平面向量的概念(公開課.ppt

平面向量的概念及表示,學校：鶴山職中 教師：麥 群 超,第七章 平面向量,7. 平面向量的概念,一只貓的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,誰更重?,貓能捉住老鼠嗎?,速度是既有大小又有方向的量,老鼠由A向東北方向以每秒6米的速度逃竄,而貓由A向正南方向每秒10米的速度追. 問貓能否抓到老鼠?,貓與老鼠哪個重?,小組探究,如圖所示，用100N的力，按照不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？,如力、速度、位移等,既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），,只有大小，沒有方向的量叫做數量（標量）,例如質量、時間、溫度、面積、密度等,請說出下列一些量那些是數量那些是向量?,距離、位移、身高、力、質量、時間、速度、面積、溫度.,距離、身高、 質量、時間、 面積、溫度,位移、力、 速度,數量,向量,力,三要素：大小，方向，作用點,位移:質點做機械運動，從初位置到末位置的有向線段叫做位移。,速度：物體運動的位移與所用的時間的比值,用有向線段表示(規(guī)定了起點、方向、長度的 線段) .,用字母表示,二.向量的表示,或,始點,始點,終點,終點,終點,始點,三. 向量的有關概念,向量是不能比較大小的,但 向量的模是可以進行大小比較的.,1.向量的大小(模): 向量 或 的大小(模)表示：,2.兩個基本向量：,零向量: 模為零的向量(方向不確定). 表示：,單位向量: 模為1個單位長度的向量.,A,鞏固知識 典型例題,A,A,A,A,C,B,D,L,3.向量的關系：,平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示為：,零向量與任一向量平行.,共線向量: 任一組平行向量都可平移到同一直線上. 即平行向量也叫做共線向量.,負向量(相反向量),長度相等且方向相同的向量.表示為：,相等向量,與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負向量，記作 a,想一想,鞏固知識 典型例題,說出下圖中各向量的模，并指出其中的單位向量 (小方格邊長為1),例1判斷下列命題真假或給出問題的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）與零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？,（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？,（6）兩個非零向量相等的條件是什么？,（7）共線向量一定在同一直線上,零向量,零向量,平行向量（共線向量）,模相等且方向相同,例2 在平行四邊形ABCD中（圖75），O為對角線交點,鞏固知識 典型例題,要結合平行四邊形的性質進行分析兩個向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個向量互為負向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向相同或相反,例2 在平行四邊形ABCD中（圖74），O為對角線交點,鞏固知識 典型例題,解 由平行四邊形的性質，得,（1）,（2）,（3）,（1）錯 （2）錯 （3）錯 （4）對 （5）錯,O,例2:如圖,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量,O,問題:(1) 與 相等嗎? (2) 與 相等嗎? (3) 與 長度相等的向量有幾個? (4) 與 共線的向量有哪幾個?,12,練習2:如圖,相等的有7個 長度相等的有9個,如下圖,與AB有幾個？與AB長度相等的有幾個？,1、下列命題正確的是 ( ) （A）共線向量都相等 （B）單位向量都相等 （C）平行向量不一定是共線向量 （D）零向量與任一向量平行,練習3:,D,2.下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.,A,3.已知a、b是任意兩個向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量. 其中是向量a與b平行的有_.,1、向量定義：既有大小又有方向的量。,課堂小結:,2向量的長度：向量的大小就是向量的長度 （或稱為模）。記作,3零向量：長度為0的向量叫做零向量，記 作 （手寫體）。,8相等向量：長度相等且方向相同的向量叫 做相等向量。 注意：1零向量與零向量相等。 2任意兩個相等的非零向量，都可以 用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點 無關。,動腦思考 探索新知,向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次記作,模為零的向量叫做零向量記作0，,零向量的方向是不確定的,模為1的向量叫做單位向量,如力、速度、位移等,在數學與物理學中，有兩種量只有大小，沒有方向的量,做數量（標量） ，例如質量、時間、溫度、面積、密度等,既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），,想一想,鞏固知識 典型例題,說出下圖中各向量的模，并指出其中的單位向量 (小方格邊長為1),動腦思考 探索新知,方向相同或相反的兩個非零向量叫做互相平行的向量,向量a與向量 b平行記作a/b,規(guī)定：零向量與任何一個向量平行,由于任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量,動腦思考 探索新知,方向相同或相反的兩個非零向量叫做互相平行的向量,向量a與向量 b平行記作a/b,規(guī)定：零向量與任何一個向量平行,由于任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量,想一想,下圖中，哪些向量是共線向量？,動腦思考 探索新知,向量只有大小與方向兩個要素當向量a與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a = b ,與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負向量，記作 a,規(guī)定：零向量的負向量仍為零向量,例2 在平行四邊形ABCD中（圖75），O為對角線交點,鞏固知識 典型例題,要結合平行四邊形的性質進行分析兩個向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個向量互為負向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向相同或相反,例2 在平行四邊形ABCD中（圖74），O為對角線交點,鞏固知識 典型例題,解 由平行四邊形的性質，得,（1）,（2）,（3）,運用知識 強化練習,2如圖，O點是正六邊形ABCDEF的中心，試寫出,當一種