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不定積分的計(jì)算,一、可化為有理函數(shù)的積分舉例,設(shè),表示三角函數(shù)有理式 ,令,萬(wàn)能代換,t 的有理函數(shù)的積分,1. 三角函數(shù)有理式的積分,則,2. 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分,令,令,被積函數(shù)為簡(jiǎn)單根式的有理式 , 可通過(guò)根式代換,化為有理函數(shù)的積分.,例如:,令,二、 有理函數(shù)的積分,有理函數(shù):,時(shí),為假分式;,時(shí),為真分式,有理函數(shù),多項(xiàng)式 + 真分 式,分解,若干部分分式之和,由高等代數(shù)知識(shí)，任何一個(gè)有理真分式均可化為,下列四類簡(jiǎn)單分式之和的形式：,四種典型部分分式的積分：,變分子為,再分項(xiàng)積分,例1.,解,通分、比較分子的系數(shù),得到代數(shù)方程組,例2.,解,例3. 求,解:,說(shuō)明: 將有理函數(shù)分解為部分分式進(jìn)行積分雖可行,但不一定簡(jiǎn)便 ,因此要注意根據(jù)被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)尋求,簡(jiǎn)便的方法.,內(nèi)容小結(jié),1. 可積函數(shù)的特殊類型,有理函數(shù),分解,多項(xiàng)式及部分分式之和,三角函數(shù)有理式,萬(wàn)能代換,簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù),三角代換,根式代換,2. 特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定,要注意綜合使用基本積分法 ,簡(jiǎn)便計(jì)算 .,簡(jiǎn)便 ,眾所周知，有些函數(shù)雖然在某區(qū)間上連續(xù)， 可以積分，但由于它的原函數(shù)不能表示為初等函 數(shù)的形式（即初等函數(shù)的原函數(shù)不

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