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1、二元函數(shù)極值的定義,(1),(2),(3),2、多元函數(shù)取得極值的條件,證,仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).,駐點(diǎn),極值點(diǎn),問題：如何判定一個駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？,注意：,求最值的一般方法： 將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.,與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.,3、多元函數(shù)的最值,解,如圖,條件極值：對自變量有附加條件的極值,(二)條件極值拉格朗日乘數(shù)法,解,則,解,可得,即,（一）問題的提出,一元函數(shù)的泰勒公式：,能否用多個變量的多項式來近似表達(dá)一個給定的多元函數(shù)，并能具體地估算出誤差的大小.,（二）二元函數(shù)的泰勒公式,其中記號,表示,表示,一般地,記號,證,引入函數(shù),顯然,由 的定義及多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,可得,利用一元函數(shù)的麥克勞林公式，得,其中,證畢,上式稱為二元函數(shù)的拉格朗日中值公式.,例 1,解,其中,
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