必修1函數(shù)的值域與最值.ppt

1,30 June 2019,(必修1) 第一章 集合與函數(shù)概念,第4講,函數(shù)的值域與最值,2,理解函數(shù)的單調(diào)性、值域和最值的概念；掌握求函數(shù)的值域和最值的常用方法與變形手段.,3,1.函數(shù)y=3x(-1x3，且xZ)的值域是 .,-3,0,3,6,9,由-1x3，且xZx=-1,0,1,2,3, 代入y=3x，得所求值域?yàn)?3,0,3,6,9.,2.函數(shù)f(x)= (xR)的值域是( ),A.(0,1) B.（0，1 C.0，1) D.0,1,B,函數(shù)f(x)= (xR),所以1+x2,所以原函數(shù)的值域是(0,1.,4,3.函數(shù)f(x)=x2-2x(x0,4)的最大值是 ，最小值是 .,8,-1,f(x)=(x-1)2-1. 當(dāng)x=1時,f(x)min=-1; 當(dāng)x=4時，f(x)max=42-24=8.,5,1.函數(shù)的值域與最值 (1)函數(shù)的值域是 的集合,它是由定義域和對應(yīng)法則共同確定的，所以求值域時應(yīng)注意函數(shù)的 . (2)函數(shù)的最值. 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：()對于任意的xI,都有f(x)M;()存在x0I,使得f(x0)=M,則稱M是函數(shù)y=f(x)的 .類似地可定義f(x)的最小值.,函數(shù)值,定義域,最大值,6,30 June 2019,(必修1) 第二章 基本初等函數(shù)(),第5講,指數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),7,理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行冪的運(yùn)算；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象.,8,1.(1)化簡:(2 )0+2-2(2 ) -(0.01)0.5= .,(1)(2 )0+2-2(2 ) -(0.01)0.5=1+ ( ) -( ) =1+ - = .,3,9,(-,-2),2函數(shù)f(x)=a-2x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則不等式f(x) 的解集是 .,由f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)知a=1， 所以f(x)=1-2x 2x x-2.,10,設(shè)f(x)=xn過點(diǎn)（-2，- ）,得(-2)n=- n=-3 f(x)=x-3=27 x= .,3冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1/8)，則 滿足f(x)=27的x的值是 .,11,4.設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=( )-1.5,則( ) A.y3y2y1 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2,D,冪值大小比較問題，首先考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不同底先化成同底. y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=( )-1.5=21.5. 又因?yàn)閥=2x在R上是單調(diào)增函數(shù)，1.81.51.44, 所以y1y3y2.,12,1.根式 (1)一般的,如果xn=a,那么x叫做a的 . （n1且nN*），當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個 ,負(fù)數(shù)的n次方根是一個 .這時a的n次方根記為 ;當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，可用符號 表示，其中 叫做 ,這里的n叫做 ,a叫做 .,n,n次方根,正數(shù),負(fù)數(shù),n,根式,根指數(shù),被開方數(shù),n,13,(2)當(dāng)n為奇數(shù)時， =a; 當(dāng)n為偶數(shù)時, = = 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是: = (a0,m、nN*,n1). (2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿；我們規(guī) 定 = (a0,m,nN*,n1). (3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.,n,|a|,n,a (a0) -a (a0).,n,14,3.有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) (1)aras= (a0,r、sQ); (2)(ar)s= (a0,r、sQ); (3)(ab)r= (a0,b0,rQ). 4.指數(shù)函數(shù)及性質(zhì) (1)一般的,函數(shù) (a0,且a)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是 ,函數(shù)的定義域是 .,ar+s,ars,arbr,y=ax,自變量,R,15,（）指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與性質(zhì)如下表：,16,5.冪函數(shù)的定義 一般的說，型如 的函數(shù)叫冪函數(shù),其中x是自變量，是常數(shù).對于冪函數(shù)，我們只討論=1,2,3, ,-1時的情形.,y1,0y1,0y1,y1,增函數(shù),減函數(shù),y=x,17,6.冪函數(shù)的性質(zhì) 所有的冪函數(shù)在(0,+)上都有定義，且圖象都過(1,1)點(diǎn).當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù). 一般的,當(dāng)0時,冪函數(shù)y=x有下列性質(zhì)： (1)圖象都通過點(diǎn) ; (2)在第一象限內(nèi),函數(shù)值 ; (3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)1時，圖象是向下凸的;當(dāng)01時,圖象是向上凸的；,(0,0),(1,1),隨x的增大而增大,18,(4)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)(1，1)后，圖象向右上方無限伸展. 當(dāng)0時，冪函數(shù)y=x有下列性質(zhì)： (1)圖象都通過點(diǎn) ; (2)在第一象限內(nèi),函數(shù)值 ; (3)在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限地接近,向右與x軸無限地接近.,(1，1),隨x的增大而減小,19,30 June 2019,第6講,對數(shù)與對數(shù)函數(shù),(必修1) 第二章 基本初等函數(shù)(),20,理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；了解對數(shù)換底公式，能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象；了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).,21,3.函數(shù)y=log (x2-2x)的定義域是 ,單調(diào)遞減區(qū)間 是 .,(2,+),(-,0)(2,+),4.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大 值和最小值之和為a,則a的值是 .,由已知得,a0+loga1+a1+loga2=a loga2=-1 a= .,22,1.對數(shù) (1)一般的，如果ax=N(a0且a)，那么數(shù)x叫做 ，記作 ,其中a叫做對數(shù)的 ,N叫做 . (2)以10為底的對數(shù)叫做 ,記作 . (3)以e為底的對數(shù)叫做 ,記作 .,以a為底N的對數(shù),x=logaN,底數(shù),真數(shù),常用對數(shù),lgN,自然對數(shù),lnN,23,(4)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù);loga1= , logaa= . 2.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) (1)如果a0且a,M0,N0,那么 loga(MN)= ; loga = ; logaMn= .,0,1,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,24,logab= (a0且a,c0 且c,b0); alogaN=N(a0且a)； loganbm= logab(a0且a,m、nN*). 3.對數(shù)函數(shù) 一般的,我們把函數(shù) (a0且a)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?.,y=logax,(0,+),(2)對數(shù)的換底公式及恒等式,25,4.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),26,y0,增函數(shù),減函數(shù)