數(shù)學建模作業(yè)一半時與全時服務員合理雇傭問題

儲蓄所服務員的優(yōu)化問題專業(yè)：_ _ _ 班級：_ 姓名：_ 學號：_ _摘 要儲蓄所雇傭全時工與半時工問題也就是我們平時求解的最優(yōu)化問題。我們需要建立優(yōu)化模型，目的是合理的安排每個時間段的全時工與半時工的人數(shù)使儲蓄所花費的的成本最少。主要思路是設儲蓄所每天雇傭的全時服務員中一12:00-1:00為午餐時間的服務員有x1名，以1:00-2:00為午餐時間的有x2名；x1+x2就課代表儲蓄所總的全時服務員的數(shù)量。因為每個半時服務員必須連續(xù)工作4小時，所以可設半時服務員中從9:00,10:00,11:00,12:00,1:00開始工作的半時服務員分別有y1，y2，y3，y4，y5名。針對問題一：也就是如何安排每個時間段的全時工與半時工的人數(shù)使花費的成本最少。根據(jù)題意可知雇傭的半時工人比雇傭全時工花費更少。針對問題二：不能雇傭半時工只雇傭全時工，使花費的成本達到最高。注意要在121點與12點兩個時間段留下的人數(shù)滿足要求。針對問題三：對半時工的人數(shù)沒有要求，全部雇傭半時工可使費用最少。關鍵詞：優(yōu)化問題 報酬最低一、問題重述某儲蓄所需的營業(yè)時間是上午9:00到下午5:00,根據(jù)經(jīng)驗可得到每天不同時間段所需要的服務員數(shù)量.儲蓄所可以雇傭全時和半時兩種類型.全時服務員每天報酬100元,從上午9:00到下午5:00工作,但中午12:00到下午2:00之間必須安排1小時的午餐時間.儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員,每個半時服務員必須連續(xù)工作4小時,報酬40元.問儲蓄所應如何雇傭半時和全時服務員?如不能雇傭半時服務員,每天至少增加多少費用?如果每天雇傭的半時服務員的數(shù)量沒有限制,每天可以減少多少費用?二、問題分析該問題是以最優(yōu)化問題,解題思路設是因為全時服務員每天中午12:00到下午2:00之間必須安排1小時的午餐時間。所以可設儲蓄所每天雇傭的全時服務員中一12:00-1:00為午餐時間的服務員有x1名，以1:00-2:00為午餐時間的有x2名；x1+x2就課代表儲蓄所總的全時服務員的數(shù)量。因為每個半時服務員必須連續(xù)工作4小時，所以可設半時服務員中從9:00,10:00,11:00,12:00,1:00開始工作的半時服務員分別有y1，y2，y3，y4，y5名，則y1+y2+y3+y4+y5就代表了總半時服務員數(shù)。目標函數(shù)是使合理雇傭半時和全時服務員使每天支付給給服務員的總報酬最小。約束條件為每個時間段的服務員數(shù)量必須滿足儲蓄所的工作需要。 三、模型假設 1.假設半時服務員工作期間都能按照需要每天連續(xù)工作4小時，不會因有事而臨時離走。 2.假設全時服務員在工作期間不會請假。 3.儲蓄所每天有且僅需支付全時服務員100元，不會因工作表現(xiàn)而出現(xiàn)加薪或減薪情況。 4.假設只要半時服務員工作期間都能按照需要每天連續(xù)工作4小時，儲蓄所就支付其40元，不會因其工作表現(xiàn)的好壞而增減工資。四、符號說明： 表示每天花費的成本。 ： 表示在12點到1點還在工作的全時工人數(shù)。： 表示在1點到2點還在工作的全時工人數(shù)。： 表示在9點時開始工作的半時工人數(shù)。： 表示在10點時開始工作的半時工人數(shù)。: 表示在11點時開始工作的半時工人數(shù)。： 表示在12點時開始工作的半時工人數(shù)。： 表示在1點時開始工作的半時工人數(shù)。 五、模型建立 1.儲蓄所不超過3名半時服務員對于儲蓄所不超過3名半時服務員的情況，建立如下模型：目標函數(shù)min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;stx1+x2+y1=4;x1+x2+y1+y2=3;x1+x2+y1+y2+y3=4; x2+y1+y2+y3+y4=6;x1+ y3+y4+y5=5;x1+x2+ y3+y4+y5=6;x1+x2+ y4+y5=8;x1+x2+ y5=8;y1+y2+y3+y4+y5=0且為整數(shù)。2.儲蓄所不招半時服務員對于儲蓄所不超過3名半時服務員的情況，建立如下模型：目標函數(shù):min=100*x1+100*x2約束條件：x1+x2 =4; x1+x2 =3; x2 =6;x1 =5;x1+x2 =6;x1+x2 =8;x1,x2=0且為整數(shù).3.儲蓄所所招半時服務員數(shù)無限制目標函數(shù)min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;stx1+x2+y1=4;x1+x2+y1+y2=3;x1+x2+y1+y2+y3=4; x2+y1+y2+y3+y4=6;x1+ y3+y4+y5=5;x1+x2+ y3+y4+y5=6;x1+x2+ y4+y5=8;x1+x2+ y5=8;x1,x2,y1,y2,y3,y4,y5=0且為整數(shù)。 六、模型求解運用軟件進行求解：1.儲蓄所所招半時服務員數(shù)不超過3個 Global optimal solution found. Objective value: 820.0000 Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 25 Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 100.0000 X2 4.000000 100.0000 Y1 0.000000 40.00000 Y2 0.000000 40.00000 Y3 0.000000 40.00000 Y4 2.000000 40.00000 Y5 1.000000 40.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2 3.000000 0.000000 3 4.000000 0.000000 4 3.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 4.000000 0.000000 8 2.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000由上述求解可知在滿足題設各種要求的前提下要使所付報酬最小，則需雇傭7名全職服務員。3名半時服務員。其中12:00-1:00有3名全時服務員休息。1:00-2:00有4名全時服務員休息。半時服務員中從9:00,10:00,11:00,12:00,1:00開始工作的半時服務員分別有0，0，0，2，1名。2.儲蓄所不招半時服務員模型求解 Global optimal solution found. Objective value: 1100.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 100.0000 X2 6.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1100.000 -1.000000 2 7.000000 0.000000 3 8.000000 0.000000 4 7.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 5.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 9 3.000000 0.000000儲蓄所每天雇傭的全時服務員中12:00-1:00為午餐時間的服務員有5名，以1:00-2:00為午餐時間的有6名。 3.儲蓄所所招半時服務員無限制模型求解 Global optimal solution found. Objective value: 560.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 100.0000 X2 0.000000 100.0000 Y1 4.000000 40.00000 Y2 2.000000 40.00000 Y3 0.000000 40.00000 Y4 0.000000 40.00000 Y5 8.000000 40.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 560.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 2.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 3.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000由上述求解可知儲蓄所每天雇傭的全時服務員中12:00-1:00為午餐時間的服務員有0名，以1:00-2:00為午餐時間的有0名。半時服務員中從9:00,10:00,11:00,12:00,1:00開始工作的半時服務員分別有4，2，0，0，8名。此時支付給服務員的總報酬數(shù)最小為560元。七、模型檢驗及評價（對你得到的結果進行檢驗，并分析模型的優(yōu)劣性，優(yōu)缺點，自己的體會等） 由上述4種不同形狀的綠地的不同噴澆方式節(jié)水模型的求解中，我們得到了4種噴澆方式的最優(yōu)覆蓋率。從結果來看，4種最優(yōu)覆蓋率都是非常接近的。但是，這些模型都是在 水壓穩(wěn)定，綠地規(guī)則的條件下建立的。能否再使噴澆的最優(yōu)覆蓋率更接近于100%呢？如果水壓不穩(wěn)定，綠地不規(guī)則的話，那么該如何改進模型呢？對此我們提出以下幾點設想：由上述3種不同限制下半時服務員和全時服務員的雇傭人數(shù)中，我們得到了3中情況下所需付的最低酬金。從結果來看，第三種情況下所需付的酬金最少。由此猜想怎樣