江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考附加題加分練五空間向量與立體幾何.doc

(五)空間向量與立體幾何1(2018鹽城模擬)如圖，已知四棱錐PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，且PAAD2，點M，N分別在PD，PC上，PMMD.(1)求證：PC平面AMN；(2)求二面角BANM的余弦值(1)證明以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系又PAAD2，P(0,0,2)，D(0,2,0)，B(2,0,0)，M(0,1,1)，C(2,2,0)(2,2，2)，(0,1,1)0220，PCAM.設(shè)N(x，y，z)，求得N.0，ANPC.又AMANA，AM，AN平面AMN，PC平面AMN.(2)解設(shè)平面BAN的法向量為n(x，y，z)，即令z1，n(0,2，1)(2,2，2)是平面AMN的法向量，cosn，.由圖知二面角BANM為鈍二面角，二面角BANM的余弦值為.2.如圖，已知三棱錐OABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA1，OBOC2，E是OC的中點(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求二面角ABEC的正弦值解(1)以O(shè)為原點，分別以O(shè)B，OC，OA所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,1,0)(2，1,0)，(0,2，1)，cos，又異面直線所成的角為銳角或直角，異面直線BE與AC所成角的余弦值為.(2)(2,0，1)，(0,1，1)，設(shè)平面ABE的法向量為n1(x，y，z)，則由n1，n1，得取n1(1,2,2)，平面BEC的法向量為n2(0,0,1)，cosn1，n2，二面角ABEC的余弦值的絕對值為，sin ，即二面角ABEC的正弦值為.3.三棱柱ABCA1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB2，AC4，AA13，D是BC的中點(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1A1DC1的正弦值解(1)由題意知，B(2,0,0)，C(0,4,0)，D(1,2,0)，A1(0,0,3)，B1(2,0,3)，C1(0,4,3)，則(1,2，3)，(0,4,0)，(1，2,3)設(shè)平面A1C1D的一個法向量為n(x，y，z)由nx2y3z0，n4y0，得y0，x3z，令z1，得x3，n(3,0,1)設(shè)直線DB1與平面A1C1D所成的角為，則sin |cos，n|.(2)設(shè)平面A1B1D的一個法向量為m(a，b，c)，(2,0,0)由ma2b3c0，m2a0，得a0,2b3c，令c2，得b3，m(0,3,2)設(shè)二面角B1A1DC1的大小為，|cos |cosm，n|，sin .所以二面角B1A1DC1的正弦值為.4.如圖，在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點S在底面ABC上的射影O是AC的中點，側(cè)棱SB和底面成45角(1)若D為棱SB上一點，當(dāng)為何值時，CDAB；(2)求二面角SBCA的余弦值的大小解連結(jié)OB，由題意得OS，OB，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)B，OC，OS所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系由題意知SBO45，SO3.所以O(shè)(0,0,0)，C(0，0)，A(0，0)，S(0,0,3)，B(3,0,0)(1)設(shè)(01)，連結(jié)OD，則(1)(3(1)，0,3)，所以(3(1)，3)因為(3，0)，CDAB，所以9(1)30，解得.故當(dāng)時，CDAB.(2)平面ACB的法向量為n1(0,0,1)設(shè)平面S