高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件第二章第九節(jié).ppt

第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用,1三種函數(shù)模型之間增長(zhǎng)速度的比較,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,logaxxnax,2.常用的幾類函數(shù)模型 (1)指數(shù)函數(shù)模型yabxc(a0，b0且b1) (2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型ymlogaxn(a0且a1，m0) (3)冪函數(shù)模型yaxnb，(a0) 3解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字) (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，尋找數(shù)量關(guān)系； (2)建模：利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：用數(shù)學(xué)問題解釋并回答實(shí)際問題的意義,直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是什么？你作為老板，希望公司的利潤(rùn)和員工獎(jiǎng)金按何種模型增長(zhǎng)？ 【提示】 直線上升，勻速增長(zhǎng)；指數(shù)增長(zhǎng)，先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，可用“指數(shù)爆炸”形容；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)：先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢；公司的利潤(rùn)選擇直線上升或指數(shù)模型增長(zhǎng)，而員工獎(jiǎng)金選擇對(duì)數(shù)模型增長(zhǎng),1(教材改編題)在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：,【解析】 先作出散點(diǎn)圖，再結(jié)合選項(xiàng)中函數(shù)的性質(zhì)判斷 【答案】 B,2擬定甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)f(m)0.5m1(單位：元)，其中m0，m表示不大于m的最大整數(shù)(如3.623，44)，當(dāng)m0.5,3.2時(shí)，函數(shù)f(m)的值域是( ) A1,2,3,4 B1,1.5,2,2.5 C1,1.5,2.5,3 D1.5,2,2.5 【解析】 當(dāng)m0.5,3.2時(shí)，m所有可能值為0,1,2,3共四個(gè)，故f(m)的值域?yàn)?,1.5,2,2.5 【答案】 B,【答案】 B,【答案】 D,(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式； (2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值 【思路點(diǎn)撥】 分析題意知，C(0)8由此得出k的值；由隔熱層建造費(fèi)與20年的能源消耗費(fèi)相加得f(x)的表達(dá)式；可用求導(dǎo)函數(shù)或基本不等式判斷函數(shù)的單調(diào)性求f(x)的最小值,1(1)求函數(shù)的解析式和最值時(shí)，易忽略x的取值范圍與等號(hào)成立的條件(2)利用基本不等式求函數(shù)的最值，一定要注意等號(hào)成立的條件，如果等號(hào)不成立，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解 2(1)二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)(2)解決函數(shù)應(yīng)用問題時(shí)，最后要還原到實(shí)際問題,某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為t，市場(chǎng)價(jià)格x(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位：萬件)之間近似滿足關(guān)系式：p2(1kt)(xb)2，其中k，b均為常數(shù)當(dāng)關(guān)稅稅率t75%時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量為1萬件；若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬件 (1)試確定k，b的值； (2)市場(chǎng)需求量q(單位：萬件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：q2x，當(dāng)pq時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用,【思路點(diǎn)撥】 (1)由題設(shè)條件，建立關(guān)于k，b的方程，不難確定k、b的值；(2)依據(jù)市場(chǎng)平衡價(jià)格的意義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定關(guān)稅稅率t關(guān)于x的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值,1(1)本題涉及的“名詞”、“量”較多，準(zhǔn)確理解題意和各“名詞”的含義是正確求解的關(guān)鍵(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，建立稅率關(guān)于“市場(chǎng)平衡價(jià)格”的函數(shù)關(guān)系，是求解第(2)問的前提條件 2(1)指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合，在實(shí)際問題中人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來表示(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，先設(shè)定模型，將已知數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證計(jì)算，確定參數(shù),(2011四川高考改編)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：Mlg Alg A0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅 (1)假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1 000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，求此次地震的震級(jí)； (2)2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生9.0級(jí)特大地震；2008年5月12日，中國(guó)汶川發(fā)生8.0級(jí)強(qiáng)震，那么9.0級(jí)地震的最大振幅是8.0級(jí)地震最大振幅的多少倍？,(2011湖北高考)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù) (1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)),分段函數(shù)模型的應(yīng)用,【思路點(diǎn)撥】 (1)當(dāng)20x200時(shí)，運(yùn)用待定系數(shù)法求v(x)的解析式，進(jìn)而確定當(dāng)0x200時(shí)，分段函數(shù)v(x)(2)根據(jù)(1)求出f(x)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式求最值,1理解題意，由待定系數(shù)法，準(zhǔn)確求出v(x)，是求解本題的關(guān)鍵要注意分段函數(shù)各段變量的取值范圍，特別是端點(diǎn)值 2實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解,圖291,(1)從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少個(gè)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？,從近兩年高考試題看，與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值等實(shí)際問題，也經(jīng)常涉及面積、體積、造價(jià)等優(yōu)化問題，如2011山東21、2011湖南20.題型主要以解答題為主，難度中等偏高，常與導(dǎo)數(shù)、最值交匯主要考查考生的“建?！苯鉀Q實(shí)際問題的能力,規(guī)范解答之二 函數(shù)建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用 (14分)(2011湖南高考)如圖292，長(zhǎng)方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng)，,(1)寫出y的表達(dá)式； (2)設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少,【解題程序】 第一步：由題意，表示單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量； 第二步：建立總淋雨量為函數(shù)模型； 第三步：分類討論，化總淋雨量為分段函數(shù)； 第四步：討論參數(shù)c對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，求總淋雨量y的最小值； 第五步：檢驗(yàn)，驗(yàn)證，用數(shù)學(xué)結(jié)果回答實(shí)際問題,易錯(cuò)提示：(1)由于未讀懂題意，不能正確建立函數(shù)模型；再者第(2)問難以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，導(dǎo)致求解受阻 (2)在解模時(shí)，由于未分清c，v中，誰是自變量，造成求解錯(cuò)誤 防范措施：(1)求解函數(shù)實(shí)際問題，審題是關(guān)鍵，要弄清相關(guān)“名詞”，準(zhǔn)確尋求各量之間的關(guān)系 (2)抓住隱含條件為突破口，化淋雨量為分段函數(shù)，是進(jìn)一步正確求解的前提，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果作出實(shí)際解釋,【答案】 4,從而，f(x)10(x6)22(x3)(