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IP屬地：江西 上傳時間：2019-07-01 格式：DOC 頁數：6 大小：810KB 積分：15 舉報 版權申訴

這一講，我們按教學大綱與考核要求對所學知識進行全面復習和總結，并就考核要求進行必要的說明。 一、基本內容與基本要求 我們按文字教材內容順序總結如下。 第一講 數學建模與數學建模競賽 （一）知識點： 1數學建模的概念、特點和作用。 2建?；具^程：問題分析、合理的簡化假設、模型的建立、模型的求解、模型的分析（含檢驗、修改與推廣應用） 3常用建模方法：機理分析法和數據分析法，具體地有利用相關學科的有關定律建模、利用類比法、圖示法建模、利用平衡原理建模、基于測試數據的經驗公式建模。 4某些簡單例子：椅子放穩(wěn)問題；相逢地點、時間問題 （二）要求 1了解數學模型與數學建模的含義，理解數學模型的作用與特點。 2掌握建?；具^程，會對實際問題進行問題分析，善于做出合理的簡化假設。 3熟練掌握建模常用方法，會使用相關定律、類比方法、平衡原理以及數據分析法對比較簡單的實際問題進行建模與分析。 4會用已有知識處理一些簡單的實際問題。 0 0 第二講 初等模型 （一）知識點 雨中行走問題、動物的身長與體重、船艇會合問題、崖高估算、代表名額的分配與森林救火模型的建立過程和所使用的方法。 （二）要求 進一步理解基本建模過程，掌握平衡原理法、類比法、圖示法，理解問題分析、合理簡化假設的內涵和數學模型的作用與特點。 第三講 微分方程模型 （一）知識點 人口增長模型（Malthus模型與Logistic模型）、藥物在人體內的分布、單種群增長問題與多物種相互作用問題等數學模型的建立過程與所使用的方法 （二）要求 進一步理解建?；痉椒ㄅc基本建模過程，重點掌握平衡原理在建模中的用法，理解人口增長模型、種群的相互關系模型的建立原理與結論，會建立較為簡單的相關實際問題的數學模型，會用穩(wěn)定性理論的結論解決模型求解、分析中遇到的問題。 第四講 線性代數與差分方程模型 （一）知識點 狀態(tài)轉移問題、減肥問題、差分形式的阻滯增長模型。 （二）要求 掌握狀態(tài)轉移問題的思想方法及對人口及種群模型的應用與改進的建模原理、分析與求解方法，建立離散問題或連續(xù)問題的差分模型。第五講 優(yōu)化模型 （一）知識點 線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃、目標規(guī)劃模型、運輸模型及其應用、圖論模型中的一筆畫問題、工程網絡圖問題、最小樹問題、最短路問題以及最大流問題中的最小割。 （二）要求 熟練掌握線性規(guī)劃模型及其建立原理、分析與求解方法；會建立目標規(guī)劃模型，并會用圖解法求解；會用表上作業(yè)法求解運輸問題，掌握將實際問題轉化為運輸問題的方法；理解圖論模型及其建立原理，熟練掌握將實際問題用圖模型表示并使用圖論方法加以解決的方法；熟練掌握一筆畫問題、最小樹問題、最短路問題的建立及其求解方法，了解最大流問題的數學模型，會求網絡圖的最小割。會用lingo等軟件求解優(yōu)化模型。 第六講 概率統(tǒng)計模型 （一）知識點 初等概率模型、隨機性決策模型、隨機性存儲模型、排隊模型。 （二）要求 會建立簡單的初等概率模型，掌握隨機性決策模型（決策樹）的建立與求解方法，了解隨機性存儲模型，了解排隊模型，會用排隊模型中的簡單結論解決相關問題。第七講 計算復雜性與離散優(yōu)化模型 （一）知識點 計算復雜性、算法的計算量、離散優(yōu)化模型。（二）要求 了解計算復雜性、會統(tǒng)計簡單算法的計算量、了解離散優(yōu)化模型如整數規(guī)劃的分支定界算法。 第八講 對策與決策模型 （一）知識點 矩陣對策、不確定決策、風險決策、決策樹方法。（二）要求 會求解矩陣對策包括純策略下的解和混合策略下的解、會按決策準則求解不確定決策、風險決策，會用決策樹方法，了解層次分析方法。第九講 統(tǒng)計回歸模型 （一）知識點 多元統(tǒng)計回歸方法。（二）要求 掌握多元統(tǒng)計回歸方法，特別是會確定變量之間的關系并對回歸結論進行分析。 第10講 復習 學習數學建模-參賽、做實驗、上課的體會。 （500字以上）二、考核要求的說明 數學建模的考核因其特點而與一般的數學課程考核方法不同，它注重的是學員應用數學方法解決實際問題的能力。因此，按考試大綱的要求有以下幾點說明： 1本課程的考核，實驗、上課、參賽這個平時成績占整個成績的40% 期末考試成績占考核成績的60%?？荚囆问綖殚]卷筆試。 2試題類型簡答題約50%，建模、論證、計算題約50%.三、復習題 回答題1什么是數學模型，能否給出數學模型的例子？（典型例子）2如何建立數學模型，數學建模的基本步驟有哪些？（典型例子） 3在解決實際問題建模的步驟中第一步建模準備中包含搜集文獻資料、獲得與問題相關的知識，你認為有哪些有效的途徑？（典型例子）4如果你參加了今年的數學建模競賽，你有什么體會？（500字以上，如果沒完成建模論文，可以簡述原因）5你認為你們現在的專業(yè)需不需要開設數學建模課程，為什么？如果需要在那學期開設較好能否給出數學模型的例子？（500字以上）6就你完成的用數學建模解決實際問題的論文，簡述你的體會？（500字以上）建模題1某公司用集裝箱運輸A、B、C三種貨物，現擬裝載A、B、C三種貨物及集裝箱容積與最大容許載重量的相關數據如下：商品 總數量（件） 每件體積（立方米） 每件重量（噸） 單位運價（元） A 1500 6 7 1600 B 1300 7 10 1700 C 1200 9 7 1200體積/重量限制 14000 （立方米） 10400 （噸） 此外，假設貨物的長、寬、高不需考慮。問如何裝載使運費受益最大？試建立此問的數學模型（注：只需建模，不必求解）。解答題1 某甲早8時從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時到達山頂并留宿；次日早8時沿同一條路徑下山，下午5時回到旅店。某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經過路徑中的同一地點。為什么？2 37支球隊進行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支 球隊中的勝者及輪空者進入下一輪，直至比賽結束。問共需進行多少場比賽？3. （整理問題）給定n個實數a1, a2, an，要求將它整理成由小到大排列（或由大到小排列）的順序：b1, b2, b