2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.1.3圓柱圓錐圓臺(tái)和球?qū)W案新人教B版.doc

11.3圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球?qū)W習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)組成我們生活世界的各種各樣的旋轉(zhuǎn)體.2.認(rèn)識(shí)和把握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球體的幾何結(jié)構(gòu)特征知識(shí)點(diǎn)一圓柱、圓錐、圓臺(tái)思考1圓柱、圓錐、圓臺(tái)是怎樣形成的？梳理圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及結(jié)構(gòu)特征(1)定義分別看作以所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體這類幾何體叫旋轉(zhuǎn)體(2)相關(guān)概念高：在_的這條邊(或它的長(zhǎng)度)底面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫篲旋轉(zhuǎn)而成的曲面母線：繞軸旋轉(zhuǎn)的邊(3)圖形表示知識(shí)點(diǎn)二球思考球可以看作半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周而形成的嗎？梳理(1)定義：一個(gè)球面可以看作_繞著_所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，_圍成的幾何體叫做球(2)相關(guān)概念球心：形成球的半圓的_；球的半徑：連接球心和球面上一點(diǎn)的_球的直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且通過(guò)_的線段球的大圓：_的平面截得的圓球的小圓：球面被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓兩點(diǎn)的球面距離：在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離，就是_的長(zhǎng)度，把這個(gè)_叫做兩點(diǎn)的球面距離(3)圓形表示特別提醒：球與球面是完全不同的兩個(gè)概念，球指球面所圍成的空間，而球面只指球的表面部分知識(shí)點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)體1定義：由一個(gè)_繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面所圍成的幾何體2軸：這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸知識(shí)點(diǎn)四組合體思考組合體是由簡(jiǎn)單幾何體堆砌(或疊加)而成的嗎？梳理由_、_、_、_等基本幾何體組合而成的幾何體叫做組合體類型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1下列命題正確的是_(填序號(hào))以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐；半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面反思與感悟(1)判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線(2)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想跟蹤訓(xùn)練1下列命題：圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中最大的一個(gè)；用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓；圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線，可能相交也可能不相交；球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段其中正確的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3類型二簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征例2如圖所示，已知AB是直角梯形ABCD與底邊垂直的一腰分別以AB，CD，AD為軸旋轉(zhuǎn)，試說(shuō)明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征反思與感悟(1)平面圖形以一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，要過(guò)有關(guān)頂點(diǎn)向軸作垂線，然后想象所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)和組成(2)必要時(shí)作模型培養(yǎng)動(dòng)手能力跟蹤訓(xùn)練2如圖(1)、(2)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？類型三旋轉(zhuǎn)體中的有關(guān)計(jì)算例3一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12 cm，兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2，求：(1)圓臺(tái)的高；(2)將圓臺(tái)還原為圓錐后，圓錐的母線長(zhǎng)反思與感悟用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而得解跟蹤訓(xùn)練3如圖，在底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的底面半徑例4在球內(nèi)有相距9 cm的兩個(gè)平行截面面積分別為49 cm2和400 cm2，求此球的表面積引申探究若將把本例的條件改為“球的半徑為5，兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為6和8”，則兩平行截面間的距離是_反思與感悟設(shè)球的截面圓上一點(diǎn)A，球心為O，截面圓心為O1，則AO1O是以O(shè)1為直角頂點(diǎn)的直角三角形，解答球的截面問(wèn)題時(shí)，常用該直角三角形求解，并常用過(guò)球心和截面圓心的軸截面跟蹤訓(xùn)練4設(shè)地球半徑為R，在北緯45圈上有A、B兩地，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于R.求A、B兩地間的球面距離1下列說(shuō)法正確的是()A圓錐的母線長(zhǎng)等于底面圓直徑B圓柱的母線與軸垂直C圓臺(tái)的母線與軸平行D球的直徑必過(guò)球心2下列選項(xiàng)中的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖1中的幾何體的是()圖13下面幾何體的截面一定是圓面的是()A圓臺(tái) B球C圓柱 D棱柱4用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是14，截去的小圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為_ cm.5湖面上浮著一個(gè)球，湖水結(jié)冰后，將球取出，冰上留下一個(gè)直徑為24 cm，深為8 cm的空穴，則球的半徑為_ cm.1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示2處理臺(tái)體問(wèn)題常采用還臺(tái)為錐的補(bǔ)體思想3處理組合體問(wèn)題常采用分割思想4重視圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面在解決幾何問(wèn)題中的特殊作用，切實(shí)體會(huì)空間幾何平面化的思想答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1圓柱、圓錐、圓臺(tái)可以分別看作以矩形的一邊，直角三角形的一直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體梳理(1)矩形的一邊直角三角形一直角邊直角梯形中垂直于底邊的腰(2)軸上垂直于軸不垂直于軸的邊知識(shí)點(diǎn)二思考不可以，這樣形成的是球面，球面圍成的幾何體才是球梳理(1)半圓它的直徑球面(2)圓心線段球心球面被經(jīng)過(guò)球心經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧弧長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)三1平面圓形知識(shí)點(diǎn)四思考不是，組合體的組合方式有多種，可以堆砌，可以挖空等梳理柱錐臺(tái)球題型探究例1解析以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái)；它們的底面為圓面；正確跟蹤訓(xùn)練1C例2解(1)以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)，如圖(1)所示(2)以CD邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為一組合體：上部為圓錐，下部為圓臺(tái)，再挖去一個(gè)小圓錐如圖(2)所示(3)以AD邊為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)組合體，它是一個(gè)圓柱上部挖去一個(gè)圓錐如圖(3)所示跟蹤訓(xùn)練2解圖(1)、圖(2)旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示分別是圖、圖.其中圖是由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺(tái)O2O3，O3O4組成的；圖是由一個(gè)圓錐O5O4，一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺(tái)O1O3中挖去圓錐O2O1組成的例3解(1)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)由已知可得O1A2 cm，OB5 cm.又由題意知，腰長(zhǎng)為12 cm，所以高AM3(cm)(2)如圖所示，延長(zhǎng)BA，OO1，CD，交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由SAO1SBO，可得，解得l20 cm.即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20 cm.跟蹤訓(xùn)練3解設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，則由三角形相似，得，即1，解得r1.即圓柱的底面半徑為1.例4解方法一(1)若兩截面位于球心的同側(cè)，如圖(1)所示的是經(jīng)過(guò)球心O的大圓截面，C，C1分別是兩平行截面的圓心，設(shè)球的半徑為R cm，截面圓的半徑分別為r cm，r1 cm.由r49，得r17(r17舍去)，由r2400，得r20(r20舍去)在RtOB1C1中，OC1，在RtOBC中，OC.由題意可知OC1OC9，即9，解此方程，取正值得R25.(2)若球心在兩截面之間，如圖(2)所示，OC1，OC.由題意可知OC1OC9，即9.整理，得15，此方程無(wú)解，這說(shuō)明第二種情況不存在綜上所述，此球的半徑為25 cm.S球4R242522 500(cm2)方法二(1)若截面位于球心的同側(cè)，同方法一，得OCR249，OC2R2400，兩式相減，得OCOC240049(OC1OC)(OC1OC)351.又OC1OC9，OC1OC39，解得OC124，OC15，R2OC2r2152202625，R25 cm.(以下略)引申探究1或7解析畫出球的截面圖，如圖所示兩平行直線是球的兩個(gè)平行截面的直徑，有兩種情形：兩個(gè)平行截面在球心的兩側(cè)，兩個(gè)平行截面在球心的同側(cè)對(duì)于，m4，n3，兩平行截面間的距離是mn7；對(duì)于，兩平行截面間的距離是mn1.跟蹤訓(xùn)練4解如圖所示，A、B是北緯45圈上的兩點(diǎn)，AO為它的半徑，OO AO，OOBO.OAOOBO45，AOBOOAcos 45R.設(shè)AOB的度數(shù)為，則AORR，90.AB R.在AOB中，AOBOABR，則AOB為正三角形，AOB60.A、B兩點(diǎn)間