《經(jīng)典力學(xué)習(xí)題》PPT課件.ppt

力學(xué)習(xí)題課,一、有關(guān)概念：,質(zhì)點(diǎn)系,質(zhì)量連續(xù)分布剛體,記憶：,均勻直桿：,均勻圓盤：,均勻球體：,注意：,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加性。,二、牛二律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律： （角加速度以 表示）,二者解決問題的方法相類：,取研究對(duì)象；,作受力分析；,列方程求解。,常見的情況為兩者的結(jié)合，主要形式有：,分析受力后，應(yīng)設(shè)定各物的加速度方向。,物塊：,滑輪：,連帶條件：,連帶條件：,例1：一柔軟繩長(zhǎng) l ，線密度 r，一端緊鄰地面開始從靜止自由下落。 求：下落的任意時(shí)刻，繩給地面施加的壓力為多少？,解：,設(shè)任意時(shí)刻沒有落地的繩長(zhǎng)為y；繩對(duì)地面的壓力為 N，地面對(duì)繩的支撐力大小也是N,三、動(dòng)量、角動(dòng)量及其守恒問題：（角加速度以 表示）,以地面為原點(diǎn)豎直向上為正建如圖坐標(biāo)。,例2：光滑水平面上放有一質(zhì)量為M 的木塊，木塊與一勁度系數(shù) 為k 的彈簧相連，彈簧的另一端固定在O 點(diǎn)。一質(zhì)量為m 的 子彈以初速V0 沿垂直于OA 的方向射向木塊，并嵌在其內(nèi)。 初始時(shí)彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0 ，撞擊之后木塊M 運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)，彈 簧長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng) ，此時(shí) OBOA 。 求：在B 點(diǎn)時(shí)木塊M 運(yùn)動(dòng)速度的大小及方向。,解：,1. 子彈射入木塊瞬間：,以子彈、木塊為研究對(duì)象,則動(dòng)量守恒：,2. 子彈與木塊共同從 A 至B 的過程：,子彈與木塊共同從 A 至B 的過程：,以子彈、木塊、彈簧為對(duì)象,機(jī)械能守恒。,角動(dòng)量守恒:,例3：質(zhì)量為m 的小圓環(huán)套在長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為 M 的光滑均勻桿AB 上。桿AB可以繞過其A 端的固定軸在水平面上自由旋轉(zhuǎn)。開 始時(shí)，桿旋轉(zhuǎn)的角速度為0 ，而小環(huán)位于A 點(diǎn)處；當(dāng)小環(huán)受 到一微小的擾動(dòng)后，即沿桿向外滑行。 求：當(dāng)小環(huán)脫離桿時(shí)的速度（方向用與桿的夾角 表示）,解：,全過程角動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。,環(huán)自A運(yùn)動(dòng)至B（脫離桿之前）， B 處兩者具有相同的角速度1,角動(dòng)量守恒：,2. 環(huán)脫離桿。,設(shè)：脫離后瞬間，桿具角速度2 ，環(huán)具速度V（與桿夾角 ）,2. 環(huán)脫離桿。,設(shè)：脫離后瞬間，桿具角速度2 ，環(huán)具速度V（與桿夾角 ）,角動(dòng)量守恒：,連帶關(guān)系：,機(jī)械能守恒：,例4：有一輕繩跨過質(zhì)量可略去不計(jì)的定滑輪。繩的一端系一重 物，另一端有一人抓住繩子。設(shè)此人由靜止以相對(duì)繩子的 速度u勻速向上爬。 求：重物相對(duì)地面的速度。設(shè)人與重物的質(zhì)量相等。,解：,由于人勻速運(yùn)動(dòng)且與木塊質(zhì)量相同，故：,滑輪兩端繩子的張力相等。,對(duì)滑輪輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)：,則角動(dòng)量守恒。,設(shè)：豎直向上為正方向。,人：,相對(duì)繩的速度為u ;,設(shè)繩相對(duì)于地面的速度為-u;,則：人相對(duì)于地面的速度為：,物：,相對(duì)繩的速度為,; 繩相對(duì)于地面的速度為u；,則：物相對(duì)于地面的速度為：,人相對(duì)于地面的速度為：,V1=u-u,物相對(duì)于地面的速度為：,V2=u,角動(dòng)量守恒：,即：物塊對(duì)地面的速度為：,且：人對(duì)地面的速度為：,相同,四、功與能量問題：,例5：圖示系統(tǒng)中，已知斜面傾角、物塊質(zhì)量m、滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量J、滑輪半徑R、彈簧勁度系數(shù)k。設(shè)：斜面光滑；初始狀 態(tài)時(shí)物塊m靜止，彈簧為原長(zhǎng)。 求： 物塊運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)達(dá)到最大速度？最大速度是多少？ 物塊下落的最遠(yuǎn)位置在哪里？,解：,取系統(tǒng)：,m、J、k、地球,分析受力情況：,外力：,內(nèi)力：,保內(nèi)：,非保內(nèi)：, 物塊運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)達(dá)到最大速度？ 最大速度是多少？,則：機(jī)械能守恒。,設(shè)：初始狀態(tài)是勢(shì)能為零的情況。,相等, 物塊運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)達(dá)到最大速度？ 最大速度是多少？,最大速度時(shí)物塊的移動(dòng)距離：,代入,物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度：,物塊下落的最遠(yuǎn)位置在哪里？,物塊下落的最遠(yuǎn)位置在哪里？,取小球、地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)。則：,五、剛體的平面運(yùn)動(dòng)： （補(bǔ)充）,例6：小球從高為h 的斜面頂由靜止無(wú)滑動(dòng)地滾下，然后進(jìn)入半徑 為r 的半圓環(huán)。 證明：小球恰可到達(dá)半圓環(huán)頂點(diǎn)的條件為,證明：,分析全過程小球受力情況。,故：機(jī)械能守恒。,設(shè)：小球半徑為b，斜面底部為勢(shì)能零位。,連帶條件：,純滾動(dòng)：,約束條件：,半圓環(huán)頂部時(shí)有：,取等號(hào)：,解：,例7. 如圖示已知： M=2m，h，=60 ，圓盤半徑R。初始時(shí)刻 M, m均靜止。 （角加速度以 表示） 求：碰撞后瞬間圓盤的角速度 碰撞點(diǎn)P轉(zhuǎn)到x軸時(shí)圓盤的角速度 角加速度,（1） m下落過程,設(shè)：碰撞前瞬間m具有的速度為V，方向豎直向下。有：,以m、M、地球?yàn)橄到y(tǒng)，角動(dòng)量守恒：