次項 可以忽略，且令 ，那么,近區(qū)場與靜態(tài)場完全相同，無滯后現(xiàn)象，所以近區(qū)場稱為似穩(wěn)場。,電場與磁場的時間相位差為 ，復(fù)能流密度的實部為零。能量沒有單向流動，完全被束縛在源的周圍，因此近區(qū)場又稱為束縛場。,對于遠(yuǎn)區(qū)場。因 ， ，則高次項可以忽略，只剩下兩個分量 和 ，得,式中 為周圍介質(zhì)的波阻抗。,電流元遠(yuǎn)區(qū)場的特點：, 傳播方向為 r ，電場及磁場均與r 垂直，遠(yuǎn)區(qū)場為TEM波，電場與磁場的關(guān)系為 。, 電場與磁場同相，復(fù)能流密度僅有實部，能量不斷向外輻射，所以遠(yuǎn)區(qū)場又稱為輻射場。, 遠(yuǎn)區(qū)場強(qiáng)振幅與距離 r 一次方成反比，這種衰減不是介質(zhì)的損耗引起的，而是球面波的自然擴(kuò)散。, 遠(yuǎn)區(qū)場強(qiáng)振幅還與觀察點所處的方位有關(guān)，這種特性稱為天線的方向性。與方位角 及 有關(guān)的函數(shù)稱為方向性因子，以 f (, ) 表示。,z 方向電流元具有軸對稱特點，場強(qiáng)與方位角 無關(guān)，即 。,z 向電流元在 = 0 的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的 = 90方向上輻射最強(qiáng)。, 電場及磁場的方向與時間無關(guān)，遠(yuǎn)區(qū)場為線極化。當(dāng)然，在不同的方向上極化方向不同。,除了上述線極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線遠(yuǎn)區(qū)場的共性，即一切有限尺寸的天線，其遠(yuǎn)區(qū)場為TEM波，是一種輻射場，其場強(qiáng)振幅不僅與距離成反比，同時也與方向有關(guān)。,天線的極化特性和天線的類型有關(guān)。,接收天線的極化特性必須與被接收的電磁波的極化特性一致，稱為極化匹配。,遠(yuǎn)區(qū)場中也有電磁能量的交換部分。但是由于交換部分的場強(qiáng)振幅至少與距離r2 成反比，而輻射部分的場強(qiáng)振幅與距離 r 成反比，因此，遠(yuǎn)區(qū)中交換部分所占的比重很小，近區(qū)中輻射部分可以忽略。,為了計算輻射功率Pr，可將遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量的實部沿半徑為r 的球面進(jìn)行積分,式中,Sc 為遠(yuǎn)區(qū)中的復(fù)能流密度矢量。,即,即,得,式中電流I 為有效值。,若周圍為真空，波阻抗 ，則輻射功率為,為了衡量輻射功率的大小，使用輻射電阻 Rr，其定義為,電流元的輻射電阻為,可見，電流元的波長尺寸越大，則輻射能力越強(qiáng)。,例 計算位于原點的 x 方向電流元的遠(yuǎn)區(qū)場。,則各球面坐標(biāo)分量為,對于遠(yuǎn)區(qū)場僅需考慮與距離r 一次方成反比的分量。,遠(yuǎn)區(qū)場是向正 r 方向傳播的TEM波。因此，電場強(qiáng)度 E 為,求得遠(yuǎn)區(qū)磁場強(qiáng)度為,可見，x 方向電流元的不同場分量的方向性因子不同，此結(jié)果與 z 方向電流元完全不同。,但是，并不意味著天線的輻射特性發(fā)生變化。,電流元在其軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的方向上輻射最強(qiáng)。,改變天線相對于坐標(biāo)系的方位，其方向性因子的表示式隨之改變。,2. 天線方向性,使用歸一化方向性因子描述方向性比較方便。,式中， fm 為方向性因子的最大值。,歸一化方向性因子的最大值 Fm= 1。,式中， 為最強(qiáng)輻射方向上的場強(qiáng)振幅。,其定義為,任何天線的輻射場振幅可用歸一化方向性因子表示為,利用歸一化方向性因子繪制天線的方向圖。通常使用直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系。,z 方向電流元的方向性因子 ， ， 。,若用極坐標(biāo)系，在任何 等于常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù) 的變化軌跡為兩個圓。,在 的平面內(nèi)，以 為變量的函數(shù)的軌跡為一個圓。,將 等于常數(shù)的平面內(nèi)的方向圖圍繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成三維空間方向圖。,計算機(jī)繪制的三維空間的立體方向圖更能形象地描述天線輻射場強(qiáng)的空間分布。,輻射最強(qiáng)的方向稱為主射方向，輻射為零的方向稱為零射方向。具有主射方向的方向葉稱為主葉，其余稱為副葉。,場強(qiáng)為主射方向上場強(qiáng)振幅的 倍的兩個方向之間的夾角稱為半功率角，以 表示； 兩個零射方向之間的夾角稱為零功率角，以 表示。,當(dāng)有向天線在主射方向上與無向天線在同一距離處獲得相等場強(qiáng)時，無向天線所需的輻射功率 與有向天線的輻射功率 之比值稱為方向性系數(shù)D ，,式中, 為有向天線主射方向上的場強(qiáng)振幅。 為無向天線的場強(qiáng)振幅。,方向性愈強(qiáng)，D 值愈高。,方向性系數(shù)常以分貝表示。,即,即,已知有向天線的輻射功率為,式中, S 代表以天線為中心的閉合球面。,無向天線向周圍空間均勻輻射，其輻射功率為,求得,已知電流元的 ，求得電流元的 。,實際天線具有損耗，輸入功率PA大于輻射功率Pr。Pr與PA 之比稱為天線的效率 ,天線的增益以G表示。增益是在相同的場強(qiáng)下，無向天線的輸入功率PA0與有向天線的輸入功率PA 之比,無向天線的效率 ，得,地球站的大型拋物面天線增益高達(dá)50dB以上。,即,即,3. 對稱天線,對稱天線是一根中心饋電，長度可與波長相比擬的載流導(dǎo)線。,電流分布以中點為對稱，因此稱為對稱天線。,若導(dǎo)線直徑 d ，電流沿線分布可以近似認(rèn)為具有正弦駐波特性。,兩端開路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)。波腹Im的位置取決于對稱天線的長度。,對稱天線的半長為L，沿 z 軸放置，中點為原點，電流分布函數(shù)可以表示為,式中, Im 為電流駐波的波腹電流。,對稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但相位相同的電流元排成一條直線形成的。,利用電流元的遠(yuǎn)區(qū)場公式即可直接計算對稱天線的輻射場。,已知電流元 產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為,由于 ，可以認(rèn)為組成對稱天線的每個電流元對于觀察點P 的指向是相同的,各個電流元在 P 點產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場方向相同，合成電場為各個電流元遠(yuǎn)區(qū)電場的標(biāo)量和,即,即,考慮到 ，可以近似認(rèn)為 。但是相位因子中的 r 不能以r 代替 。,由于 ，可以認(rèn)為,若周圍為理想介質(zhì)，那么遠(yuǎn)區(qū)輻射電場為,方向性因子為,可見，方向性因子僅為方位角 的函數(shù)。,半波天線,全波天線,例 根據(jù)輻射電阻及方向性系數(shù)的定義，計算半波天線的輻射電阻及方向性系數(shù)。,解 根據(jù)半波天線的遠(yuǎn)區(qū)電場公式，求得輻射功率為,若定義輻射電阻為 ，則,對稱天線的電流分布是不均勻的，因此選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數(shù)值將不同。常取波腹電流或輸入端電流作為輻射電阻的參考電流，分別稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。,求得半波天線的D =1.64。,半波天線的輸入端電流等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認(rèn)為是以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。,由,4. 天線陣輻射,由多個簡單天線構(gòu)成的復(fù)合天線稱為天線陣。,調(diào)整單元天線的類型、數(shù)目、電流振幅及相位、取向及間隔，即可形成所需的方向性。,若各個單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔 d 排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I ，但相位依次逐一滯后同一數(shù)值 ，那么，這種天線陣稱為均勻直線式天線陣。,對于遠(yuǎn)區(qū)，若觀察距離遠(yuǎn)大于天線陣的尺寸，可以認(rèn)為各個單元天線對于觀察點的取向是相同的。,因單元天線的取向一致，各個單元天線產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場方向相同，天線陣的合成場等于各個單元天線場的標(biāo)量和,第 i 個單元天線的輻射場可以表示為,式中,Ci決定于天線類型。對于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相同，則 。,又因取向一致，故 。,即,求得 n 元天線陣的合成場強(qiáng)的振幅為,令,對于遠(yuǎn)區(qū)可以認(rèn)為,則 n 元天線陣場強(qiáng)的振幅可以表示為,式中, 稱為陣因子。,上述均勻直線式天線陣沿z軸放置，因此方向性因子僅為方位角 的函數(shù)。,若以 表示天線陣的方向性因子，則,式中, 為單元天線的方向性因子; 為陣因子。,方向圖乘法規(guī)則,可見，陣因子與單元天線的數(shù)目n、間距 d 及相位差 有關(guān)。,已知陣因子為,適當(dāng)?shù)刈兏鼏卧炀€的數(shù)目、間距及電流相位，即可改變天線陣的方向性。,根據(jù)給定的方向性，確定天線陣的結(jié)構(gòu)，這是天線陣的綜合問題。,陣因子達(dá)到最大值的條件為,kdcos 為空間相位差， 為時間相位差。因此，兩者相等時，陣因子達(dá)到最大值。,陣因子達(dá)到最大值的角度 為,可見，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的電流相位差及其間距。,連續(xù)地改變單元天線之間的電流相位差，即可連續(xù)地改變天線陣的主射方向，這就是相控陣天線的工作原理。,單元天線電流相位相同的天線陣稱為同相陣。,由 ，得,可見，若不考慮單元天線的方向性，則主射方向垂直于天線陣的軸線，這種天線陣稱為邊射式天線陣。,若電流相位差 ，得,三種二元陣的方向圖,根據(jù)方向圖乘法規(guī)則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。,例 由四個相互平行的半波天線構(gòu)成直線式四元天線陣。單元天線的間距為半波長，單元天線的電流同相，但電流振幅分別為 ， ，試求與單元天線垂直的平面內(nèi)的方向性因子。,解 這是一個非均勻的直線式天線陣，不能直接應(yīng)用前述的均勻直線式天線陣公式。,但是單元天線和可以分別分解為兩個電流均為 I 的半波天線。,根據(jù)方向圖乘法規(guī)則，上述四元天線陣在yz平面內(nèi)的方向性因子等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘積。,式中,即,該四元天線陣可以分解為兩個均勻直線式三元同相陣。,兩個三元陣又構(gòu)成一個均勻直線式二元同相陣。,5. 電流環(huán)輻射,電流環(huán)是一個載有均勻同相時變電流的導(dǎo)線圓環(huán)，其圓環(huán)半徑 a ， 且 a r 。,設(shè)電流環(huán)周圍空間為無限大的均勻線性且各向同性的介質(zhì)。建立直角坐標(biāo)系，令電流環(huán)的中心位于坐標(biāo)原點，且電流環(huán)所在平面與 xy 平面一致。,因結(jié)構(gòu)對稱于z軸，電流環(huán)的場強(qiáng)與角度無關(guān)。為簡單起見，令觀察點P位于xz平面。,線電流產(chǎn)生的矢量位為,根據(jù)幾何關(guān)系，近似求得,式中 為電流環(huán)的面積。,可見，電流環(huán)產(chǎn)生的電磁場為TE波。,由 ，求得電流環(huán)的磁場為,再由 ，求得電流環(huán)的電場為,方向性因子,可見，與z 向電流元的方向性因子完全一樣。,電流環(huán)所在平面內(nèi)輻射最強(qiáng)，垂直于電流環(huán)平面的z 軸方向為零。,對于遠(yuǎn)區(qū)場，因 ， 只剩下 及 兩個分量.,電流環(huán)的輻射功率 和輻射電阻 分別為,電流元及電流環(huán)的場強(qiáng)公式非常類似。,電流元H - 電流環(huán)E ; 電流元E - 電流環(huán)H,例 復(fù)合天線由電流元及電流環(huán)流構(gòu)成。電流元的軸線垂直于電流環(huán)的平面。試求該復(fù)合天線的方向性因子及輻射場的極化特性。,解 令復(fù)合天線位于坐標(biāo)原點，且電流元軸線與 z 軸一致。,電流環(huán)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場為,電流元產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場為,合成遠(yuǎn)區(qū)電場為,若I1與I2的相位差為 ，則合成場為線極化。,因 ，兩個電場分量相互垂直，振幅不等，相位相差 。,復(fù)合天線的方向性因子仍為 。,若 I1與 I2 相位相同，合成場為橢圓極化。,6. 對偶原理,電荷與電流是產(chǎn)生電磁場的惟一源。自然界中至今尚未發(fā)現(xiàn)任何磁荷與磁流存在。但是對于某些電磁場問題，引入假想的磁荷與磁流是有益的。,引入磁荷與磁流后，麥克斯韋方程修改為,式中，J m(r) 為磁流密度； m(r) 為磁荷密度。,磁荷守恒定律為,現(xiàn)將電場及磁場分為兩部分：一部分是由電荷及電流產(chǎn)生的電場 及磁場 ；另一部分是由磁荷及磁流產(chǎn)生的電場 及磁場 ，,由于麥克斯韋方程是線性的，它們分別滿足的電磁場方程如下：,即,比較上述兩組方程，獲得以下對應(yīng)關(guān)系：,這個對應(yīng)關(guān)系稱為對偶原理。,若已求出電荷及電流產(chǎn)生的電磁場，只要將其式中各個對應(yīng)參量用對偶原理的關(guān)系置換以后，獲得的表示式即是具有相同分布特性的磁荷與磁流產(chǎn)生的電磁場。,那么， z 方向磁流元Ilm產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場應(yīng)為,已知 z 方向電流元 Il 的遠(yuǎn)區(qū)場公式為,引入磁荷m 及磁流 Im 后，兩個積分形式的麥克斯韋方程修改為,前述邊界條件也必須加以修正,但僅涉及電場強(qiáng)度的切向分量和磁場強(qiáng)度的法向分量，,式中 為表面磁流密度； 為表面磁荷密度； 由媒質(zhì)指向媒質(zhì)，如下圖所示。,即,已知磁導(dǎo)率的理想導(dǎo)磁體，其內(nèi)部不可能存在任何電磁場，但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。,那么，理想導(dǎo)磁體的邊界條件為,7. 鏡像原理,靜態(tài)場的鏡像原理同樣也適用于求解時變電磁場的邊值問題，但也僅能用于某些特殊的波源和邊界。,設(shè)時變電流元Il位于無限大的理想導(dǎo)電平面附近，且垂直于該平面，如下圖所示。,引入的鏡像源必須保持原有的邊界條件。,鏡像電流元為 ，且令 ， 。,正弦時變電流與時變電荷的關(guān)系為 。時變電流元的電荷積累在電流元的兩端，上端電荷 ，下端電荷 ，如下左圖所示。,這些電荷及電流分別在邊界上產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，如上右圖所示。,由于引入鏡像源以后，整個空間變?yōu)榫鶆驘o限大的空間，因此可以通過矢量位 A 及標(biāo)量位 計算場強(qiáng)。,式中,電流元 Il 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為,類似可以求得鏡像電流元 產(chǎn)生的電場為,式中,對于邊界平面上任一點,已設(shè) ，故 。,又 ，水平分量相互抵消，合成電場 的方向垂直于邊界平面，滿足原有的邊界條件。,由于鏡像電流元的方向與原來的電流元方向相同，這種鏡像電流元稱為正像。,類似可以證明位于無限大理想導(dǎo)電平面附近的水平電流元的鏡像電流元為負(fù)像。,鏡像法的求解可歸結(jié)為二元天線陣的求解。,對于實際地面，也可應(yīng)用鏡像原理。但是，由于地面為非理想導(dǎo)電體，嚴(yán)格分析表明，只有當(dāng)天線的架空高度以及觀察點離開地面的高度遠(yuǎn)大于波長時，且僅對于遠(yuǎn)區(qū)場的計算才可應(yīng)用。,理想導(dǎo)電平面附近磁流元的鏡像關(guān)系恰好與電流元情況完全相反，如下圖所示。,上半空間任一點場強(qiáng)可以認(rèn)為是直接波 E1 與來自地面反射波 E2 之合成，且認(rèn)為 E1 與 E2 的方向一致。因此，合成場為直接波與反射波的標(biāo)量和，即,由于地面處于天線的遠(yuǎn)區(qū)范圍，天線的遠(yuǎn)區(qū)場具有TEM波性質(zhì)，反射系數(shù) R 可以近似看成是平面波在平面邊界上的反射系數(shù)。,式中，R 為地面反射系數(shù)。,實際地面對天線的影響歸結(jié)為一個非均勻二元天線陣。,例 利用鏡像原理，計算垂直接地的長度為l、電流為I 的電流元的輻射場強(qiáng)、輻射功率及輻射電阻。地面當(dāng)作無限大的理想導(dǎo)電平面。,解 對于無限大的理想導(dǎo)電平面，垂直電流元的鏡像為正像。因此，上半空間的場強(qiáng)等于長度為2l 的電流元產(chǎn)生的輻射場，,可見，場強(qiáng)振幅提高一倍。,即,接地的電流元僅向上半空間輻射，計算輻射功率時僅需沿上半球面進(jìn)行積分，,對應(yīng)的輻射電阻為,可見，輻射電阻也提高一倍。,中波廣播電臺使用的懸掛式垂直導(dǎo)線或自立式鐵塔，可以看成是一種垂直接地天線。,對于中波波段，地面可近似當(dāng)作導(dǎo)電體。天線附近的地面鋪設(shè)導(dǎo)電網(wǎng)，以提高電導(dǎo)率。,即,磁棒天線接收信號時，磁棒應(yīng)與電磁波的到達(dá)方向垂直，而且磁棒必須水平放置。如果磁棒垂直于地面，接收效果顯著變壞。,短波波段使用水平半波天線。由于架空高度能與波長達(dá)到同一量級，地面的影響歸結(jié)為一個二元天線陣。,調(diào)整天線的架空高度，即可在鉛垂面內(nèi)形成具有一定仰角的主射方向，以便將電磁波射向地面上空的電離層，依靠電離層反射進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳播。,8. 互易原理,設(shè)區(qū)域 V 內(nèi)充滿各向同性的線性介質(zhì)，其中兩組同頻源 及 分別位于有限區(qū)域 Va 及 Vb 內(nèi)。,兩組源及其場滿足的麥克斯韋方程分別為,由 ，麥克斯韋方程可以求得下面兩個方程：,上兩式分別稱為互易原理的微分形式和積分形式。,互易原理描述了兩組同頻源及其場強(qiáng)之間的關(guān)系。因此，若已知一組源與其場的關(guān)系，利用互易原理可以建立另一組源與其場的關(guān)系。,若閉合面S 僅包圍源a 或源b，則分別得到下列結(jié)果：,若閉合面S不包括任何源，則上述面積分為零，,若閉合面S包括了全部源，則上述面積分也為零。,即,無論 S 的大小如何，只要 S 包圍了全部源，它都等于右端對 的積分。,可見，前式左端的面積分應(yīng)為常量。,為了求出這個常量，令S面無限地擴(kuò)大至遠(yuǎn)區(qū)范圍，由于遠(yuǎn)區(qū)場具有TEM波特性，即 。代入前式，則左端面積分被積函數(shù)中兩項相互抵消，導(dǎo)致面積分為零，即上式成立。,稱為洛倫茲互易定理。,既然上式成立，那么下式右端體積分為零，,或?qū)憺?此式稱為卡森互易定理。,即,上述互易定理成立并不要求空間是均勻的?？梢宰C明，當(dāng)V中局部區(qū)域內(nèi)存在理想導(dǎo)電體或理想導(dǎo)磁體時，卡森互易定理應(yīng)該仍然成立。,根據(jù)矢量混合積公式，可得,上兩式中 及 均表示相應(yīng)場強(qiáng)的切向分量。,那么，在遠(yuǎn)區(qū)閉合面S與理想導(dǎo)電體表面或理想導(dǎo)磁體表面包圍的區(qū)域中，卡森互易定理仍然成立。,例 利用互易定理，證明位于有限尺寸的理想導(dǎo)電體表面附近的切向電流元沒有輻射作用。,解,鏡像法是否可用？,令電流元 與Ea 平行，在電流元 附近產(chǎn)生的電場為Eb ，應(yīng)用卡森互易定理，得,故只可能 。,但是,考慮到電流元 Il = (JdS)l = JdV，求得,得 。,但 ，,9. 惠更斯原理,包圍波源的閉合面上各點場都可作為二次波源，它們共同決定面外場，這就是惠更斯原理。這些二次波源稱為惠更斯元。,閉合面上全部ES , HS 共同決定閉合面外EP 及 HP 。,為了導(dǎo)出EP , HP 與ES , HS 之間的定量關(guān)系，令場點P位于閉合面S與S之間的無源區(qū)V中。,可以證明， 與 的關(guān)系式為,上式稱為基爾霍夫公式。因為它是通過直角坐標(biāo)分量利用標(biāo)量格林定理導(dǎo)出的，故又稱為標(biāo)量繞射公式。,式中,自由空間格林函數(shù)。,還有其他公式描述惠更斯原理。,惠更斯原理意味電磁能量由波源到達(dá)場點的過程中電磁波傳播占據(jù)一定的空間，而不是沿一條線傳播。,閉合面上各點的惠更斯元對于空間某點場強(qiáng)的貢獻(xiàn)有所不同，主要貢獻(xiàn)來自于閉合面上面對場點的惠