數(shù)學(xué)建模作業(yè)答案

一、教材76頁第1章習(xí)題1第7題（來自高中數(shù)學(xué)課本的數(shù)學(xué)探究問題，滿分10分）表1.17是某地一年中10天的白晝時(shí)間（單位：小時(shí)），請選擇合適的函數(shù)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合.表1.17 某地一年中10天的白晝時(shí)間日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日白晝時(shí)間5.5910.2312.3816.3917.26日期6月21日8月14日9月23日10月25日11月21日白晝時(shí)間19.4016.3412.018.486.13一、解：根據(jù)地理常識，某地的白晝時(shí)間是以一年為周期而變化的，以日期在一年中的序號為自變量x，以白晝時(shí)間為因變量y,則根據(jù)表1.17的數(shù)據(jù)可知在一年（一個周期）內(nèi)，隨著x的增加，y先增后減，y大約在6月21日（夏至）達(dá)到最大值，在12月21日（冬至）達(dá)到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）達(dá)到中間值。選擇正弦函數(shù)作為函數(shù)模型。根據(jù)表1.17的數(shù)據(jù)，推測的值，作非線性擬合得，預(yù)測該地12月21日的白晝時(shí)間為5.49小時(shí)。二、教材100頁第2章習(xí)題2第1題（滿分10分）繼續(xù)考慮第2.2節(jié)“汽車剎車距離”案例，請問“兩秒準(zhǔn)則”和“一車長度準(zhǔn)則”一樣嗎？“兩秒準(zhǔn)則”是否足夠安全？對于安全車距，你有沒有更好的建議？二、解：“兩秒準(zhǔn)則”表明親厚車距D與車速v成正比例關(guān)系，其中。對于小型汽車，“一車長度準(zhǔn)則”與“兩秒準(zhǔn)則”不一致。由可以計(jì)算得到當(dāng)時(shí)有，“兩秒準(zhǔn)則”足夠安全，或者把剎車距離實(shí)測數(shù)據(jù)和“兩秒準(zhǔn)則”畫在同一幅圖中，根據(jù)圖形指出“兩秒準(zhǔn)則”足夠安全的車速范圍。 用最大剎車距離除以車速，得到最大剎車距離所需要的尾隨時(shí)間，并以尾隨時(shí)間為依據(jù)，提出更安全的準(zhǔn)則，如“3秒準(zhǔn)則”，“4秒準(zhǔn)則”或“t秒準(zhǔn)則”（見下圖）三、教材100頁第2章習(xí)題2第3題（滿分10分）繼續(xù)考慮第2.3節(jié)“生豬出售時(shí)機(jī)”案例，做靈敏度分析，分別考慮農(nóng)場每天投入的資金對最佳出售時(shí)機(jī)和多賺的純利潤的影響.三、解：四、教材143頁第3章習(xí)題3第2題（滿分10分）某種山貓?jiān)谳^好、中等及較差的自然環(huán)境下，年平均增長率分別為1.68%、0.55%和-4.5%. 假設(shè)開始時(shí)有100只山貓，按以下情況分別討論山貓數(shù)量逐年變化的過程及趨勢：(1) 三種自然環(huán)境下25年的變化過程，結(jié)果要列表并圖示；(2) 如果每年捕獲3只，山貓數(shù)量將如何變化？會滅絕嗎？如果每年只捕獲1只呢？(3) 在較差的自然環(huán)境下，如果要使山貓數(shù)量穩(wěn)定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？解：（1）設(shè)第k年山貓的數(shù)量為，列式得，用循環(huán)語句計(jì)算，并列表和作圖。（2）設(shè)第k年山貓的數(shù)量為，列式得，用循環(huán)語句計(jì)算，并列表和作圖。根據(jù)第1題的分類討論結(jié)果，解釋數(shù)值計(jì)算結(jié)果。（3）五、教材143頁第3章習(xí)題3第4題（滿分10分）某成功人士向?qū)W院捐獻(xiàn)20萬元設(shè)立優(yōu)秀本科生獎學(xué)金，學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)打算將這筆捐款以整存整取一年定期的形式存入銀行，第二年一到期就支取，取出一部分作為當(dāng)年的獎學(xué)金，剩下的繼續(xù)以整存整取一年定期的形式存入銀行請你研究這個問題，并向?qū)W院領(lǐng)導(dǎo)寫一份報(bào)告. 五、解：記第k年取出當(dāng)年度獎學(xué)金之后，繼續(xù)存在銀行的捐款賬戶余額為萬元，則列式得。根據(jù)平衡點(diǎn)的性質(zhì)給出增加、不變與減少的條件。并根據(jù)具體描述的變化趨勢?？扇和b的具體數(shù)值，編程計(jì)算的具體變化過程，并繪圖。六、教材143頁第3章習(xí)題3第5題（滿分10分）有一位老人60歲時(shí)將養(yǎng)老金10萬元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本金的一種儲蓄）存入，從第一個月開始每月支取1000元，銀行每月初按月利率0.3%把上月結(jié)余額孳生的利息自動存入養(yǎng)老金. 請你計(jì)算老人多少歲時(shí)將把養(yǎng)老金用完？如果想用到80歲，問60歲時(shí)應(yīng)存入多少錢？六、解：記養(yǎng)老金第k月末銀行莊戶余額為元，則列式得。根據(jù)平衡點(diǎn)的性質(zhì)以及參數(shù)的值解釋的變化趨勢。由可以解得養(yǎng)老金在第120個月恰好用完，也可以用條件語句按差分方程迭代計(jì)算直到停止。如果養(yǎng)老金想用到80歲，即，那么元。七、教材302頁第7章習(xí)題7第1題（滿分10分）對于不允許缺貨的確定性靜態(tài)庫存模型，做靈敏度分析，討論參數(shù)、和r的微小變化對最優(yōu)訂貨策略的影響.八、教材302頁第7章習(xí)題7第2題（滿分10分）習(xí)題7第2題. 某配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件. 每次輪換生產(chǎn)不同的部件時(shí)，因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)（與生產(chǎn)數(shù)量無關(guān)）. 同一部件的產(chǎn)量大于需求時(shí)，因積壓資金、占用倉庫要付庫存費(fèi). 今已知某一部件的日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，庫存費(fèi)每日每件1元. 如果生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于需求，并且不允許出現(xiàn)缺貨，請制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃. 八、解：用EOQ公式計(jì)算得最優(yōu)生產(chǎn)周期天，每次生產(chǎn)件。九、教材303頁第7章習(xí)題7第3題（滿分10分）某商場把銷售所剩的空紙皮箱壓縮并打成包準(zhǔn)備回收，每天能產(chǎn)生5包，在商場后院存放的費(fèi)用是每包每天10元. 另一家公司負(fù)責(zé)將這些紙包運(yùn)送到回收站，要收取固定費(fèi)用1000元租裝卸車，外加運(yùn)輸費(fèi)每包100元. 請制定運(yùn)送紙包到回收站的最優(yōu)策略.九、解：每6天運(yùn)30包紙包到回收站。十、教材303頁第7章習(xí)題7第4題（滿分10分）某旅館把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅館每天有600條臟毛巾要洗，清洗店定期上門來收取這些臟毛巾，并換成洗好的干凈毛巾. 清洗店清洗毛巾的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)每條2元，但是如果旅館一次給清洗店至少2500條毛巾，清洗店清洗毛巾的收費(fèi)為每條1.