導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.ppt

導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,高三二輪復(fù)習(xí)專題,1、實際問題中的應(yīng)用.,在日常生活、生產(chǎn)和科研中,常常會遇到求函數(shù)的 最大(小)值的問題.建立目標函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的方法求最值是求解這類問題常見的解題思路.,在建立目標函數(shù)時,一定要注意確定函數(shù)的定義域.,在實際問題中,有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使 的情形,如果函數(shù)在這個點有極大(小)值, 那么不與端點值比較,也可以知道這就是最大(小)值. 這里所說的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間.,滿足上述情況的函數(shù)我們稱之為“單峰函數(shù)”.,3、求最大（最?。┲祽?yīng)用題的一般方法,(1)分析實際問題中各量之間的關(guān)系，把實際問題化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵一步。,(2)確定函數(shù)定義域，并求出極值點。,(3)比較各極值與定義域端點函數(shù)的大小， 結(jié)合實際，確定最值或最值點。,2、實際應(yīng)用問題的表現(xiàn)形式，常常不是以純數(shù)學(xué)模式反映出來。,首先，通過審題，認識問題的背景，抽象出問題的實質(zhì)。 其次，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再解。,解:設(shè)箱底邊長為x cm，,箱子容積為V=x2 h,例1 在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？,則箱高,V =60x3x/2,令V =0，得x=40, x=0,(舍去),得V (40)=16000,答：當箱底邊長為x=40時,箱子容積最大，最大值為16000cm3,在實際問題中，如果函數(shù) f ( x )在某區(qū)間內(nèi) 只有一個x0 使f (x0)=0,而且從實際問題本身又可 以知道函數(shù)在 這點有極大(小)值，那么不與端點 比較， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值. (所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間),例2. 要生產(chǎn)一批帶蓋的圓柱形鐵桶，要求每個鐵桶的容積為定值V，怎樣設(shè)計桶的底面半徑才能使材料最?。看藭r高與底面半徑比為多少？,解:設(shè)桶底面半徑為R,因為S(R)只有一個極值,所以它是最小值。,答：當罐高與底的直徑想等時，所用材料最省。,例3.已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q, 價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量q為何值 時,利潤L最大。,分析:利潤L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價格.由此可得出 利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤.,求得唯一的極值點,因為L只有一個極值點,所以它是最大值.,答:產(chǎn)量為84時,利潤L最大.,解:設(shè)B(x,0)(0x2), 則 A(x, 4x-x2).,從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面積 為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令 ,得,所以當 時,因此當點B為 時,矩形的最大面積是,2、 一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比。已知在速度為10km/h時，燃料費是6元/h。而其他與速度無關(guān)的費用為96元/h。問以何種速度航行時。能使行駛每公里的費用總和最少？,解:設(shè)DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= km.,又設(shè)鐵路上每噸千米的運費為3t元,則公路上每噸千米的運費為5t元.這樣,每噸原料從供應(yīng)站B運到工廠C的總運費為,令 ,在 的范圍內(nèi)有 唯一解x=15.,所以,當x=15(km),即D點選在距A點15千米時,總運費最省.,注:可以進一步討論,當AB的距離大于15千米時,要找的 最優(yōu)點總在距A點15千米的D點處;當AB之間的距離 不超過15千米時,所選D點與B點重合.,練習(xí)4:已知圓錐的底面半徑為R,高為H,求內(nèi)接于這個圓錐體并且體積最大的圓柱體的高h.,答:設(shè)圓柱底面半徑為r,可得r=R(H-h)/H.易得當h=H/3 時, 圓柱體的體積最大.,例4如圖，扇形AOB中，半徑0A=1，AOB=900， 在OA的延長線上有一動點C，過C作CD與弧AB相 切于點E，且與過點B所作的OB的垂線交于點D， 當點