上海市培佳雙語學校2025屆高一數學第二學期期末達標檢測試題含解析

上海市培佳雙語學校2025屆高一數學第二學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數列的前項和為，，，則（）A．31 B．15 C．8 D．72．已知{an}是等差數列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．243．已知正數組成的等比數列的前8項的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．64．將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分數據整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B．甲隊得分的中位數大于乙隊得分的中位數C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等5．設變量想x、y滿足約束條件為則目標函數的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．216．若，且，則的值是（）A． B． C． D．7．在中，為的中點，，則（）A． B． C．3 D．-38．設是等差數列的前項和,若,則A． B． C． D．9．某船從處向東偏北方向航行千米后到達處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米10．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為內一點，且，延長交于點，若，則實數的值為_______.12．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內存在直線與平行；（2）在平面內存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面13．把數列的各項排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個數的位置，則在圖中的位置可記為____________．14．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.15．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當最小時，直線的一般方程為______.16．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是等差數列，為其前項和，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和.18．在等差數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．已知向量，，函數.（1）若，，求的值；（2）若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，求正數的取值范圍.20．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.21．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，由此求得，進而求得.【詳解】由于數列是等比數列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數列通項公式的基本量的計算，考查等比數列前項和公式，屬于基礎題.2、D【解析】由等差數列的性質可得，則，故選D.3、A【解析】

利用等比數列的通項公式和均值不等式可得結果.【詳解】由由為正項數列，可知再由均值不等式可知所以（當且僅當時取等號）故選：A【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式及均值不等式，屬基礎題.4、C【解析】

由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數，中位數，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數是29，乙的中位數是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；排除可得C選項正確，故選C．【點睛】本題考查了由莖葉圖求數據的平均數，極差，中位數，運用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎題.5、C【解析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點處取得最大值，且最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標函數的基準函數；接著畫出基準函數對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.6、A【解析】

對兩邊平方，可得，進而可得，再根據，可知，由此即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，又，所以所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了同角的基本關系，屬于基礎題.7、A【解析】

本題中、長度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問題．【詳解】解：在中，因為為的中點，所以，故選A【點睛】向量數量積問題常見解題方法有1.基底法，2.坐標法．基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉化，然后根據數量積公式進行計算；坐標法則要建立直角坐標系，然后將向量用坐標表示，進而運用向量坐標的運算規(guī)則進行計算．8、A【解析】，，選A.9、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，難度不大.10、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結構，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.12、（2）（4）【解析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關系判斷，可得結果.【詳解】（1）錯，若在平面內存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【點睛】本題主要考查線線，線面，面面之間的關系，數形結合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.13、【解析】

利用第m行共有個數，前m行共有個數，得的位置即可求解【詳解】因為第m行共有個數，前m行共有個數，所以應該在第11行倒數第二個數，所以的位置為.故答案為：【點睛】本題考查等差數列的通項和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個數成等差是關鍵，是基礎題14、【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．15、【解析】

設直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應的直線方程．【詳解】設直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當且僅當時等號成立，故當取最小值時，直線方程為：．填．【點睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據題設所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標軸圍成的直角三角形有關的問題，可考慮利用截距式.16、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結合圓錐的側面積公式求解即可.【詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側面積公式，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由等差數列的通項公式和前n項和公式,利用已知條件求出首項和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出數列的前項和.【詳解】解：（1）是等差數列,為其前項和解得：.（2）,,,又.是以3為首項2為公比的等比數列.【點睛】本題考查數列的通項公式的求法,考查數列的前項和的求法解題時要認真審題注意等差數列和等比數列的性質的靈活運用.18、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數列的性質可求出，進而可求出的通項公式；（2），由裂項相消求和法可求出.【詳解】解：（1）設等差數列的公差為，則.因為所以，解得，，所以數列的通項公式為.（2）由題意知，所以.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式的求法，考查了利用裂項相消求數列的前項和，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用數量積公式結合二倍角公式，輔助角公式化簡函數解析式，由，結合的范圍以及平方關系得出的值，由結合兩角差的余弦公式求解即可；（2）由整體法結合正弦函數的單調性得出該函數的單調增區(qū)間，則區(qū)間應該包含在的一個增區(qū)間內，根據包含關系列出不等式組，求解即可得出正數的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以所以.所以.（2）.令，得，因為函數在區(qū)間上是單調遞增函數所以存在，使得所以有，即因為，所以又因為，所以，則，所以從而有，所以，所以.【點睛】本題主要考查了利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，兩角差的余弦公式化簡求值以及根據正弦型函數的單調性求參數范圍，屬于較難題.20、（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）解不等式即得函數的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數的奇偶性并證明；（3）對a分類討論，利用對數函數的單調性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數的定義域為；（2）函數的定義域為，所以函數的定義域關于原點對稱，所以,所以函數f(x)為奇函數.(3)由題得，當a＞1時，所以,因為函數的定義域為，所以；當0＜a＜1時，所以