圓的切線判定與性質(zhì).ppt

2.5.2圓的切線,.O,l,.O,L切線,.O,l,直線與圓的位置關系,.A,.A,.B,切點,割線,設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則：,(1) 當d r時，直線和圓有兩個不同的公共點,叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線,(2) 當d =r時，直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點,(1) 當d r時直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離,ks5u精品課件,直線和圓的位置關系:,（1）直線L和O相交 dr,注明:符號” “讀作”等價于”.它表示從左端可以推出右端,并且從右端也可以推出左端.,一般的，設O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，則有：,探究：,如圖，OA是O的半徑，經(jīng)過OA的外端點A，做一條直線 OA，圓心O到 直線 的距離是多少？直線 和O有怎樣的位置關系？,O,r,l,A,l,l,l,圓心O到直線 的距離等于半OA,l,當d =r時，直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點,由此得出：,切線的判定定理 ： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,O,r,l,A,幾何符號表達： OA是半徑，OAl于A l是O的切線。,切線的判定定理 ： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。,例1,如圖。已知直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,1. 如圖A是O外的一點，AO的延長線交O于C，直線AB經(jīng)過O上一點B，且ABBC，30.,練習,求證：直線AB是O的切線.,如圖,如果直線I是O的切線,A是切點,那么半徑OA與L垂直嗎?,A,B,l,反證法：,直線 OA,l,l,l,l,l,l,O,假設直線 與半徑OA不垂直,過圓心O做OB 與點B,又 垂線段最短, OBOA, 圓心O到直線 的距離小于半徑,即直線 與O相交，這與已知直線 是O的切線相矛盾,如圖,如果直線I是O的切線,A是切點,那么半徑OA與L垂直嗎?,切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑.,幾何符號表示： 直線 切O于點 OA,l,l,A,B,l,O,因為經(jīng)過一點只有一條直線與已知直線垂直，所以經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；反之,過切點且垂直于切線的直線也必過圓心,切線的定理：圓的切線垂直于過切點的半徑,推論:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點,推論:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心,由此得到切線的性質(zhì)定理的推論：,例3 如圖，AB是O的直徑，C為O上的一點，BD和過點C的切線CD垂直，垂足為D， 求證：BC平分ABD,O,A,B,C,D,例4 已知：如圖，AB是O的直徑 1 分別是經(jīng)過點A,B的切線 求證： 1,l,l2,l2,l,O,A,B,l2,l1,由此得出切線性質(zhì)推論：,經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?,切線判定有以下三種方法: 1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關系作判斷:當dr時直線是圓的切線。 3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,想一想,例2,已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為 半徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,小 結,例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點,連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點,作垂直,證半徑。,練 習,如圖，AOB中，OAOB10，AOB120，以O為圓心， 5為半徑的O與OA、OB相交。 求證：AB是O的切線。,O,B,A,證明：連結OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE為0的切線。,如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,練 習,O,A,B,C,E,P,如圖AB是O的直徑.AE是弦, EF是O的切線,E是切點,AFEF, 垂足為F,AE平分FAB嗎?,A,例3,如圖CB是O的切線,C是切點,OB交O于D, B30,BD=6cm,求BC,C,O,B,D,例4,.,A,C,B,P,O,練習：如圖,點P在0外，PC是0的切線,切點是C.直線PO與0交于A、B,試探求P與A的數(shù)量關系.,課堂小結,1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點,與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 常用的添輔助線方法？,直線與圓