高中數(shù)學(xué)必修一：312《用二分法求方程的近似解》課件新人教版A.ppt

課題：3.1.2 用二分法求方程的近似解,教學(xué)目標：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法； 2.掌握用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟,通過二分法求方程的近似解使學(xué)生體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系； 3.培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。,用二分法求方程的近似解,復(fù)習(xí)舊知,復(fù)習(xí)提問：什么叫函數(shù)的零點？零點的等價性什么？零點存在性定理是什么？,零點概念：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.,方程f(x)有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.,一元二次方程可以用公式求根,但是沒有公式可以用來求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求它的根呢？,提出問題,用二分法求方程的近似解,研討新知,我們已經(jīng)知道,函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？,如果能夠?qū)⒘泓c的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點的近似值.,如何縮小零點所在的的范圍？,我來說,通過取中點的方法縮小零點所在的的范圍,我要問,我要說,研討新知,取區(qū)間(2,3)的中點2.5,用計算器算得f(2.5)-0.084,因為f(2.5)f(3)0,所以零點在區(qū)間(2.5,3)內(nèi)；再取區(qū)間(2.5,3)的中點2.75,算得f(2.75)0.512,因為f(2.5)f(2.75)0,所以零點在(2.5,2.75)內(nèi); 在有限次重復(fù)相同的步驟后,在一定的精度下,可以將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點(如:端點)作為零點的近似值。,做一做,能否舉個例子?,例 根據(jù)下表計算函數(shù) 在區(qū)間（2，3）內(nèi)精確到0.01的零點近似值？,解:觀察上表知:0.0078130.01, 所以x=2.535156252.54為函數(shù) f(x)=lnx+2x-6零點的近似值。,給這種方法取個名字?,定義： 對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫二分法。,想一想：你能歸納出用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟嗎？,1、確定區(qū)間a,b，驗證f(a)f(b)0，給定精確度,2、求區(qū)間(a,b)的中點x1,3、計算f(x1);(1) 若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點,(2) 若f(x1)0,則令b= x1(此時零點x0(a,x1),(3) 若f(x1)0,則令a= x1(此時零點x0(x1,b),4、判斷是否達到精確度，即若|a-b| ,則得到零點的近似值a(或b)；否則得復(fù)24,想一想,為什么由|a-b|便可判斷零點的近似值為a或b?,答：設(shè)函數(shù)零點為x0,則ax0b,則:0x0-ab-a,a-bx0-b0; 由于|a-b|,所以|x0-a|b-a, |x0-b|a-b|,即a或b作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。,鞏固深化,例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）,分析思考:原方程 的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的?,解:原方程即 , 令 ,用計算器或計算機作出函數(shù) 的對應(yīng)值表與圖象（如下):,觀察上圖和表格,可知f(1)f(2)0,說明在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點x0.取區(qū)間(1,2)的中點x1=1.5,用計算器可得f(1.5)0.33.因為f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中點x2=1.25,用計算器求得 f(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5), x0(1.375,1.4375), 由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此時區(qū)間 (1.375,1.4375)的兩個端點,精確到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精確到0.1的近似解為1.4.,例2.求函數(shù) 的零點,并畫出它的圖象.,略解: 所以零點為-1,1,2;3個零點把橫軸分成4個區(qū)間,然后列表描點畫出它的圖象.,-1 0 1 2 x,y 2,例3.已知函數(shù) 的圖象如圖所示,則( ).,0 1 2,A.b(-,0) B.b(0,1) C.b(1,2) D.b(2,+),略解:由題意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c0.求得b0.選A.,例4.已知函數(shù) 的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè),則實數(shù)m的取值范圍是( ).,A. (0,1 B. (0,1) C. (-,1) D. (-,1,略解:m=0時,f(x)=-3x+1 符合題意,故可排除A和B;m=1時,二次函數(shù) 與x的交點(1,0)在原點右側(cè),符合題意, 故選D.,小結(jié),用二分法求解方程的近似解：,1、