2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形章末復(fù)習(xí)課學(xué)案新人教B版.doc

第一章 解三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識.2.能靈活、熟練運(yùn)用正弦、余弦定理解三角形3能解決三角形與三角變換的綜合問題及實(shí)際問題. 知識點(diǎn)一正弦定理及其推論設(shè)ABC的外接圓半徑為R，則(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin A_，sin B_，sin C_.(4)在ABC中，AB_.知識點(diǎn)二余弦定理及其推論1a2_，b2 _，c2_.2cos A_；cos B_；cos C_.3在ABC中，c2a2b2C為_；c2a2b2C為_；c2B等價(jià)于ab等價(jià)于sin Asin B.2對所給條件進(jìn)行變形，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換3正弦定理是一個(gè)關(guān)于邊角關(guān)系的連比等式，在運(yùn)用此定理時(shí)，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達(dá)到解決問題的目的，在解題時(shí)要學(xué)會靈活運(yùn)用運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用答案精析知識梳理知識點(diǎn)一(1)2R(2)2Rsin A2Rsin B2Rsin C(3) (4)absin Asin B知識點(diǎn)二1b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C2.3直角鈍角銳角題型探究類型一例1解在ABC中，ABAC2，BC2，由余弦定理，得cos C，sin C.在ADC中，由正弦定理，得，AD.跟蹤訓(xùn)練1解(1)在ADC中，因?yàn)閏osADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理，得BD3.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.類型二命題角度1例2解(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2b2sin Acos B2a2cos Asin B，即a2cos Asin Bb2sin Acos B.方法一由正弦定理知a2Rsin A，b2Rsin B，sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B，又sin Asin B0，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.在ABC中，02A2，02B2，2A2B或2A2B，AB或AB.ABC為等腰三角形或直角三角形方法二由正弦定理、余弦定理，得a2bb2a，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，(a2b2)(a2b2c2)0，a2b20或a2b2c20.即ab或a2b2c2.ABC為等腰三角形或直角三角形命題角度2例3解(1)由正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.得2Rsin A2Rsin Bcos C2Rsin Csin B即sin Asin Bcos Csin Csin B.又A(BC)，sin(BC)sin(BC)sin Bcos Csin Csin B，即sin Bcos Ccos Bsin Csin Bcos Csin Csin B，cos Bsin Csin Csin B.sin C0，cos Bsin B且B為三角形內(nèi)角，B.(2)SABCacsin Bac，由正弦定理知asin A2sin A，同理，c2sin C，SABC2sin A2sin C2sin Asin C2sin Asin(A)2sin A(sincos Acos sin A)2(sin Acos Asin2A)sin 2A1cos 2Asin(2A)1當(dāng)2A，即A時(shí)，SABC有最大值1.跟蹤訓(xùn)練2解因?yàn)閏os B2cos2 1，故B為銳角，所以sin B，所以sin Asin(BC)sinsin cos Bcos sin B.由正弦定理，得c，所以SABCacsin B2.類型三例4解由題意，設(shè)ACx，則BCx340x40.在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC，即(x40)210 000x2100x，解得x420.在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140.所以該儀器的垂直彈射高度CH為140米跟蹤訓(xùn)練3解設(shè)甲、乙兩船經(jīng)t小時(shí)后相距最近且分別到達(dá)P、Q兩處，因乙船到達(dá)A處需2小時(shí)當(dāng)0t2時(shí)，如圖(1)，在APQ中，AP8t，AQ2010t，所以PQ 2；當(dāng)t2時(shí)