桿件的內(nèi)力分析.ppt

第二章 桿件的內(nèi)力分析,力學(xué)是數(shù)學(xué)的樂園， 因?yàn)槲覀冊谶@里獲 得了數(shù)學(xué)的果實(shí)。 -Leonardo de Vinci,第二章 桿件的內(nèi)力分析 本章目的,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,在很多情況下所有外力和截面內(nèi)力都作用在同一平面內(nèi)。如圖所示，外力都在xy平面內(nèi)作用。截面上只有 軸力 剪力 力矩 它們也都在xy平面里，形成與外力平衡的平面力系。這樣的問題分析起來比較簡單。,定義垂直于坐標(biāo)軸的面稱為坐標(biāo)面。外法線沿坐標(biāo)軸正向的為正坐標(biāo)面，反之為負(fù)坐標(biāo)面。,由于 截面兩側(cè)的力和力矩大小相等、方向相反。為使同一截面上內(nèi)力正負(fù)一致，需要對內(nèi)力予以正、負(fù)規(guī)定。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,x,y,z,同樣是正 的內(nèi)力,C,II,負(fù)x 面,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 截面上的內(nèi)力,軸力，沿軸線作用,剪力,面內(nèi)作用,扭矩 ， 作用在截面內(nèi),習(xí)慣上,變形：軸向伸長或縮短。,拉、壓：一對力，大小相等，方向相反，沿軸線作用。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 四種基本變形,變形：相鄰截面繞軸線相對轉(zhuǎn)一角度。,扭轉(zhuǎn)：一對力偶矩，大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用于端面內(nèi)。,變形：相鄰面沿力作用方向相對錯動。,剪切：一對力，大小相等，方向相反，相距很近，沿垂直于桿軸線的橫向作用。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 四種內(nèi)力及基本變形,第二章 桿件的內(nèi)力分析 基本變形與內(nèi)力的符號,基本變形下，內(nèi)力正負(fù)也可按其變形來規(guī)定。(圖中均為正）,外力偶矩與軸的傳遞功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系(Power Transmission)。,功率等于力偶矩與角速度的乘積，,功率也可以用馬力（PS）來表示， 1馬力0.736 kW。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 軸傳遞的功率,第二章 桿件的內(nèi)力分析 常見梁,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力方程，內(nèi)力圖,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力方程，內(nèi)力圖,剪力,彎矩,若一段桿上外力連續(xù)變化，則此段內(nèi)同一性質(zhì)的內(nèi)力可用一個函數(shù)描述。否則，需要分段描述。,x,y,x2,x4,分段原則：集中荷載（集中力、集中力偶）作用處，分布荷載起止點(diǎn)，支座處作為分段點(diǎn)。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力方程，內(nèi)力圖,例如,如圖所示的簡支梁，右端為動鉸支座，支承在45o的斜面上。在離左端距離為a的地方作用有垂直向下的集中力F。求梁的剪力，彎矩和軸力方程，并作內(nèi)力圖。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力分析，例題,例題,1,求支座反力 先將整個梁作為分離體 ， ， ， ， ，,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力分析，例題,2，求內(nèi)力方程 （1）梁的AC 段（ ） 以上結(jié)果表明軸力FN 和剪力FS 在AC段為常數(shù)。而彎矩M（x）是 x 的線性函數(shù)。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力分析，例題,FN,（2）梁的CB 段（ ） ， ， ， ， ， ，,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力分析，例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力分析，例題,（2）梁的CB 段（ ）,CB 段的內(nèi)力也可以從B端起截 取長度為l -x 的分離體來計算,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力分析，例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力方程,直接寫內(nèi)力方程：因?yàn)榻孛嫔峡梢蕴峁┹S向、切向和轉(zhuǎn)動約束，與固支端類似?？梢詫⒔孛婵闯晒讨Ф藖泶_定內(nèi)力。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力方程,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力方程,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力方程,M(x)= P(x-a) +M* -q(x-c)2/2,FS(x)= -P+q(x-c),AB段,BC段,CD段,xD,M(x)= 0, FS(x)= 0,M(x)= P(x-a), FS(x)= -P,M(x)= P(x-a) + M*, FS(x)= -P,第二章 桿件的內(nèi)力分析 間斷函數(shù)表示內(nèi)力方程,M(x)= Px-a +M*x-b0 -qx-c2/2,FS(x)= -P x-a0 +q x-c,AB段,BC段,CD段,間斷函數(shù)表示,M(x)= 0, FS(x)= 0,M(x)= P(x-a), FS(x)= -P,M(x)= P(x-a) + M*, FS(x)= -P,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力的微分關(guān)系,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力的微分關(guān)系,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力的微分關(guān)系,同理，軸力與軸向荷載集度，扭矩與相應(yīng)的荷載集度也有類似的關(guān)系。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力的微分關(guān)系,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力的微分關(guān)系,FAy,1，求支座反力 FAy3 kN FBy2 kN,2，分段作剪力圖 FSA2kN FSA+2kN3kN1kN,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力圖，例題,3，分段作彎矩圖 在FS = 0 處,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力圖，例題,正對稱性與反對稱性的應(yīng)用,對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，彎矩、軸力及扭矩圖對稱；剪力圖反對稱。,彎矩、軸力及扭矩為對稱內(nèi)力，剪力為反對稱內(nèi)力。,結(jié)構(gòu)幾何、（材料）及約束相對于某面（或軸）對稱，稱為對稱結(jié)構(gòu)。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力圖,對稱性,對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，彎矩、軸力及扭矩圖反對稱；剪力圖對稱。,第二章 桿件的內(nèi)力分析 內(nèi)力圖,對稱性,第二章 桿件的內(nèi)力分析 奇異函數(shù),定義 時， 為單位階躍函數(shù)（Heaviside 函數(shù)）。,用符號定義如下的函數(shù),其中 n =0,1,2, 。尖括號表達(dá)式的值，在 時為零，當(dāng) 時，其值為 。規(guī)定冪次數(shù) 時它按通常的積分公式運(yùn)算：,第二章 桿件的內(nèi)力分析 奇異函數(shù),單位偶極函數(shù),力偶矩,單位脈沖函數(shù),集中力,單位階躍函數(shù),均布力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 奇異函數(shù),1, 支座反力為,2，利用奇異函數(shù)將載荷用廣義分布力表示為,第二章 桿件的內(nèi)力分析 奇異函數(shù)，例題,將上式積分可以得到剪力的表達(dá)式,上式再積分可以得到彎矩的表達(dá)式,上述結(jié)果也可用常規(guī)函數(shù)形式寫成,第二章 桿件的內(nèi)力分析 奇異函數(shù)，例題,事實(shí)上，式（a）和（b）可以根據(jù)概念直接寫出！ 奇異函數(shù)的表達(dá)形式與我們沿x軸取分離體求截面內(nèi)力的過程一致。（這部分內(nèi)容不在大綱要求之內(nèi)）,第二章 桿件的內(nèi)力分析 奇異函數(shù)，例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 平面剛架，例題,1，求支座反力,第二章 桿件的內(nèi)力分析 平面剛架，例題,-,FS圖,qa,第二章 桿件的內(nèi)力分析 平面剛架，例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 平面剛架，例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 平面剛架，例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 平面剛架，例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 平面剛架，例題,第二章 桿件的內(nèi)力分析 平面剛架，例題,例2-14,如圖2-30a所示空間折桿ABCD，AB、BC和CD段長度為a、b、c，分別平行于y、x和z軸。在D端有外力F作用，方向