2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題四數(shù)列1.4.2數(shù)列求和及綜合應(yīng)用限時規(guī)范訓(xùn)練理.doc

限時規(guī)范訓(xùn)練數(shù)列求和及綜合應(yīng)用一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1數(shù)列an中，a11，對所有nN*都有a1a2ann2，則a3a5()A.B.C.D.解析：選A.當(dāng)n1時，a1a2a3ann2；當(dāng)n2時，a1a2a3an1(n1)2.兩式相除，得an2.a3，a5，a3a5，故選A.2已知Sn表示數(shù)列an的前n項和，若對任意nN*滿足an1ana2，且a32，則S2 019()A1 0082 020B1 0082 019C1 0092 019D1 0092 020解析：選C.在an1ana2中，令n1，得a2a1a2，a10；令n2，得a322a2，a21，于是an1an1，故數(shù)列an是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，S2 0191 0092 019.3已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a2a315，且，則a2等于()A2 B.C3D.解析：選C.S1a1，S33a2，S55a3，a1a2a315.，即a23.4數(shù)列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數(shù)n為()A120B99C11D121解析：選A.an，所以a1a2an(1)()()110.即11，所以n1121，n120.5.的值為()A. B.C.D.解析：選C.6定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知正項數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn，則()A. B.C.D.解析：選C.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，由得Snn(2n1)，當(dāng)n2時，anSnSn14n1，bnn，則1.故選C.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7在數(shù)列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2 019_.解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，當(dāng)n2k時，a2k1a2k1，kN*，S2 019a1(a2a3)(a2 018a2 019)1(1)1 009 1008.答案：1 0088若數(shù)列an的前n項和Snan，則an的通項公式an_.解析：當(dāng)n1時，由已知Snan，得a1a1，即a11；當(dāng)n2時，由已知得到Sn1an1，所以anSnSn1anan1，所以an2an1，所以數(shù)列an為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an(2)n1.答案：(2)n19在等比數(shù)列an中，0a1a41，則能使不等式0成立的最大正整數(shù)n是_解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知得a1q31，且q1，(a1a2an)0，化簡得q3q4n，則34n，n7.答案：7三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10等差數(shù)列an中，a24，a4a715.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn2an2n，求b1b2b3b10的值解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn.所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.11已知正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：4Sn(an1)(an3)(nN*)(1)求an；(2)若bn2nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)4Sn(an1)(an3)a2an3，當(dāng)n2時，4Sn1a2an13，兩式相減得，4anaa2an2an1，化簡得，(anan1)(anan12)0，an是正項數(shù)列，anan10，anan120，對任意n2，nN*都有anan12，又由4S1a2a13得，a2a130，解得a13或a11(舍去)，an是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，an32(n1)2n1.(2)由已知及(1)知，bn(2n1)2n，Tn321522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，得，Tn3212(2223242n)(2n1)2n162(2n1)2n12(2n1)2n1.12若數(shù)列an的前n項和為Sn，點(an，Sn)在yx的圖象上(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若c10，且對任意正整數(shù)n都有cn1cnlogan.求證：對任意正整數(shù)n2，總有.解：(1)Snan，當(dāng)n2時，anSnSn1an1an，anan1.又S1a1