高數(shù)習題集B.doc

大學數(shù)學A（下）試題庫一、行列式、矩陣的運算1.設(shè)a,b為實數(shù)，且，則（ ）A.a=0,b=0; B.a=1,b=0; C.a=0,b=1;D.a=1,b=12排列53142的逆序數(shù)=（）A7;B6; C5;D43. 計算行列式（ ）A.-180; B.-120; C.120;D.1804. 設(shè)行列式D1=，D2=，則D1= ）A0; BD2; C2D2;D3D25. 已知行列式=0，則數(shù)a =( )A.-3; B.-2; C.2;D.36. 設(shè)行列式=2，則=（ ）A-12; B-6; C6;D127. 設(shè)行列式( )A.; B.1; C.2;D.8. 設(shè)行列式，則k的取值為（ ）A.2;B.-2或3; C.0;D.-3或29. 設(shè)矩陣A=（1，2），B=，C則下列矩陣運算中有意義的是（）AACB; BABC; CBAC;DCBA10設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=（ ）A-16; B-4; C4;D1611設(shè)矩陣，則中位于第2行第3列的元素是（ ）A-14; B-6; C6;D1412設(shè)A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且，則必有（ ）A; B; C; D13下列等式中正確的是（）A BC D14. 設(shè)A=，則|2A*|=（ ）A.-8; B.-4; C.4;D.815. 設(shè)A，B，C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）AACB; BCAB; CCBA; DBCA16. 設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式|B|A|的值為（）A-8; B-2; C2;D817. 設(shè)矩陣A=，B=（1，1）則AB=（ ）A0; B（1，-1）; C; D18. 設(shè)n階矩陣A、B、C滿足ABC=E，則C -1=( )A.AB; B.BA; C.A-1B-1;D.B-1A-119.已知2階行列式第1行元素為2和1，對應(yīng)的余子式為-2和3，則該行列式的值為_.20.階行列式中元素a21的代數(shù)余子式A21=_.21. 在四階行列式中，項a31a22a43a14的符號是_.22. 在五階行列式中，項a21 a32 a45 a14 a53的符號為_.23. 已知四階行列式D中第三列元素依次為-1，2，0，1，它們的代數(shù)余子式依次分別為5，-3，-7，-4，則D=_24. 設(shè)行列式，其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_.25. 已知行列式=1,則=_.26. 行列式=_.27. 已知3階行列式|A|中第3列元素依次為-1，2，0，它們的余子式依次為5，3，-7，則|A|=_.28. 3階行列式=_.29.設(shè)矩陣，則A2=_30.則|B|=_.31.設(shè)A，B都是3階矩陣，且|A|=2，B= -2E，則|A-1B|=_.32.設(shè)A、B均為三階方陣，|A|=4，|B|=5，則|2AB|=_.33.排列12453的逆序數(shù)為_.34.已知A2-2A-8E=0，則(A+E)-1=_.35. 設(shè)矩陣A=，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+E，則|B|=_.36. 設(shè)A=, B=則AB=_.37. 已知矩陣A=（1，2，-1），B=（2，-1，1），且C=ATB，則C2=_.38. 設(shè)矩陣A=，B=，則A+2B=_.39計算行列式.40計算四階行列式.41. 已知3階行列式中元素的代數(shù)余子式A12=2，求元素的代數(shù)余子式A21的值.42. 計算5階行列式D=.43. 求行列式D=的值.44. 計算行列式D=的值.45. 計算行列式D=.46. 試計算行列式.47. 計算行列式.48. 求4階行列式的值.49.計算行列式的值.50. 計算行列式的值.51.設(shè)求方程的全部根.52.計算行列式55. 計算行列式D=.53. 計算n階行列式： .54. 計算n階行列式：.55.計算n階行列式：56.計算n階行列式：.57. 計算n階行列式： .58. 設(shè)A，B，又AXB，求矩陣X.59. 設(shè)A=，B是三階方陣，且滿足AB-A2=B-E，求B60. 已知矩陣A=，B=，求：（1）ATB； （2）| ATB |.61. 設(shè)矩陣A=，B=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.62. 設(shè)矩陣A=，求.63.64. 設(shè)A=，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A-1.65. 求矩陣A=的逆矩陣.66. 設(shè)A=，求A-1.67. 設(shè)A=，B=，求：(1)ATB； （2）（ATB）-1.68. 設(shè)2階矩陣A可逆，且A-1=，對于矩陣P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.69. 設(shè)A=，B=.求：（1）A+2B； (2) ATB.70. 設(shè)A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|.71. 已知矩陣A=，B=，（1）求A的逆矩陣A-1；（2）解矩陣方程AX=B.72. 試求矩陣方程X=中的未知矩陣X.73. 設(shè)A=，矩陣X滿足方程AX+E=A2+X，求矩陣X.74設(shè)實數(shù)滿足條件，求及.75. 設(shè)A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.76.設(shè)A=，B=，且X滿足X=AX+B，求X.77.設(shè)矩陣,矩陣X滿足XA=B，求X.二、矩陣初等變換與秩，方程組與向量組，特征值與特征向量1如果矩陣A的秩為r,則一定有( )A)A的所有r+1階子式均為零; B)A的所有r階子式均不為零; C)A無非零的r-1階子式;D)A無非零的r階子式.2.設(shè)向量組1，2，3線性無關(guān)， 2，3，4線性相關(guān)，則( )A)1一定可由2，3，4線性表示；B)2一定可由1，3，4線性表示； C)3一定可由1，2，4線性表示；D)4一定可由1，2，3線性表示。3.若向量組(0,2,4,t)，(0,3,t,9) ，(1,-t,2,3) 線性相關(guān),則( )A)t=3; B)t=4; C)t=5; D)t=6.4.方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是( )A)方程的個數(shù)大于未知數(shù)的個數(shù); B)方程的個數(shù)小于未知數(shù)的個數(shù);C)A的行向量組線性相關(guān); D)A的列向量組線性相關(guān).5.設(shè)A為mn型矩陣,秩(A)=rn,則( )A)Ax=0有且只有n-r個非零解; B)Ax=0至多有n-r個非零解;C)Ax=0的任一解均可表為Ax=0的任意n-r個非零解的線性組合;D)Ax=0的任一解均可表為Ax=0的某n-r個線性無關(guān)的解的線性組合.6.1,2為非齊次線性方程組Ax=b的解,則一定有( )A)1+2為原方程組的解; B)1-2為原方程組的解; C)1+(1+2)為原方程組的解;D)1+(1-2)為原方程組的解.7.設(shè)1,2,n為線性相關(guān)的n維列向量,A=(1,2,n),則不真的結(jié)論為( )A)Ax=0有無窮多個解; B)Ax=b(b為非零列向量)有無窮多個解;C)A的行列式|A|=0; D)A的秩小于n.8已知Amn， bm1，Bm(n+1)=(A，b)，則( )A)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b有無窮多個解; B)如果秩(A)秩(B)，Ax=b有唯一解;C)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b最多只有一個解; D)如果秩(A)秩(B)，Ax=b一個解也沒有。9設(shè)4階方陣A的秩為3，1， 2， 3為Ax=b的解， 1=(2，3，4，5) ， 2+3=(1，2，3，4) ，則Ax=b的通解為（其中為任意實數(shù)）( )A)(2，3，4，5) +(1，2，3，4) ； B)(3，4，5，6) +(1，2，3，4) ；C)(1，2，3，4) +(2，3，4，5) ； D)(3，4，5，6) +(2，3，4，5) 。10.設(shè)1，2，t為Amnx=0的基礎(chǔ)解系，為一n維的列向量，則( )A)如果A=0，則1，2，t，線性無關(guān); B)如果A0，則1，2，t，線性相關(guān);C)如果A=0，則可由1，2，t線性表示;D)如果A0，則可由1，2，t線性表示.11.已知方程組無非零解，則( )A)a1; B) a2; C) a3; D) a4;.12.設(shè)1是A的特征值，則( )A) 1是A2-A的特征值；B) 1是A2+A的特征值；C) 2是A2-A的特征值；D) 2是A2+A的特征值.13.設(shè)是A的對應(yīng)于特征值的特征向量，則( )A) 2是A的對應(yīng)于特征值2的特征向量；B) 2是A的對應(yīng)于特征值1/2 的特征向量；C) 2是A的對應(yīng)于特征值-的特征向量；D) 2是A的對應(yīng)于特征值的特征向量.14.設(shè)2階方陣A=(aij)22有兩不同特征值1，2，則( )A) 1=a11，2=a22；B) 12=|A|；C) 1+2=|A|；D) 12= a11a22.15.已知矩陣A=的特征值為1=2=3，3=12，則x的值為( )A) 4；B) 3；C) 2；D) 1.16.設(shè)A=， 則矩陣A的秩r（A）= 17.設(shè)，則矩陣A的秩r（A）= 18.設(shè)矩陣A=的秩為2，則t=_19.若向量則= 20. 21. 設(shè)線性相關(guān),則= 22. 向量組線性相關(guān)，則=_23.齊次線性方程組有非零解，則= 24.齊次線性方程組有非零解，則= 25. 齊次線性方程， 的基礎(chǔ)解系是 26.設(shè)4階方陣A的秩為3，1， 2， 3為Ax=b的解， 1=(2，3，4，5) ， 2+3=(1，2，3，4) ，則Ax=b的通解為 27. 設(shè)3階方陣A的特征值為1，-2，-3，則= 28.設(shè)是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣有一個特征值是 29.設(shè)A=有三個特征值為、，則x= 30.已知A=有特征向量，則k= 31.設(shè)，且秩r（A）=2，求實數(shù)a32.（1）敘述矩陣秩的定義;(2)用矩陣秩的定義計算下列矩陣的秩：33.利用初等變換求下列矩陣的秩,并求一個最高階非零子式：34利用初等變換求下列矩陣的秩,并求一個最高階非零子式: 35. 利用初等變換把下列矩陣化為行階梯形，并求矩陣的秩：36.把下列矩陣化為行最簡形矩陣，并求矩陣的秩：37.求的值，使下面的矩陣有最小的秩：A=38. 設(shè)A= ，對不同的實數(shù)a，求矩陣A的秩r(A)。 39.已知，用初等行變換把矩陣A化為行最簡形，并求秩r（A）。40.把下列矩陣化為行最簡形矩陣，并求出該矩陣的秩：41.求下列齊次線性方程組的通解： ，并求出一個基礎(chǔ)解系。42.把下列齊次方程組系數(shù)矩陣化為行最簡形，并求出該方程組的一個基礎(chǔ)解系：43.求下列齊次方程組的通解，并寫出一個基礎(chǔ)解系:44.求下列齊次方程組的通解，并寫出一個基礎(chǔ)解系;45.設(shè)有兩個四元一次方程組、 、(1) 求方程組的一個基礎(chǔ)解系和的一個基礎(chǔ)解系；(2) 求方程組，的公共解。46.問取何值時，齊次方程組有非零解？當有非零解時求出非零解。47.問取何值時，齊次方程組有非零解？當有非零解時求出非零解。48.已知非齊次線性方程組，求其對應(yīng)的齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系，并用該基礎(chǔ)解系表示該方程組的通解。49.求下列非齊次方程組的通解;，并寫出對應(yīng)的齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系。50. 問取何值時，非齊次方程組 （1）有唯一解；（2）無解；（3）有無窮多個解？有無窮多組解時求出通解。51.求下列非齊次方程組的通解：，并寫出對應(yīng)的齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系。52.求下列非齊次方程組的通解：，并寫出對應(yīng)的齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系。53.求解下面的非齊次線性方程組，并寫出對應(yīng)的齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系。54.求解下面的非齊次線性方程組，并寫出對應(yīng)的齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系。55.非齊次方程組是否有解？若有，試求出其解，若無解，試說明理由。56.求解方程組，寫出對應(yīng)的齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系。57.當a取何值時，非齊次線性方程組有無窮組解？有無窮組解時求出其解。58.問a為何值時，下列方程組有無窮組解？有無窮組解時求出其通解：59. 問a取何值時，非齊次線性方程組(1) 有唯一解；(2) 無解；(3) 有無窮多解？有無窮組解時，求出通解。60.問方程組什么時候有無窮組解?什么時候無解?有無窮組解時，求其通解。61.設(shè) 試判斷（1）是否是向量組的線性組合？（2）向量組線性相關(guān)還是線性無關(guān)？62.已知向量組，（1）判斷該向量組線性相關(guān)還是線性無關(guān)？（2）能否由線性表出？63.已知向量組，（1）判斷該向量組線性相關(guān)還是線性無關(guān)？（2）問能否由線性表出？64.設(shè)向量組，試用向量組表示向量。65.已知向量組1=(2,0,1,1)，2=(-1,-1,0,1)，3=(1,-1,0,0)，4=(0,-2,-1,-1)，（1）判斷該向量組線性相關(guān)還是線性無關(guān)？（2）能否由線性表出？66.已知向量組1=(1,1,2,2,1)，2=(0,2,1,5,-1)，3=(2,0,3,-1,3)，4=(1,1,0,4,-1)，（1）判斷該向量組線性相關(guān)還是線性無關(guān)？（2）能否由線性表出？67.已知向量組，（1）判斷該向量組線性相關(guān)還是線性無關(guān)？（2）能否由線性表出？68.已知向量組（1）判斷該向量組線性相關(guān)還是線性無關(guān)？（2）能否由線性表出？69.利用初等變換，判斷向量組的線性相關(guān)性。并問能否由線性表出？70.判斷向量組的線性相關(guān)性，并問能否由線性表出？71.討論a1=(1，1，0)，a2=(1，3，-1)，a3=(5，3，t)的線性相關(guān)性.問t為何時，能否由線性表出？72.已知a1=(1，2，3),a2=(3，-1，2),a3=(2，3，c)，試問：（1）當c為何值時，a1，a2，a3線性無關(guān)？（2）當c為何值時，a1，a2，a3線性相關(guān)？并將a3表成a1，a2的線性組合。73.設(shè)a1=(1，1，l)，a2=(1，l，1)，a3=(l，1，1)，b=(l2，l，1)，問l為何值時（1）b不能由a1，a2，a3線性表示；（2）向量組a1，a2，a3線性相關(guān)？74.設(shè)1=(1，1，1)，2=(1，2，3)， 3=(1，3，t)(1) 問當t為何值時，向量組1，2，3線性無關(guān)?(2) 問當t為何值時，向量組1，2，3線性相關(guān)?(3) 當向量組1，2，3線性相關(guān)時，將3表示為1和2線性組合。75.設(shè)向量組線性無關(guān)，。試證明向量組也線性無關(guān)。76.設(shè)向量組線性無關(guān)，且1=1+2, 2=2+3, 3=3+4, 4=4+1，證明向量組1, 2, 3, 4線性相關(guān)。77.求的特征值和特征向量。78.求矩陣A=的特征值與特征向量。79.求矩陣A=的特征值與特征向量。80.求矩陣A=的特征值與特征向量。三、隨機事件與概率1.設(shè)A，B，C為三個事件，用A、B、C的運算關(guān)系表示（1）A和B都發(fā)生，而C不發(fā)生的事件為 ，（2）A、B、C至少有兩個發(fā)生的事件為 2. 設(shè)A，B，C為三個事件，用A、B、C的運算關(guān)系表示（1）A，B，C恰好有一個發(fā)生的事件為 ，（2）A、B、C至少有一個發(fā)生的事件為 3. 設(shè)A，B，C為三個事件，用A、B、C的運算關(guān)系表示（1）A，B，C不多于兩個發(fā)生的事件為 ，（2）僅B發(fā)生的事件為 4. 設(shè)A，B，C為三個事件，用A、B、C的運算關(guān)系表示（1）A，B，C都發(fā)生的事件為 ，（2）A、B、C恰有兩個發(fā)生的事件為 5. 設(shè)A，B，C為三個事件，用A、B、C的運算關(guān)系表示（1）B發(fā)生，且A,C至少一個發(fā)生的事件為 ，（2）A、B、C不多于一個發(fā)生的事件為 6. 三個工人各裝配一臺儀器,它們或是正品,或是次品,令代表“第個工人裝配的儀器是正品”,試用表示 (1)沒有一臺儀器是次品的事件為的事件為 ,(2)至少有一臺儀器是次品的事件為 7. 三個工人各裝配一臺儀器,它們或是正品,或是次品,令代表“第個工人裝配的儀器是正品”,試用表示 (1)只有一臺儀器是次品的事件為 ,(2)至少有兩臺儀器不是次品 .8.設(shè)為兩個事件,若概率,則概率= 9. 設(shè)A，B為兩個互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 10. 設(shè)A，B為兩個事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P()=0.5,則P(B|A)= 11. 設(shè)A，B為兩個相互獨立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，則P(B)= 12.設(shè)A，B，C為三個相互獨立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,則A，B，C至少有一個發(fā)生的概率為 13. 設(shè)A，B為兩個事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A+B)=0.9，則P()= 14.袋中1只白球,2只紅球,甲乙丙三人依次有放回抽取一球,丙取到白球的概率為 15. 袋中8只白球,2只紅球,甲乙兩人依次不放回抽取一球, 甲、乙各取到紅、白球的概率為 16.電話號碼由0，1，9中的8數(shù)字排列而成，則出現(xiàn)的8個數(shù)字全都不相同的電話號碼的概率表示為 17.設(shè)公寓中的每一個房間都有4名學生，任意挑選一個房間，則這4人生日無重復(fù)的概率表示為 （一年以365天計算）18.設(shè)A，B，C構(gòu)成一個隨機試驗的樣本空間的一個完備事件組，且，則P(C)= ,P(AB)= 19.3個人獨立地猜一謎語，他們能夠猜出的概率都是，則此謎語被猜出的概率為 20. 甲乙兩人獨立地對同一目標射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5. 現(xiàn)已知目標被擊中,則它是被甲乙同時擊中的概率為_.21. 三個人獨立破譯一密碼，他們能獨立譯出的概率分別是0.2, 0.5, 0.4，此密碼被譯出的概率為 22. 某種動物由出生活到20歲的概率為0.8, 活到25歲的概率為0.4，則現(xiàn)在20歲的這種動物能活到25歲的概率是 23. 100件產(chǎn)品中有10件次品，用不放回的方式從中每次取1件，連取3 次，求第三次才取得正品的概率是 24.由長期統(tǒng)計資料表明，某一地區(qū)6月份下雨（記為事件A）的概率為4/15，刮風（記為事件B）的概率為7/15，既下雨又刮風的概率為1/10， 25. 在一本英漢詞典中，由兩個不同的字母組成的單詞共有 55 個，現(xiàn)從26個英文字母中隨機抽取兩個排在一起，能排成上述單詞的概率是 26. 設(shè)A與B是兩隨機事件，則表示（ ）（A）A與B都不發(fā)生 （B）A與B同時發(fā)生（C）A與B中至少有一個發(fā)生 （D）A與B中至少有一個不發(fā)生27.設(shè)A與B是兩隨機事件，則表示（ ） （A）必然事件 （B）不可能事件 （C）A與B恰好有一個發(fā)生 （D）A與B不同時發(fā)生28.設(shè)，則為（A）; (B); （C）; （D） 29.若A，B是兩個互不相容的事件，P（A）0，P（B）0，則一定有（ ）（A）P（A）=1P（B） （B） P（A|B）=0（C） P（A|）=1 （D）P（|B）=030. 每次試驗失敗的概率為p (0p1),則在3次重復(fù)試驗中至少成功一次的概率為（ ） （A） ; (B); (C) ; (D) 31設(shè)為兩個任意事件，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）.A.; B.; C. ； D. 32. 設(shè)A,B是兩個事件,已知,則（ ）.A. 0 B. C. D. 33. 擲兩顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)和為7的概率為（ ）。A. B. C. D. 34. 設(shè)為兩個互不相容事件，且已知，則下列等式中（ ）恒成立.A. ; B. ; C. ； D. .35. 設(shè)為相互獨立的事件，,則=( ).A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.436. 擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，求出現(xiàn)的兩個點數(shù)之和等于5的概率。37.若10個產(chǎn)品中有7個正品，3個次品（1） 不放回地每次從中任取一個，共取3次，求取到3個次品的概率。（2） 每次從中任取一個，有放回地取3次，求取到3個次品的概率。38. 袋中有5個白球和3個黑球,從中任取2個球,求(1)取得的兩球同色的概率;(2) 取得的兩球至少有一個白球的概率39. 從5副不同的手套中任取款4只，求這4只都不配對的概率40. 將C，C，E，E，I，N，S 7個字母隨意排成一行，試求恰好排成SCIENCE的概率p.41. 500人中，至少有一個的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日計算)？42. 6個人中，恰好有4個人的生日在同一個月的概率是多少？43. 罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子4顆黑子，若從中任取3顆，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到兩顆白子，一顆黑子的概率.44. 罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子4顆黑子，若從中任取3顆，求：（1）取到三顆棋子中至少有一顆黑子的概率； （2）取到三顆棋子顏色相同的概率.45.設(shè)A，B是兩個事件，已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|)=0.4,求 （1）P（B） (2)P(AB) (3) P(A+B)46.對事件A、B和C，已知P(A) = P(B)P(C) ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 求A、B、C中至少有一個發(fā)生的概率. 47. 把 10 本書任意地放在書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率是多少？48. 電話號碼由 6 位數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 個數(shù)字中的任何一個數(shù)字（不考慮電話局的具體規(guī)定），求：(1) 電話號碼中 6 個數(shù)字全不相同的概率；(2) 若某一用戶的電話號碼為 283125 ，如果不知道電話號碼，問一次能打通電話的概率是多少？49. 10 把鑰匙中有3把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率50. 三個人獨立地破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率分別為， 求此密碼被譯出的概率51. 10 張娛樂票中有4張電影票， 10個人依次抽簽問第一個人與第二個人抽到電影票的概率是否相同？52. 有五張票，其中3張是電影票，5個人依次抽簽得票，如果第一人抽的結(jié)果尚未公開，由第2人抽得的結(jié)果去猜第1人是否抽的電影票。問：若第2人抽到了電影票，則第1人抽到電影票的概率為多少？53. 加工某一零件共需經(jīng)過四道工序，設(shè)第一，二，三，四道工序出次品的概率分別是0.02，0.03，0.05，0.04，各道工序互不影響，求加工出的零件的次品率？54. 電路由電池A與2個并聯(lián)電池的電池B及C串聯(lián)而成，設(shè)電池A、B、C損壞的概率分別是0.3，0.2，0.2，求電路發(fā)生間斷的概率？55.車間有甲、乙、丙3臺機床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，且知它們的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量比為：甲：乙：丙=2：3：5，現(xiàn)從產(chǎn)品中任取一個，（1）求它是次品的概率？（2）若發(fā)現(xiàn)取出的產(chǎn)品是次品，求次品是來自機床乙的概率？56.三個箱子中，第一箱裝有4個黑球1個白球，第二箱裝有3個黑球3個白球，第三箱裝有3個黑球5個白球?，F(xiàn)先任取一箱，再從該箱中任取一球。問（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球為白球，則該球?qū)儆诘诙涞母怕剩?7.甲、乙兩人投籃命中率分別為0.7和0.6，每人投三次。求（1）兩人進球數(shù)相等的概率？（2）甲比乙進球數(shù)多的概率？58.三人向同一目標射擊，擊中目標的概率分別為 。求（1）恰有兩人擊中目標的概率；（2）若已知恰有兩人擊中目標，求第三人擊中目標的條件概率。59.設(shè)男人患色盲的概率為0.05,而女人患色盲的概率為0.0025,某班有40名男生，10名女生，現(xiàn)在從該班中隨機抽取一名學生來檢查身體，求(1)該生患有色盲的概率;(2)當已知某學生檢查為色盲時,求該生為男生的概率.60. 在一道通訊渠道中，發(fā)送端發(fā)送字母A, B, C的頻繁程度為，由于通訊噪聲干擾，接收端正確接收到被傳送字母的概率為0.6，而錯誤接收到其它兩個字母的概率均為0.2，求接收端接收到字母B的概率61. 一建筑物內(nèi)裝有5臺同類型的空調(diào)設(shè)備，調(diào)查表明，在任一時刻，每臺設(shè)備被 使用的概率為0.1，問在同一時刻（1）恰有兩臺設(shè)備被使用的概率是多少？（2）至少有三臺設(shè)備被使用的概率是多少？62. 愛滋病普查,使用一種血液試驗來檢測人體內(nèi)是否攜帶愛滋病病毒.設(shè)這種試驗的假陰性比例為5%（即在攜帶病毒的人中，有5%的試驗結(jié)果為陰性），假陽性比例為1%（即在不攜帶病毒的人中，有1%的試驗結(jié)果為陽性）.據(jù)統(tǒng)計人群中攜帶病毒者約占1，若某人的血液檢驗結(jié)果呈陽性，試問該人攜帶愛滋病毒的概率.63. 某動物的成活率為60% ，現(xiàn)飼養(yǎng)5只，設(shè)各動物是否成活互不影響，求：(1)恰有2只成活的概率； (2) 至少有2只成活的概率64. 某單位有 12 臺個人計算機，各計算機是否被使用是獨立的設(shè)計算機的使用率為 0.7 ，求在同一時刻有 9 臺或更多計算機在使用的概率30. 某廠用兩種工藝生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一種工藝有三道工序，各道工序出現(xiàn)廢品的概率為0.05，0.1，0.15；第二種工藝有兩道工序，各道工序出現(xiàn)廢品的概率都是 0.15 ，各道工序獨立工作設(shè)用這兩種工藝在合格品中得到優(yōu)等品的概率分別為0.95，0.85試比較用哪種工藝得到優(yōu)等品的概率更大？65. 某工廠有甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，兩車間產(chǎn)品的次品率分別為0 .03 和 0.02 ，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品放在一起，且知甲車間的產(chǎn)量比乙車間的產(chǎn)量多一倍，求： (1) 該廠產(chǎn)品的合格率；(2) 如果任取一個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗是次品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率.66. 發(fā)報臺分別以概率 0.6 和 0.4發(fā)出信號“ ”和“ ”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“ ”時，收報臺分別以概率 0.8 及 0.2 收到信號 “ ”和“ ”，同樣，當發(fā)報臺發(fā)出信號“ ”時，收報臺分別以概率 0 .9 和 0.1 收到信號“ ”和“ ”求(1) 收報臺收到信號“ ”的概率(2) 當收報臺收到信號“ ”時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號“ ”的概率67. 一個袋子中裝有6只白球，4只黑球，從中任取一只，然后放回，并同時加進2只與取出的球同色的球，再取第二只球，求(1) 第二只球是白色的概率(2) 若第二只取到的是白球，問第一只球是白球的概率大還是黑球的概率大？68. 100件產(chǎn)品中有10件次品，用不放回的方式從中每次取1件，連取3 次，求第三次才取得正品的概率69. 為防止意外，在礦內(nèi)設(shè)有兩種報警系統(tǒng)，單獨使用時，系統(tǒng)有效的概率為 0.92 ，系統(tǒng)有效的概率為 0.93 ，在系統(tǒng)失靈的條件下，系統(tǒng)有效的概 率為 0.85，求：(1) 發(fā)生意外時，這兩種系統(tǒng)至少有一個系統(tǒng)有效的概率(2) 系統(tǒng)失靈的條件下，系統(tǒng)有效的概率四、隨機變量及其分布1、設(shè)離散型隨機變量的概率分布可簡記為，則_。2、設(shè)隨機變量.則的分布函數(shù)為_。3、設(shè)隨機變量在上服從均勻分布，現(xiàn)在對進行3次獨立試驗，則至少有2次觀察值大于2的概率為_。-2 0 2p0.4 0.3 0.34、設(shè)隨機變量的分布率為則的分布率為_。5、設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為：則，落在內(nèi)的概率為_。6、設(shè)某批電子元件的壽命服從正態(tài)分布.若，故求，允許最大為_。7、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)在某區(qū)間表達式，其余部分為常量，寫出這分布函數(shù)的完整表達式， 8、設(shè)隨機變量概率密度為，以表示對的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則。9、設(shè)隨機變量服從上的均勻分布，則隨機變量在上的概率密度。10、設(shè)隨機變量的概率密度為若使得則的取值范圍是_。11、 設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為則的概率分布為_。12.設(shè)在一次實驗中，事件發(fā)生的概率為，現(xiàn)進行次獨立試驗，則至少發(fā)生一次的概率為_;而事件至多發(fā)生一次的概率為_。13.一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為則該射手的命中率為_。14.設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的二項分布，隨機變量服從參數(shù)為的二項分布，若則_。15、已知隨機變量的概率密度函數(shù)則的分布函數(shù)_。16、設(shè)隨機變量服從均值為10，均方差為0.02的正態(tài)分布，已知則落在區(qū)間（9.95,10.05）內(nèi)的概率為_.17、常數(shù)（ ）時，為離散型隨機變量的概率分布 18、設(shè)離型散隨機變量的分布律為且則為（ ）。 是大于零的實數(shù)； 19、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，在下列概率中可表示為的是（ ） 20、若隨機變量分布函數(shù)是且則（ ） 21、設(shè)服從二項分布，其分布律為。若不是整數(shù)，則取何值最大？ 22、設(shè)隨機變量，而則的概率密度是（ ）。 23、 一批燈泡共有40只，其中有3只壞的其余37只是好的，現(xiàn)在從中隨機地抽取4只進行檢驗，令表示4只燈中壞的只數(shù)，試寫出的分布。24.某射手的射擊命中率為，現(xiàn)對一目標連續(xù)射擊，直到第一次擊中為止，令表示到第一次擊中為止所用的射擊次數(shù).試求的概率分布，并計算取偶數(shù)的概率。25、一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至得正品為止所需次數(shù)的概率分布：（1）每次取出的產(chǎn)品不再放回去；（2）每次取出的產(chǎn)品仍放回去；（3）每次取出一件產(chǎn)品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中。26、同事擲甲、乙兩顆骰子，設(shè)表示兩顆骰子點數(shù)之和，試求的概率分布。27、設(shè)一只昆蟲所產(chǎn)蟲卵個數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而每個蟲卵發(fā)育為幼蟲的概率為，并且各個卵是否發(fā)育成幼蟲是相互獨立的，試證明：一只昆蟲的下一代幼蟲個數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。28、自動生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時立即重新進行調(diào)整.求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的分布。29、口袋里有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球則這個黑球不放回而另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，知道取出的求是白球為止，求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布。30、一個工人看管三臺機床，在一小時內(nèi)機床不需要工人照管的概率：第一臺等于0.9，第二臺等于0.8，第三天等于0.7，求在一小時內(nèi)需要工人管的機床臺數(shù)的概率分布。31、設(shè)袋中有標號為-1,1,1,2,2,2的6個球，從中任取一球，試求：（1）所取得的球的標號數(shù)的分布率；（2）隨機變量的分布函數(shù)，并畫出函數(shù)圖形；（3）求32、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為試求：（1）A和B取何值時分布函數(shù)是連續(xù)的；（2）隨機變量的概率密度； (3)方程有實根的概率。33、假設(shè)隨機變量的絕對值不大于，在時間出現(xiàn)的條件下，在（-1,1）內(nèi)的任一子區(qū)間上取值的條件概率與孩子區(qū)間長度成正比，試求：（1）的分布函數(shù) （2）取負值的概率34、實驗器皿中產(chǎn)生甲、乙兩類細菌的機會是相等的，且產(chǎn)生的細菌數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布.試求：（1）產(chǎn)生了甲類細菌但沒有乙類細菌的概率；（2）在已知產(chǎn)生了細菌而且沒有甲類細菌的條件下，有兩個乙類細菌的概率。35、在保險公司有2500名同年齡和同社會階層的人參加了人壽保險，在一年中每個人死亡的概率為0.002，每個參加保險的人在1月1日須交12元保險費，而在死亡時家屬可以從保險公司里領(lǐng)2000元賠償金.求：（1）保險公司虧本的概率；（2）保險公司獲利分別不少于10000元，20000元的概率。36、某公共汽車站從上午7時起每15分鐘發(fā)一班車，即在7:00,7:15,7:30,有汽車發(fā)生，如果乘客達到此汽車站的時間是在7:007:30的均勻隨機變量，試求乘客在車站等候（1）不到5分鐘的概率； （2）超過10分鐘的概率。37、某種晶體管壽命服從參加數(shù)為的指數(shù)分布（單位是小時），電子儀器裝有此種晶體管5個，并且每個晶體管損壞與否相互獨立.試求此儀器在1000小時內(nèi)恰好有兩個晶體管損壞的概率。38、甲地需要與乙地的10個電話用戶聯(lián)系，每一個用戶在一分鐘內(nèi)平均占線12秒鐘，并且各個用戶是否使用電話是相互獨立的，為了在任意時刻使得電話用戶在用電話時能夠接通的概率為0.99，應(yīng)當有多少條電話線路？39、設(shè)隨機變量的分布律為試求的分布律。40、設(shè)隨機變量在內(nèi)服從均勻分布，求隨機變量的分布密度。41、設(shè)是在上取值得連續(xù)型隨機變量，且如果，試決定，使得。42、設(shè)隨機變量服從標準正態(tài)分布，試求的概率密度函數(shù)。43、隨機變量的分布函數(shù)為： ， 求（1）系數(shù)A及B；（2）落在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的概率；（3）分布密度。44、函數(shù)可否是隨機變量的分布密度，如果的可能值充滿區(qū)間：（1） （2） （3）45、隨機變量的分布密度為 求（1）系數(shù)A；（2）作分布曲線的圖形；（3）的分布函數(shù)及其圖形 ；（4）落在區(qū)間之概率。46、設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（108,9），（1）求 （2）求常數(shù)，使（3）求常數(shù)，使47、設(shè)隨機變量服從在（-1,1）上的均勻分布，求的概率密度。48、設(shè)隨機變量的分布密度為求函數(shù)的分布密度。49、已知離散型隨機變量的概率分布為試寫出其分布函數(shù)。50、一汽車沿一街道行駛，需要通過三個均設(shè)有紅綠信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨立，且紅綠兩種信號顯示的時間相等，以表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個數(shù)，求的概率分布。51、假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器，以概率0.70可以直接出廠；以概率0.30需進一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.80可以出廠，以概率0.20定為不合格品不能出廠，現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了臺儀器（假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立），求（1）全部能出廠的概率；（2）其中恰好有兩件不能出廠的概率；（3）其中至少有兩件不能出廠的概率。52、某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考試外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，96分以上的占考試總數(shù)的2.3%，試求考試的外語成績在60分至84分之間的概率。53、設(shè)時間在每一次試驗中發(fā)生的概率為0.3，當發(fā)生不少于3次時，指示燈發(fā)出信號.（1）進行了5次獨立試驗，求指示燈發(fā)出信號的概率；（2）進行了7次獨立試驗，求指示燈發(fā)出信號的概率。54、甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，今各投3次.求：（1）兩人投中次數(shù)相等的概率；（2）甲比乙投中次數(shù)多的概率。55、 有一大批產(chǎn)品，其驗收方案如下，先作第一次檢驗：從中任取10件，經(jīng)檢驗無次品接受這批產(chǎn)品，次品數(shù)大于2拒收；否則作第二次檢驗，其做法是從中再任取5件，僅當5件中無次品時接受這批產(chǎn)品。若產(chǎn)品的次品率為10%，求：（1）這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗就能接受的概率。 (2)需作第二次檢驗的概率。（3） 這批產(chǎn)品按第二次檢驗的標準被接受的概率。56、某一公安在長度為的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而與時間間隔的起點無關(guān)（時間以小時計）。求：（1）求某一天中午12時至下午3時沒有收到緊急呼救的概率；（2）求某一天中午12時至下午5時至少收到1次緊急呼救的概率。57、 在區(qū)間上任意投擲一個質(zhì)點，以表示這個質(zhì)點坐標，設(shè)這個質(zhì)點落在中任意小區(qū)間的概率與這個小區(qū)間的長度成正例，試求的分布函數(shù)。58、某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以計）服從.在該地區(qū)任選一18歲的女青年，測量她的血壓。（1）求 . （2）確定最小的，使59、由某機器生產(chǎn)的螺栓的長度服從參數(shù)的正態(tài)分布，規(guī)定長度在內(nèi)為合格，求一螺栓為不合格品的概率。60、 一工廠生產(chǎn)的電子管的壽命（以小時計）服從參數(shù)為的正態(tài)分布，若要求允許最大為多少？五、隨機變量的數(shù)字特征與極限分布1. 設(shè)，則的所有可能取值為: ；均值= .2. 設(shè)，則= , = .3. 設(shè)，則其概率密度為-，且 4. 設(shè)為相互獨立的隨機變量序列，且均服從參數(shù)為的泊松分布，則 ，當時， 5.設(shè)隨機變量的方差為2，則根據(jù)契比雪夫不等式有 6.設(shè)，則根據(jù)契比雪夫不等式有7.設(shè)為獨立同分布的隨機變量序列，且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 則 8.設(shè)為獨立的隨機變量序列，且均服從參數(shù)為的泊松分布，則 = ；當時， 9.對于任意隨機變量 ，若存在，則 . 10.設(shè)隨機變量 （指數(shù)分布）， 則= ,= .11.設(shè) (泊松分布)，且 ，求 12.設(shè)，則= , = .13.設(shè)，則= , = .14.設(shè)相互獨立，且，則= .15設(shè)相互獨立，令，則 = 16.已知隨機變量服從泊松分布，且，則 17.設(shè)隨機變量相互獨立，且，則 18.設(shè)隨機變量，則 19在一小塊試驗地里種了10粒種子，種子發(fā)芽的概率為0.9，用表示發(fā)芽種子的粒數(shù)則= 20. 已知隨機變量 則 .21. 設(shè)隨機變量的概率密度為，求.22.設(shè)隨機變量的分布列為-1030.10.60.3求：23.設(shè)隨機變量的概率密度為,求24.設(shè)的分布列為123-10.20.1000.100.310.10.10.1求:25.設(shè)的分布律為-100.512求: 26.設(shè)的密度函數(shù)為求:(1) (2) 27.設(shè)的密度函數(shù)為，又已知.求: (1) ; (2) .28.設(shè)相互獨立，令，求：(1) 的概率密度函數(shù)；(