《傅里葉光學(xué)》PPT課件.pptVIP

第四節(jié) 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì),一、透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 透鏡之所以能夠用于FT，再與它具有能對(duì)入射波前施加位相調(diào)制作用的能力，即透鏡的二次位相因子在起作用。下面就最常用的單色平面波照明下的FT光路作出分析。觀察平面都選在透鏡的后焦面。衍射屏或衍射物體（指透射型的平面物體，凡能改變透射光波的振幅和位相分布的物體）相對(duì)于會(huì)聚透鏡的二種位置是：緊靠透鏡放置、在透鏡前方相距d0處放置。暫不考慮透鏡孔徑的有限大小。 1、衍射物體緊靠透鏡放置,考察三個(gè)特定平面上的場(chǎng)分布： 1）物體與透鏡之間的平面上的復(fù)振幅分布,2）緊靠透鏡之后的平面上的復(fù)振幅分布 3）后焦面上的復(fù)振幅分布,物體的復(fù)振幅透過(guò)率為 ，則物體與透鏡之間的平面上的復(fù)振幅分布為,由于不考慮透鏡的有限孔徑大小，則透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率為,則緊靠透鏡之后的平面上的復(fù)振幅分布為,光波從透鏡傳播f距離到達(dá)后焦面上所產(chǎn)生的場(chǎng)分布，可根據(jù)菲涅耳衍射公式的FT 表示式來(lái)計(jì)算,即,將 代入上式得到,表明：透鏡后焦面上的光場(chǎng)分布正比于衍射物體平面上復(fù)振幅的傅里葉變換。,但是這種FT關(guān)系不是準(zhǔn)確的。由于變換式前存在位相因子 ，后焦面上的位相分布與物體頻譜的位相分布不一樣，但他對(duì)觀察平面上的強(qiáng)度分布沒(méi)有影響，其光強(qiáng)為,2、物體放置在透鏡前方 設(shè)物體的復(fù)振幅透過(guò)率為 ，它與透鏡之間的距離為 ，前面已導(dǎo)出緊靠透鏡之前的平面上場(chǎng)分布 與透鏡后焦面上場(chǎng)分布 之間的關(guān)系，所以這里只需要計(jì)算如下三個(gè)特定平面上的復(fù)振幅分布：緊靠物體之后的平面上的復(fù)振幅分布 、緊靠透鏡之前的平面上的復(fù)振幅分布 和后焦面上的復(fù)振幅分布 。,用振幅為A的單色平面波垂直照明物體，物體的復(fù)振幅透過(guò)率為 ，則緊靠物體之后的平面上的復(fù)振幅分布為,根據(jù)頻譜理論計(jì)算光波傳播到緊靠透鏡之前的平面上的場(chǎng)分布為,是描述菲涅耳衍射在頻域效應(yīng)的傳遞函數(shù)。,根據(jù)教材P375公式(13-118)知觀察面上菲涅耳衍射光場(chǎng)的頻譜是經(jīng)歷了一個(gè)相移后的物頻譜，即,其中的相移因子就是這個(gè)傳遞函數(shù),而,將 和 代入 中得到,不考慮透鏡的有限孔徑，利用透鏡后焦面上的光場(chǎng)分布正比于物體的傅里葉變換。有,所以,可見后焦面上的復(fù)振幅分布仍然正比于物體的傅里葉變換，到有一個(gè)位相彎曲。當(dāng) 時(shí)，物體緊靠透鏡結(jié)論與前面一致，當(dāng) 時(shí)，式子變?yōu)?上面的討論沒(méi)有考慮透鏡的有限孔徑，它是基于透鏡孔徑無(wú)限大的假設(shè)做出的。事實(shí)上，由于透鏡的孔徑有限，它將限制物體的較高頻率成分（對(duì)應(yīng)于與z軸夾角較大的平面波）的傳播，這就是漸暈效應(yīng)。顯然，物體越靠近透鏡或透鏡孔徑越大，漸暈效應(yīng)越小。漸暈效應(yīng)的存在，將使后焦面上得不到完全的物體頻譜。,二、透鏡的成像性質(zhì) 在此只考慮點(diǎn)物成像問(wèn)題： 1、點(diǎn)物距透鏡無(wú)窮遠(yuǎn),F,如圖，在緊靠透鏡前平面上的光場(chǎng)分布為一常數(shù)，設(shè)為1，則光波透過(guò)透鏡后，若不考慮透鏡的有限孔徑，在緊靠透鏡后平面上的光場(chǎng)分布為,會(huì)聚球面波,所以，透鏡的成像本領(lǐng)是透鏡對(duì)入射光波的位相產(chǎn)生調(diào)制作用的結(jié)果，正式透鏡的二次位相因子改變了入射波的位相分布，使得入射平面波變?yōu)闀?huì)聚球面波，所以在透鏡用于FT時(shí)，使得物體平面場(chǎng)分布的各個(gè)頻率分量會(huì)聚于透鏡的后焦面，從而在后焦面上得到物體（或物體平面場(chǎng)分布）的頻譜。,2、點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上 設(shè)點(diǎn)物S位于距透鏡為 的光軸上， 則投射到透鏡上的光波就是從S點(diǎn) 發(fā)出的發(fā)散球面波。在傍軸近似下， 它在透鏡前平面上的場(chǎng)分布為,通過(guò)透鏡后場(chǎng)分布變?yōu)?上式表示一個(gè)會(huì)聚球面波，其會(huì)聚中心是在距離透鏡 的 點(diǎn)，這就是S成像的像點(diǎn)。,3、點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸外 如圖，S發(fā)出的發(fā)散球面波在透鏡 前平面上的場(chǎng)分布，取傍軸近似，有,這樣的球面波通過(guò)透鏡后，場(chǎng)分布變?yōu)?且對(duì)于距透鏡 的xy平面上的點(diǎn)，若它滿足條件 則上式簡(jiǎn)化為,4、考慮透鏡有限孔徑時(shí)的成像 此時(shí)，透射光波不再是會(huì)聚球面波，所成的像是一個(gè)衍射像斑。討論點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上時(shí)，衍射像斑的光場(chǎng)分布表示式。 考慮透鏡的有限孔徑，透鏡的透射函數(shù)為,當(dāng)點(diǎn)物在距透鏡有限遠(yuǎn)的光軸上時(shí)，入射球面波通過(guò)透鏡后其場(chǎng)分布為,通過(guò)距離 的傳播在xy面（像面）上的場(chǎng)分布由菲涅耳衍射公式得到,表明：當(dāng)考慮透鏡的有限孔徑時(shí)，在像面上的場(chǎng)分布有透鏡孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣給出，其中心點(diǎn)在幾何像點(diǎn)。且說(shuō)明在采用球面波照明時(shí)，透鏡仍然起FT作用，只是這時(shí)頻譜面不再后焦面，而位于點(diǎn)光源的像面。 這里的討論也適用于其它復(fù)雜的透鏡系統(tǒng)。,例題1 一塊透明片的振幅透射函數(shù)為 （高斯分布），r1為徑向坐標(biāo)。將透明片置于透鏡前并緊靠透鏡，透鏡鏡框半徑為a，一單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦面上的衍射復(fù)振幅分布。,解：平面波通過(guò)透明片和透鏡鏡框后， 在透鏡前平面的光場(chǎng)分布為,根據(jù)前面得到的結(jié)論知：透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布正比于衍射物體上的復(fù)振幅分布的FT，即公式,是透鏡后焦面上的空間頻率,所以,當(dāng)透鏡及其鏡框很大時(shí)，有,于是透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布為,或者,例題2 半徑為a的小圓屏置于透鏡前焦面（中心在光軸上），以單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦面上夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布和光強(qiáng)