數學建模作業(yè)答案

一、教材76頁第1章習題1第7題（來自高中數學課本的數學探究問題，滿分10分）表1.17是某地一年中10天的白晝時間（單位：小時），請選擇合適的函數模型，并進行數據擬合.表1.17 某地一年中10天的白晝時間日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日白晝時間5.5910.2312.3816.3917.26日期6月21日8月14日9月23日10月25日11月21日白晝時間19.4016.3412.018.486.13一、解：根據地理常識，某地的白晝時間是以一年為周期而變化的，以日期在一年中的序號為自變量x，以白晝時間為因變量y,則根據表1.17的數據可知在一年（一個周期）內，隨著x的增加，y先增后減，y大約在6月21日（夏至）達到最大值，在12月21日（冬至）達到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）達到中間值。選擇正弦函數作為函數模型。根據表1.17的數據，推測的值，作非線性擬合得，預測該地12月21日的白晝時間為5.49小時。二、教材100頁第2章習題2第1題（滿分10分）繼續(xù)考慮第2.2節(jié)“汽車剎車距離”案例，請問“兩秒準則”和“一車長度準則”一樣嗎？“兩秒準則”是否足夠安全？對于安全車距，你有沒有更好的建議？二、解：“兩秒準則”表明親厚車距D與車速v成正比例關系，其中。對于小型汽車，“一車長度準則”與“兩秒準則”不一致。由可以計算得到當時有，“兩秒準則”足夠安全，或者把剎車距離實測數據和“兩秒準則”畫在同一幅圖中，根據圖形指出“兩秒準則”足夠安全的車速范圍。 用最大剎車距離除以車速，得到最大剎車距離所需要的尾隨時間，并以尾隨時間為依據，提出更安全的準則，如“3秒準則”，“4秒準則”或“t秒準則”（見下圖）三、教材100頁第2章習題2第3題（滿分10分）繼續(xù)考慮第2.3節(jié)“生豬出售時機”案例，做靈敏度分析，分別考慮農場每天投入的資金對最佳出售時機和多賺的純利潤的影響.三、解：四、教材143頁第3章習題3第2題（滿分10分）某種山貓在較好、中等及較差的自然環(huán)境下，年平均增長率分別為1.68%、0.55%和-4.5%. 假設開始時有100只山貓，按以下情況分別討論山貓數量逐年變化的過程及趨勢：(1) 三種自然環(huán)境下25年的變化過程，結果要列表并圖示；(2) 如果每年捕獲3只，山貓數量將如何變化？會滅絕嗎？如果每年只捕獲1只呢？(3) 在較差的自然環(huán)境下，如果要使山貓數量穩(wěn)定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？解：（1）設第k年山貓的數量為，列式得，用循環(huán)語句計算，并列表和作圖。（2）設第k年山貓的數量為，列式得，用循環(huán)語句計算，并列表和作圖。根據第1題的分類討論結果，解釋數值計算結果。（3）五、教材143頁第3章習題3第4題（滿分10分）某成功人士向學院捐獻20萬元設立優(yōu)秀本科生獎學金，學院領導打算將這筆捐款以整存整取一年定期的形式存入銀行，第二年一到期就支取，取出一部分作為當年的獎學金，剩下的繼續(xù)以整存整取一年定期的形式存入銀行請你研究這個問題，并向學院領導寫一份報告. 五、解：記第k年取出當年度獎學金之后，繼續(xù)存在銀行的捐款賬戶余額為萬元，則列式得。根據平衡點的性質給出增加、不變與減少的條件。并根據具體描述的變化趨勢。可去r和b的具體數值，編程計算的具體變化過程，并繪圖。六、教材143頁第3章習題3第5題（滿分10分）有一位老人60歲時將養(yǎng)老金10萬元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本金的一種儲蓄）存入，從第一個月開始每月支取1000元，銀行每月初按月利率0.3%把上月結余額孳生的利息自動存入養(yǎng)老金. 請你計算老人多少歲時將把養(yǎng)老金用完？如果想用到80歲，問60歲時應存入多少錢？六、解：記養(yǎng)老金第k月末銀行莊戶余額為元，則列式得。根據平衡點的性質以及參數的值解釋的變化趨勢。由可以解得養(yǎng)老金在第120個月恰好用完，也可以用條件語句按差分方程迭代計算直到停止。如果養(yǎng)老金想用到80歲，即，那么元。七、教材302頁第7章習題7第1題（滿分10分）對于不允許缺貨的確定性靜態(tài)庫存模型，做靈敏度分析，討論參數、和r的微小變化對最優(yōu)訂貨策略的影響.八、教材302頁第7章習題7第2題（滿分10分）習題7第2題. 某配件廠為裝配線生產若干種部件. 每次輪換生產不同的部件時，因更換設備要付生產準備費（與生產數量無關）. 同一部件的產量大于需求時，因積壓資金、占用倉庫要付庫存費. 今已知某一部件的日需求量100件，生產準備費5000元，庫存費每日每件1元. 如果生產能力遠大于需求，并且不允許出現缺貨，請制定最優(yōu)生產計劃. 八、解：用EOQ公式計算得最優(yōu)生產周期天，每次生產件。九、教材303頁第7章習題7第3題（滿分10分）某商場把銷售所剩的空紙皮箱壓縮并打成包準備回收，每天能產生5包，在商場后院存放的費用是每包每天10元. 另一家公司負責將這些紙包運送到回收站，要收取固定費用1000元租裝卸車，外加運輸費每包100元. 請制定運送紙包到回收站的最優(yōu)策略.九、解：每6天運30包紙包到回收站。十、教材303頁第7章習題7第4題（滿分10分）某旅館把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅館每天有600條臟毛巾要洗，清洗店定期上門來收取這些臟毛巾，并換成洗好的干凈毛巾. 清洗店清洗毛巾的標準收費每條2元，但是如果旅館一次給清洗店至少2500條毛巾，清洗店清洗毛巾的收費為每條1.