高等數(shù)學(xué)II(微積分龔德恩范培華)34函數(shù)的微分.ppt_第1頁
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文檔簡介

1,前面我們從變化率問題引出了導(dǎo)數(shù)概念，它是微分學(xué)的一個重要概念。在工程技術(shù)中，還會遇到與導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)的另一類問題，這就是當(dāng)自變量有一個微小的增量時，要求計算函數(shù)的相應(yīng)的增量。一般來說，計算函數(shù)增量的準(zhǔn)確值是比較繁難的，所以需要考慮用簡便的計算方法來計算它的近似值。由此引出了微分學(xué)的另一個基本概念 微分,2,3.4 函數(shù)的微分,3,實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.,問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有 函數(shù)的改變量都有? 它是什么? 如何求?,既容易計算又是較好的近似值,4,(微分的實(shí)質(zhì)),5,也就是說 , f (x) 在點(diǎn) x0 處的可微性與,可導(dǎo)性是等價的 ,6,也就是說 , f (x) 在點(diǎn) x0 處的可微性與,可導(dǎo)性是等價的 ,7,切線縱坐標(biāo)的增量,當(dāng) 很小時,8,求法: 計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.,9,10,11,12,13,14,由微分形式不變性, 再來看復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、 參數(shù)方程等的求導(dǎo)公式，就會有另一種感覺：,15,解,16,解,17,解,18,解,19,20,解:,21,22,23,24,解,25,解: 設(shè),取,則,26,內(nèi)容小結(jié),1. 微分概念,微分的定義,可導(dǎo),可微,4. 微分運(yùn)算法則,微分形式不變性 :,( u 是自變量或中間變量 ),5. 微分的應(yīng)用,近似計算,2. 微分的幾何意義,3. 基本微分公式,27,微分學(xué)所要解決的兩類問題:,函數(shù)的變化率問題,導(dǎo)數(shù)的概念,函數(shù)的增量問題,微分的概念,求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.,研

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