高中數(shù)學(xué)課件《曲邊梯形的面積.ppt

曲邊梯形的面積,問(wèn)題一：我們都熟知如何求規(guī)則的平面圖形面積， 但現(xiàn)實(shí)生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形，比如戶型圖有些邊是曲線，有些邊是直線， 那如何測(cè)量該房屋的面積？,提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境,問(wèn)題二：舉世矚目的長(zhǎng)江三峽溢流壩，其橫斷面的形狀是根據(jù)流體力學(xué)原理設(shè)計(jì)的，如圖所示，上端部分是一段拋物線，中間部分是直線段，下面部分是一段圓弧。建造這樣的大壩自然要根據(jù)它的體積備料，計(jì)算它的體積就需要盡可能準(zhǔn)確的計(jì)算出它的橫斷面面積。 該怎樣計(jì)算橫斷面的面積呢？,問(wèn)題三：我省的國(guó)土面積？,提出概念,定義：由直線x=a，x=b（ab），y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。（如圖）,問(wèn)題三：對(duì)于由拋物線y=x2與直線x=1, y=0 所圍成的平面圖形面積該怎樣求？,了解中國(guó)的古代割圓術(shù),合作探究 解決問(wèn)題,本質(zhì)思想： 無(wú)限分割 以直代曲 累積求和 無(wú)限逼近,分割,近似代替（以直代曲）,求和,取極限（無(wú)限逼近）,思考：類似地，圓的面積你會(huì)求嗎？,曲邊梯形的面積嗎？,探究1：怎樣分割較好？ （分割 ）,將區(qū)間0，1 等分成n個(gè)小區(qū)間,記第i 個(gè)小區(qū)間為,把曲邊三角形分成n個(gè)小曲邊梯形,方案二：用一個(gè)小矩形的面積近似代替，小矩形的高是對(duì)應(yīng)區(qū)間的左端點(diǎn)處的函數(shù)值 ；（不足近似）,方案三：用一個(gè)大矩形的面積近似代替，大矩形的高是對(duì)應(yīng)區(qū)間的右端點(diǎn)處的函數(shù)值 。（過(guò)剩近似）,（一）,（二）,（三）,探究2：如何“以直代曲”更好？,方案二：,探究3：如何求曲邊梯形面積的近似值？,（取極限）,探究4：如何用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)分割的幾何圖形越來(lái)越多？,方案三：,方案二：,思考： 如果采用第三種方案，其結(jié)果又如何？,采用過(guò)剩求和與不足求和取極限所 得到的結(jié)果一樣，其意義是什么？,過(guò)剩,不足,探究5：若取任意的 函數(shù)值 作為矩形的高，會(huì)有怎樣的結(jié)果？,應(yīng)用新知 實(shí)戰(zhàn)演練,長(zhǎng)江三峽溢流壩，該橫斷面最上面拋物線所圍的那一塊面積ABE該怎樣計(jì)算呢？其中A（0，4）、B（1，3）A是拋物線的頂點(diǎn)。,B,A,C,D,圖1 長(zhǎng)江三峽溢流壩斷面,E,小結(jié)反思 深化認(rèn)識(shí),如何求直線x=a，x=b,（ab），y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形面積。,（1）具體的步驟是什么？,分割、近似代替、求和、取極限,小結(jié)反思 深化認(rèn)識(shí),如何求直線x=a，x=b,（ab），y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形面積。,（2）思想方法是什么？,在局部“以直代曲、無(wú)限逼近”,布置作業(yè)、反饋進(jìn)步,1.求直線 x=1, x=4, y=0與曲線 y=x2 所圍成的曲邊梯形的面積。,板書設(shè)計(jì),1、分割 2、近似代替（以直代曲） （方案二