《桁架摩擦重心》PPT課件.ppt

1,第六章 桁架.摩擦.重心,2,第六章 桁架、摩擦、重心,61 平面簡單桁架的內(nèi)力分析 62 摩 擦 63 滑動摩擦 64 考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題 65 滾動摩擦 66 平行力系的中心、物體的重心,3,靜力學(xué),由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)桁架,6-1 平面簡單桁架的內(nèi)力分析,4,靜力學(xué),工程中的桁架結(jié)構(gòu),5,靜力學(xué),工程中的桁架結(jié)構(gòu),6,靜力學(xué),工程中的桁架結(jié)構(gòu),7,靜力學(xué),工程中的桁架結(jié)構(gòu),8,靜力學(xué),桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。,9,靜力學(xué),桁架的優(yōu)點：輕，充分發(fā)揮材料性能。,桁架的特點：直桿，不計自重，均為二力桿；桿端鉸接；外力作用在節(jié)點上。,力學(xué)中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有穩(wěn)定性,(c),10,靜力學(xué),工程力學(xué)中常見的桁架簡化計算模型,11,靜力學(xué),解：研究整體，求支座反力,一、節(jié)點法,例已知：如圖P=10kN，求各桿內(nèi)力？,依次取A、C、D節(jié)點研究，計算各桿內(nèi)力。,12,靜力學(xué),節(jié)點D的另一個方程可用來校核計算結(jié)果,恰與 相等,計算準(zhǔn)確無誤。,13,靜力學(xué),解：研究整體求支反力,二、截面法,例 已知：如圖，h，a，P 求：4，5，6桿的內(nèi)力。,選截面 I-I ，取左半部研究,A,14,靜力學(xué),說明 ： 節(jié)點法：用于設(shè)計，計算全部桿內(nèi)力 截面法：用于校核，計算部分桿內(nèi)力 先把桿都設(shè)為拉力,計算結(jié)果為負(fù)時,說明是壓力，與所設(shè)方向相反。,15,靜力學(xué),三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在 一條直線上，另一桿必為零桿,四桿節(jié)點無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。,兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在 一條直線上時，該兩桿是零桿。,三、特殊桿件的內(nèi)力判斷,16,靜力學(xué),例3 已知 P d,求：a.b.c.d四桿的內(nèi)力？,解：由零桿判式,研究A點：,17,靜力學(xué),前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。 例,6-2 摩 擦,平衡必計摩擦,18,靜力學(xué),一、為什么研究摩擦？ 二、怎樣研究摩擦，掌握規(guī)律 利用其利，克服其害。,三、按接觸面的運(yùn)動情況看： 摩擦分為 滑動摩擦 滾動摩擦,19,靜力學(xué),1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動的力叫滑動摩擦力。 (就是接觸面對物體作用的切向約束反力),2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動：,6-3 滑動摩擦,一、靜滑動摩擦力,所以增大摩擦力的途徑為： 加大正壓力N, 加大摩擦系數(shù)f,（f 靜滑動摩擦系數(shù)）,（f 動摩擦系數(shù)）,20,靜力學(xué),二、動滑動摩擦力：與靜滑動摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動 大?。?（無平衡范圍） 動摩擦力特征 方向：與物體運(yùn)動方向相反 定律： （f 只與材料和表面情況 有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）,3、 特征： 大?。?(平衡范圍)滿足 靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律： (f 只與材料和表面情況 有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。),21,靜力學(xué),三、摩擦角： 定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時其全反力 與法線的夾角 叫做摩擦角。,計算：,22,靜力學(xué),四、自鎖 定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力（即全反力），自己把自己卡緊，不會松開（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。,當(dāng) 時，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）,自鎖條件：,23,靜力學(xué),摩擦系數(shù)的測定：OA繞O 軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出a角，tg a=f , (該兩種材料間靜摩 擦系數(shù)),自鎖應(yīng)用舉例,24,靜力學(xué),6-4 考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題,考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍（從例子說明）。,例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時，水平力Q的平衡范圍。當(dāng)水平力Q = 60N時，物體能否平衡？,25,靜力學(xué),解：先求使物體不致于上滑的 圖(1),26,靜力學(xué),同理： 再求使物體不致下滑的 圖(2),解得：,平衡范圍應(yīng)是,27,靜力學(xué),例2 梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)f =0.5, 求a 多大時，梯子能處于平衡？,解：考慮到梯子在臨界平衡狀 態(tài)有下滑趨勢，做受力圖。,28,靜力學(xué),注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角a 應(yīng)滿足,29,靜力學(xué),由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。,Q與F形成主動力偶使前滾,6-5 滾動摩擦,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖：,30,靜力學(xué),滾阻力偶與主動力偶（Q,F）相平衡,31,靜力學(xué),滾動摩擦系數(shù) d 的說明： 有長度量綱，單位一般用mm,cm； 與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。 d 的物理意義見圖示。,根據(jù)力線平移定理，將N和M合成一個力N ， N=N,從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d 具有長度量綱。 由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。,32,靜力學(xué),摩擦習(xí)題課 本章小結(jié) 一、概念： 1、摩擦力-是一種切向約束反力，方向總是 與物體運(yùn)動趨勢方向相反。,a. 當(dāng)滑動沒發(fā)生時 Ff N (F=P 外力) b. 當(dāng)滑動即將發(fā)生時 Fmax=f N c. 當(dāng)滑動已經(jīng)發(fā)生時 F =f N (一般f 動 f 靜 ),33,靜力學(xué),2、 全反力與摩擦角 a.全反力R（即F 與N 的合力） b. 當(dāng) 時， 物體不動（平衡）。,3、 自鎖 當(dāng) 時自鎖。,34,二、內(nèi)容： 1、列平衡方程時要將摩擦力考慮在內(nèi)； 2、解題方法：解析法 幾何法 3、除平衡方程外，增加補(bǔ)充方程 (一般在臨界平衡 4、解題步驟同前。 狀態(tài)計算）,靜力學(xué),三、解題中注意的問題： 1、摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體運(yùn)動趨勢來判斷。 （只有在摩擦力是待求未知數(shù)時，可以假設(shè)其方向） 2、由于摩擦情況下，常常有一個平衡范圍，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一個平衡范圍。（原因是 和 ）,35,靜力學(xué),四、例題 例1 作出下列各物體 的受力圖,36,靜力學(xué),例2 作出下列各物體的受力圖 P 最小維持平衡 P 最大維持平衡 狀態(tài)受力圖； 狀態(tài)受力圖,37,靜力學(xué),例3 構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)f=0.1, 求能自鎖的傾斜角a 。,解：研究楔塊，受力如圖,38,靜力學(xué),例4 已知：B塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角j =15，A塊與 水 平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計桿自 重。 求：使B塊不下滑，物塊A最小 重量。,解：研究B塊，若使B塊不下滑,39,靜力學(xué),再研究A塊,40,靜力學(xué),練習(xí)1 已知：Q=10N， f 動 =0.1 f 靜 =0.2 求：P=1 N; 2N, 3N 時摩擦力F？,解：,所以物體運(yùn)動：此時,（沒動，F(xiàn) 等于外力）,（臨界平衡）,（物體已運(yùn)動）,41,靜力學(xué),練習(xí)2 已知A塊重500N，輪B重1000N，D輪無摩擦，E 點的摩擦系數(shù)fE=0.2，A點的摩擦系數(shù)fA=0.5。 求：使物體平衡時塊C的重量Q=？,解： A不動（即i點不產(chǎn) 生 平移）求Q,由于,1,42,靜力學(xué),分析輪有,由,43,靜力學(xué), E 點不產(chǎn)生水平位移,44,靜力學(xué), B輪不向上運(yùn)動，即N0,顯然,如果i,E兩點均不產(chǎn)生運(yùn)動,Q必須小于208N,即,45,靜力學(xué),補(bǔ)充方程 ,當(dāng) 時，能滾過去（這是小球與地面的f 條件）,練習(xí)3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P為水平。 求：在大球滾過小球時，f=?,解：研究整體,將、代入得：,要保證大球滾過小球，必須使大球與小球之間不打滑,46,靜力學(xué),求大球與小球之間的f , 研究大球,補(bǔ)充方程 ,將代入得： ,又,47,靜力學(xué),當(dāng) 時能滾過小球,結(jié)論：當(dāng) 和 時能保證大球能滾過小 球的條件。,解得：,注大球與小球間的f 又一種求法：,48,靜力學(xué),解：作法線AH和BH 作A,B點的摩擦角j 交E,G兩點 E,G兩點間的水平距 離l為人的 活 動范圍,練習(xí)4 水平梯子放在直角V形槽內(nèi)，略去梯重，梯子與兩個斜面間的摩擦系數(shù)（摩擦角均為j），如人在梯子上走動，試分析不使梯子滑動，人的活動應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？,l,49,靜力學(xué),所以人在AC和BD段活動 都不能滿足三力平衡必匯 交的原理，只有在CD段 活動時，才能滿足三力 平衡必匯交，能交上 （有交點）,證明：由幾何關(guān)系,50,靜力學(xué),空間平行力系，當(dāng)它有合力時，合力的作用點C就是此空間平行力系的中心。而物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個特例。,6-6 平行力系的中心、物體的重心,一、空間平行力系的中心、物體的重心,1、平行力系的中心,由合力矩定理：,51,靜力學(xué),52,靜力學(xué),如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。由合力矩定理：,物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下， ，常用積分法求物體的重心位置。,二、重心坐標(biāo)公式：,53,靜力學(xué),根據(jù)物體的重心位置與物體放置的位置無關(guān)的性質(zhì)，將物體與坐標(biāo)系統(tǒng)繞x軸轉(zhuǎn)動力90，再應(yīng)用合力矩定理對 x 軸取矩得：,綜合上述得重心坐標(biāo)公式為：,若以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得質(zhì)心公式,54,靜力學(xué),設(shè)i表示第i個小部分每單位體積的重量，Vi第i個小體積，則 ，代入上式并取極限，可得： 式中 ，上式為重心C 坐標(biāo)的精確公式。,對于均質(zhì)物體， =恒量，上式成為：,同理對于薄平面和細(xì)長桿均可寫出相應(yīng)的公式。,5